[推荐]三元数的几篇文章

数学爱好者A

[这个贴子最后由数学爱好者A在 2008/09/19 03:00pm 第 1 次编辑]

数学要求从少量的原子概念和公理来定义出所有的数学概念，然后用这样的概念来构造出命题。
比如你要定义0/0，当然可以。只是它不能满足数学中的运算定义。如果你认为运算定义可以改，当然也可以。但过去那个运算定义依然存在，你这个0/0依然不满足这个运算定义。一个概念的内涵不是由它的名字决定，而是由定义来决定
"="在数学中称为等词，我们将集合论作为现代数学的基础，那么"="就是有严格的定义的。同时也满足公理a=b，b=c，有a=c

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2008/09/19 02:14pm 第 1 次编辑]

啊!
  数学小不点老师不让我参与此帖,我就不参与!
  但是拜读到此,如梗在喉,不得不说两句!
  如果错了,请各位批判!
在纯粹数学中,n/0,以及0/0都是应该存在的!
    因为纯粹数学归根到底就是体现构成算术几何中各个元素(构件,点,线,面,体)之间的比列关系的!
    比列关系?就是大家谈论的除法:a=b/c,a:b=c:d.
    如:
     ∏=H/R=8/2=4,∏:外方率,H:单位圆的外切正方形的周长,R:单位圆的直径.
     π=C/R,
     E=h/R=4√2/2=2√2,E:是内方率,h:是单位圆的内接正方形的周长,R是直径.
以上都是单位线段之间的比列,下面则是点与点之间的比列!
     由中华单位论的定义知:
自然数0,1,2,3,,,,n是位数,位项,始点,圆心,,,是点,没有大小!
               n
    因此n:0,即---,在直角坐标系中表示坐标原点O与X轴或Y轴之比!?
               0
    所以n/0→∞,它表示X轴或Y轴!0------------------------------→X
   而0/0,
   因为0表示任意点!即任意点在纯粹数学中都是0,它只是表示该点在正整数(单位线段,单位面积上或单位体积内的)位置或位项!
     如:
     1.基本单位:在线段上, 0,1,5,9,,,           0/0=n/n=n,n=0,1,2,3,,,,
     2.单    位:在单位面积内:a(2,5),b(0,7),,,  0/0=Nn/Nn=Nn,Nn(Xn,Yn)
     3.单    位:在三维立体内:f(1,2,3),u(2,5,7),,0/0=Vn/Vn=Vn,Vn(Xn,Yn,Zn)
因此我基本赞成数学小不点老师的看法!
    这里的关键问题是在原基础数学中人们对点,线,面,体的认识不统一!
尤其是当人们用结构数学来表示的时候,它们究竟应该各自属于什么"数"!?
    如果大家一旦有了统一的认识,那一切问题就迎刃而解了.
     各位大师你们好!
         真对不起!
                         打扰了!
                                   门外汉:  刘忠友.
              

simpley

刘忠友又要表演了.
我们不管说什么,至少在我们说的时候,是认为它是对的.而刘忠友呢,你在说的时候你就知道自己在胡说八道.目的只有一个:捣乱!

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2008/09/19 06:16pm 第 1 次编辑]

唉!simpley :你是四六不懂,任吗不是那伙的!
            我,,,,,我对你,,,,,,,一言都不想再言了!?
            你就抱着僵尸不放吧!
            -------------------虽然800年前她是美女?
           --------------------考古还可以!
           --------------------创新以无能!
            你虽然继承了她的衣钵,可惜!可怜!可叹!
            你要想螗臂挡车的话-------------可卑!

