数学理论中的 几个应有的概念

春风晚霞

Jzkyllcjl先生，你2020-4-19 08:09发表在《数学理论中几个应有的概念》主题下57楼的贴文读毕。自2019年5月网上邂逅至今，我们从未有过共识。我用ε-N  极限定义证明0.333……＝1∕3，可与你的1∕3是数列{0.3，0.33，0.333，…… }的趋向性极限有着天壤之别。先生贴中“对你的新帖，我做如下改写”一语令人费解，我想先生还不至于蠢到越俎代庖，强奸论敌之意吧？不过，无论如何都得回复，话不得体权当是痴人说梦吧！。
第一、jzkyllcjl把春风晚霞“有约束的无尽小数，如√2＝1.414……；无限循环小数0.3333…是实数、也是定数。无约束无限小数，如0.333…；3.14159……是实数但不是定数。”这段话改写为“无尽小数都受理想实数约束。例如现行教科数中的等式√2＝1.414…… 右端的无尽小数1.414……是计算√2 得到的这个无理数的针对误差界序列{1/10^n}的以十进小数为项的最大不足近似值无穷数列（ 即康托尔基本数列形式的一种数列）1.4，1.41，1.414，…… 的简写。无限循环小数0.3333…是实数1/3的针对误差界序列{1/10^n}的以十进小数为项的最大不足近似值无穷数列（ 即康托尔基本数列形式的一种数列）0.3，0.33，0.333，…… 的简写。 这些数列不是定数、也不是实数。”jzkyllcjl先生，如果你改写的是你的某一贴文，我倒也无话可说（其实是说也白说）。我原话中的√2＝1.414……等号的右端的1.414……是等号左端√2的十进制展开。故它是实数，也是定数。无限循环小数0.333……受“无限循环”约束，根据无限循环小数可化为分数，故0.333……＝１∕３。jzkyllcjl把春风晚霞“无限小数是实数，这是极限存在的必要条件。用等号连结定数与无限小数的表示形式，是数的十进制展开的必然结果。”改写成“无限小数是实数，这是极限存在的必要条件。用等号连结定数与无限小数的表示形式是错误的，无尽小数是康托尔基本数列性质的变数。”我知道jzkyllcjl做这样的改写，是为了更进一步强化你的 “唯吾”主义思想。在jzkyllcjl眼里，管它“无限小数是实数，这是极限存在的必要条件。”还是“用等号连结定数与无限小数的表示形式，是数的十进制展开的必然结果。”只要与的Ｃ氏数学说法不一致，那就一定是错的。先生的Ｃ氏数学从来不管它是否自恰；不管它是否与两千多年数学相悖；不管它才存在三分律反例，不管它根本不能破解伽利略猜想；不管它还存在着“无理数不是实数、不定是定数”（即数不是数）悖论；不管它还存在……如果这些改写是根据春风晚霞的新贴，对你的某一贴文的改写，倒也不奇怪。因为装疯卖傻是你的强项。如果这些改写就是对春风晚霞新贴所做的“如下改写”，春风晚霞不仅不领情，还对你这种越俎代谋的侵权行为颇为愤慨。不过也没有什么，马克思的数学等式你都要按你的Ｃ托尔极限理论去理解，区区春风晚霞又算什么呢？
第二、jzkyllcjl先生，你把春风晚霞“欧几里得数学回避无穷确有其事。我手边的欧几里得《几何原本》共有5个公理、5个公设、23个定义、467个命题，仅公设2和公设5提到了无穷。全书并未围绕无穷展开，也未配备与无穷相关的习题。所以数学史辞典和应行仁先生所言非虚。”改写成“欧几里得数学回避的是“完成了的实无穷 ，但没有回避潜无穷。欧几里得《几何原本》共有5个公理、5个公设、23个定义、467个命题，这个问题从公设2和公设5就可可以看出。全书并未围绕实无穷展开，也未配备与无穷相关的习题。所以对数学史辞典和应行仁先生所言需要注解。”jzkyllcjl你凭什么说　“欧几里得数学回避的是“完成了的实无穷 ，但没有回避潜无穷”呢？欧几里得公设2和公设5提到了无穷，这个无穷就一定是潜无穷吗？你对“对数学史辞典和应行仁先生所言需要注解。”春风晚霞新贴说得很清楚，你不相信可以自己去查嘛？你改写春风晚霞的新贴是什么意思？
第三、jzkyllcjl你把春风晚霞的“1除以3与1/3的联系与区别1）、1除以3与1/3等义；分式1/3中分子1亦是除式1÷3中的被除数，分母3亦是除式中的除数。分数线相当于除式中的除号÷。2）、区别：1÷3是运算方法，1/3是一个数。所以1/3既表示1除以3的方法，又表示1除以3的计算结果，计算方法与计算结果的统一就是1/3=0.333……。”改写成“1除以3与1/3的联系与区别1）、1除以3与1/3 不等义；分数1/3是 有理数，根据《初等代数研究 》 有理数的定义，它是 序偶 是理想性 有理数。但不是十进小数，为了寻找它的十进小数表达式，需要进行 1÷3的 除法运算，但这是 永远除不尽的事情，只能得到到无穷数列性质无尽小数 0.333……。这个数列的极限才是 1/3,所以你现行教科书中的 等式1/3=0.333……需要改革。”是什么意思？春风晚霞的原话可是回答你问春风晚霞懂不懂除法的呀。你们（你和范秀山）这些 “唯吾”主义者总是志大才疏，狂得无边。其实，你们反对的东西，哪样都比你们的东西更系统，更有存在的价值。

jzkyllcjl

春风晚霞 网友： 你说的 “1除以3与1/3等义；分式1/3中分子1亦是除式1÷3中的被除数，分母3亦是除式中的除数。分数线相当于除式中的除号÷。2）、区别：1÷3是运算方法，1/3是一个数。所以1/3既表示1除以3的方法，又表示分数1/3是 有理数3的计算结果，计算方法与计算结果的统一就是1/3=0.333……。”不恰当。事实上，“1被3 除 的实际除法 计算与分数1/3 之间 既有联系 又有区别。根据《初等代数研究 》 有理数的定义，分数 1/3 是 序偶 ,是符合有理数运算法则的 理想性有理数。但1/3不是十进小数，为了寻找它的十进小数表达式，需要进行 1÷3的 除法运算，这个运算是 永远除不尽的事情，根据 逐步除法的具体事实， 第一步 得到 0.3 是针对误差界1/10的 最大 不足近似值，第二部，仍然是：三一三剩一， 得到 0.33 是针对误差界1/100的 最大 不足近似值，依次下去， 得到的是针对误差界序列{1/10^n }的无穷数列 0.3，0.33，0.333，……，这个数列的极限 才是 1/3，但这个数列本身 是 变数，而不是定数。 ,所以你现行教科书中的 等式1/3=0.333……不成立， 现行教科书中的这个等式是 把 数列极限 与数列混淆了的结果，所以需要改革它。
我不是唯吾”主义者，我尊重你使用数列极限的计算， 尊重 除不尽的事实。 我知道 希尔伯特与布劳威尔争论后 提出了证明论，我尊重他两 有争论的事实。  

elim

从事数学应有的操守最起码是戒吃狗屎, 但 jzkyllcjl 却大肆吃狗屎. 他果然因此被抛弃.

jzkyllcjl

我讲的是事实，不是吃狗屎。

elim

你尊重狗吃屎的事实就去吃狗屎，一举成为数学败类，被人类数学抛弃至今．

春风晚霞

关于除法与分式的关系， 春风晚霞与Jzkyllcjl的认识基本一致，都认为除法与分数既有联系，又有区别；都认为1除以3是运算方法，1/3是一个确定的有理数。不一致的地方则在于1÷3的商和1/3的十进制展开的表示。春风晚霞认为1除以3的商和1/3十进制展开都是无限循环小数0.333……（这也是春风晚霞始终如一的看法），但jzkyllckl却认为1除以3的商是无穷数列 0.3，0.33，0.333，……。因为jzkyllcjl认为1/3是C托尔基本数列｛0.3，0.33，0.333，……｝ 的趋向性极限，也是C氏数学的立论基础。所以，谁认为1÷3=0.333……或1/3=0.333……jzkyllcjl就跟谁急。春风晚霞不识时务，在回复jzkyllcjl的贴子中言及“1/3既表示1除以3的方法，又表示1除以3的计算结果。计算方法与计算结果的统一就是1/3=0.333……。”因此jzkyllcjl认为春风晚霞的提法“不恰当”（这算是很客气的说法了），并认为“现行教科书中的等式1/3=0.333……不成立”，由于“现行教科书中的这等式是把数列极限与数列混淆了的结果，所收需要改革它”。jzkyllcjl先生，你贴文中的“三一三剩一”是对珠算口诀“三一三余一”的改写吧？你可知算珠计数萌芽于商周，始于秦汉（参见东汉徐岳《数术记遗》），就是大家熟知的算盘亦起源于13世纪（参见元末(1366年)陶宗义著《南村辍耕录》）。jzkyllcjl先生，每个使用过算盘的人都知道“三一三余一”，计算结果算盘上每樵都是三个算珠，这就是笔算1÷3=0.333……嘛！jzkyllcjl先生，你们“唯吾”论者花样真多。范秀山把无尽小数叫做“有生命的数”，你又把无尽小数说成“不是定数，不是实数”。你们立论的依据都是“实践”，jzkyllcjl先生，你们“唯吾”论学派的“实践”靠谱吗？