数学小不点

     申一言先生，不是我不让你跟我们的帖子，而是，我们探讨的问题与你的理论关系不太大，我无权不让谁跟贴，我与他们几个虽然意见不一，争论激烈，但却是在认真的探讨数学，只是对一些数学的细节有些不同看法，理论是luyuanhong老师提出的，个别细节的争议不影响论文整体的正确。
      而数A与simpley的观点也并非毫无道理，他们应该对现代数学中的公理化及数系的基础知识还是很了解的，数学要求从少量的原子概念和公理来定义出所有的数学概念，然后用这样的概念来构造出命题。
比如你要定义0/0，当然可以。只是它不能满足数学中的运算定义。如果你认为运算定义可以改，当然也可以。但过去那个运算定义依然存在，你这个0/0依然不满足这个运算定义。一个概念的内涵不是由它的名字决定，而是由定义来决定
"="在数学中称为等词，我们将集合论作为现代数学的基础，那么"="就是有严格的定义的。同时也满足公理a=b，b=c，有a=c。
   对数A的上述说法，我没有异议，但是，在0不作除数的时候，过去那个运算定义才成立，这是一个成立的前提条件，原来一般是对0避而不谈的，现在为了让0也可以做除数，我选择了补充定义，这里并没有违反原来的定义，原来已排除了0可以作除数的可能，现在是分情况讨论，补充定义，允许0参加运算，给出的是另一种情况的结果，可看作是定义的补充。
   “=”作为等词，也从未在0/0运算时适用，当时的等词内涵并不包括现在0做除数时的情形，由于原来对单个的数a=b，b=c，必有a=c，公理满足相等的传递性，此时a、b、c均指一个确定的数，而不是一个数的集合，现在出现了新的情况，0/0=x,此时的x表示0/0得到的商，注意：此时的商不再唯一，她可以是所有数集中的任一个数，或任一些的数，整个数集和数集中的一部分元素都对，都满足0*X=0,我们说，他们都是0/0的商，若写成0/0=1，就表示1是0/0的一个商，其实，运算得到的商还包括，其他无穷多不相等的其他数，他们都是0/0商，此时“=”可以表示全体数集，又可以表示数集的一部分，甚至一个数1，“=”两边的内容要依情况而定，既然0/0=1与0/0=2表示运算商中的不同的两个数，（“=”第一次遇到可表示一个数或多个数的情形，不再是单纯表示一边一个数），或者说，此时的=已经有了新的内涵，0/0=1可翻译成0除以0得到一个商1，0/0=2可翻译成0除以0得到一个商2，当然1是不会等于2的。
      数学研究中，形式逻辑总是为数学的正确推理的实用性服务的，在我们确信自己的理论正确时，就可以去寻找合适的逻辑推理加以佐证，但逻辑本身不能代表数学真理，也不会提供任何的新知识，新的数学仍需要靠自己的心灵与直觉去发现才行。
      容再叙，关于逻辑，还有许多东西可讲，数学概念不是僵死的东西，而是不断发展的东西，虽然关于三元数的规则无法规定完备，表述形式也会存在一些争议，但三元数，这个数学婴儿已经诞生，他要吃奶、成长、长大，根本不会管既成的一些旧规则，他愿意加、减、乘、除，我们就让他去做，我们无法阻止他，就由他去吧。
  


[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
  至于除法运算，我之所以说可以做，是基于，做除法运算，对应于解一个三元一次方程组，该方程组移项后，总可以得到，求解方程组，可能无解，也可能有解，有解中又包括有一个解与有多个解，有多个解中又包括有整个数集的解与有数集中的一部分的解等，既然总可以作代数变换后，得到方程组，所以，我说，除法总是可以作的，只是有时无解而已，这就与原来0不可作除数有了分歧。
   不填补这个漏洞，新数系的理论有些结果就不够完美，而追求数学对象的完美、统一、和谐始终是我们的理想目标。

luyuanhong

我想，要允许除法运算结果不唯一，又要避免出现 1=0/0=2 的现象，其实很容易，只要稍微改变定义和记号就可以了。
比如说，可以这样定义除法：一般来说，如果 xy=z ，则有 x∈z/y ，当 z/y 唯一时，则有 x=z/y 。
在实数域中，当 y≠0 时，由于 z/y 是唯一的，所以有 x=z/y 。当 z=y=0 时，由于 0/0 不唯一，则应该有  x∈0/0 。
这样，我们可以写 1∈0/0 ，2∈0/0 ，3∈0/0 ，… ，不会推导出 1=2=3=… 了。

数学小不点

    不错，用属于的数学符号确实也可以说明问题。若不会产生理解上的困难，仍采用等号似乎也可以，大家一般不会像楼上两位那么执著的。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
对，用∈号就同时考虑了做除法可能出现多值的情况，这样，结果就更严密了，很好！

申一言

很好!
    向楼上的教授,老师学习!致敬!

simpley

[这个贴子最后由simpley在 2008/09/20 05:10pm 第 1 次编辑]

比如说，可以这样定义除法：一般来说，如果 xy=z ，则有 x∈z/y ，当 z/y 唯一时，则有 x=z/y 。
即使这样,仍然无法绕过=号的问题,就是说0/0要有个结果,比如说结果是1,你用什么符合把0/0和1联系起来?
0/0=1.显然不行.那么用一个新符号比如P,就是0/0P1,那又涉及到P和=这两个符号的关系是什么?
罗素发现了罗素悖论,然后他用一个新的规定解决了这个悖论,但是这个新的规定又带来了新悖论,然后他又要再找一个新规定去解决,如此循环不已.
他说:当构建一只数学界可以依托的大象后,我发现大象开始摇晃起来,于是我就造一只乌龟去支撑大象,但是乌龟又有问题了.
对陆教授我非常敬重,但在这个问题上我不能赞同您的观点.

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2008/09/20 11:27pm 第 1 次编辑]

我觉得 simpley 是很有数学头脑的人，对我介绍的三元数也很熟悉，欢迎 simpley 来研究这样一些具体的数学问题：
在我介绍的那种满足交换律和结合律的三元数中，设已知有 (a+bi+cj)(d+ei+fj)=0 ，问：
（1）如果 a+bi+cj 是满足 a+b+c=0 的零因子，那么 d+ei+fj 必然是什么类型的三元数？
（2）如果 a+bi+cj 是满足 a=b=c 的零因子，那么 d+ei+fj 必然是什么类型的三元数？