jzkyllcjl

春风晚霞 网友： 珠算 问题 不说了，是我不知道东汉徐岳《数术记遗》，但除法的每一步 都是的个3， 依照这些步骤，就可以逐步得到无穷数列 0.3，0.33，0.333，……。 它可以简写为0.333……，并称它为无尽循环小数，但它 的实际意义是 永远 除不到底、写不到底无穷数列，它的极限才是1/3.  你也这样证明过。 所以，我说了：“0.333……不是定数、不是实数，而是无穷数列 0.3，0.33，0.333，……的简写；现行教科书中的这等式是把数列极限与数列混淆了的结果，所收需要改革它”。你把这个除法运算的 结果与 简写以及 取极限的过程 都忽略了。

elim

长除法是一种有限逼近商的方法, 并不保证用有限操作得到完全商的方法.
而除法,分式直接表示商本身而不是对商的逼近. 不能把长除法与实数除法
(除法逆运算)等同. 长除法过程也不能作为无尽小数的定义. 所以二位的研
究方法就有问题.

0.333... 只不过是无尽小数的个例, 拿它来研究无尽小数的一般理论, 是
jzkyllcjl 吃狗屎神志错乱的表现, 就凭这点, 他就畜生不如, 只配被抛弃.

首先, 实数的p(>1)进制值(即p进制表示)这个概念在逻辑上必须先于无尽
小数个例. 说白了就是先要有幂级数 a(0) + a(1)/p +... +a(n)/p^n +....
的概念. 其中正整数 p(>1) 固定, 非负整数 a(k)满足 0≤a(k)< p(k=1,2,...).
"无穷次加法", "无穷项和"都不是严格的级数定义, 这两个词没有数学基础.
级数和定义: 称表达式 c(1)+c(2)+...+c(n)+.... 收敛, 其和为 A 如果对任意
ε > 0, 至多只有有限个 n 使得 |c(1)+...+c(n) - A| ≥ ε
这个定义的意思是, 当 n 充分大时, 和 c(1)+...+c(n) 与定数 c 的差可小于
任意给定的 ε.  听起来这个定义很玄很绕口, 其实很简单: 对任意误差标准ε,
若常数 A与除有限个n 外的一切部分和的误差都小于 ε, 那么 A 就是级数哦
和值.  吃狗屎的 jzkyllcjl 把这个 A 叫作张冠李戴, 其实是 狗屎他 jzkyllcjl 吃,
而级数和定义没有瑕疵. 无尽小数作为级数"写不到底"却不是变数.
在这个与几千年的数学传统一致并且严格化了的无尽小数定义下, 我们有
|a(0).a(1)....a(n) - a(0).a(1)a(2)a(3)...|≤ 1/10^n 所以
a(0).a(1)a(2)... = lim a(0).a(1)...a(n) 是实数的十进制表示, 它是自然数
十进制表示的推广.

a(0).a(1)a(2)... 也是区间套 {[a(0).a(1)...a(n),  a(0).a(1)...a(n)+1/10^n]}
的唯一公共点. 所以 a(0).a(1)a(2)...  是唯一确定的实数这件事是实数域的连续
性所保证的.

jzkyllcjl 对无尽小数的不自洽篡改的本质, 是否定全部经典分析从而否定全部数学.
它的确是这么做的.因为他否定了包括 自然数公理在内的全部 ZFC 系统. 领导
jzkyllcjl 胡扯的核心力量是吃狗屎派, 指导jzkyllcjl 谬说的理论基础是狗屎堆逻辑.

jzkyllcjl

elim 网友： 你说的“0.333... 只不过是无尽小数的个例” 是对的， 所以 我说了： “”所有无尽小数都是理想实数的 针对误差界序列{1/10^n} 的 最大 不足近似值 数列的简写，它们的趋向性极限 才是理想实数”,  对 0.333... 这个无尽循环小数 来讲，它就是 理想实数1/3的针对误差界序列{1/10^n 的 最大 不足近似值 数列0.3,0.33,0.333,的简写,它们的趋向性极限 才是理想实数1/3,而不是0.333...： 0.333...  是永远 写不到底的 事物，它不是定数，而是无穷数列性质的变数”。拿这个个例 是为了浅显地 说明 一般。  这样 改写之后的 无尽小数 就有了 三个 应用，第一，从 无尽小数 表达式 出发， 可以得到 理想实数的 足够准近似 十进小数 表达式， 第二，可以消除布劳威尔 提出的 三分律反例；第三，可以消除 无理数不能 表示为 有理数 与可以表示为十进小数 之间的矛盾。

elim

jzkyllcjl 对无尽小数的篡改的理论基础，是狗屎堆逻辑．jzkyllcjl 被人类数学抛弃的现实是这一篡改的必然结果．