[原创]请luyuanhong教授帮忙分析一下5/6*∏(1-4/(Pi-2)^2）的极限情况

白新岭

如果谁对歌猜感兴趣可以从楼底口打开门一步一个台阶的走上去。
（1）求x+y=2008,2010,2012符合条件的整数解的组数数目。限制条件为x,y不能整除2，3.这是一种情况；[限制条件为x,y不能整除2，3,5.或者2，3，5，7呢？],可逐步增加条件。
（2）用同样的方式，题目继续求一下3元的情况，如果有条件，不能整除2的话，与歌猜比较接近，无此条件时，才是普通的形式，只不过必须使条件互相独立，即它们没有除1以外的共同因子，也就是说，保证它们互为质数。

熊一兵

白新岭先生：你研究一下下面内容：我不知道它的来路
网上的朋友很多都知道用连乘积表示n以内素数的个数如下：
（1）n*1/2*[2/3*4/5*6/7......(1-1/p)]  其中和下面所有p都表示小于等于根号n的奇素数。
同时也有不少网上的朋友知道用连乘积表示n以内孪生素数的个数如下：
（2）n*1/2*[1/3*3/5*5/7......(1-2/p)]
如果（2）式用（1）式表示，则为：
n*1/2*[1/3*3/5*5/7......(1-2/p)]=
n*1/2*[2/3*4/5*6/7......(1-1/p)][1/2*3/4*5/6......(p-2）/（p-1)]
因为[1/2*3/4*5/6......(p-2/p-1)]=[2/3*4/5*6/7......(1-1/p)]*{3/4*15/16*35/36......[1-1/(p-1)(p-1)]}
而{3/4*15/16*35/36......[1-1/(p-1)(p-1)]}等于常数q=0.6601.....
所以n以内孪生素数的个数为：
2n*q{1/2[2/3*4/5*6/7......(1-1/p)]}^2
根据素数定理π(n)~n/ln(n)
因为既然n*1/2*[2/3*4/5*6/7......(1-1/p)] 和n/ln(n)都是n以内素数的个数
所以1/2*[2/3*4/5*6/7......(1-1/p)] ~1/ln(n)
则可以得出哈代_李特伍德孪生素数公式如下:
Z(n)~2n*q*[1/ln(n)]^2
这样关于哈代_李特伍德孪生素数的猜测就被证明了。
按照同样的方法也可以求出哈代_李特伍德关于偶数所含素数对个数的公式为：
D（n）~2n*q*[1/ln(n)]^2*Π（p-1/p-2)  其中最后括号的p可以被n整除。请大家注意在这样的对数里3+5被认为是两对，另一对是5+3。以此类推。
欢迎大家参加讨论！谢谢！
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白新岭

熊一兵先生好，我不知你说什么，来路何解？
如果你让我按我的认识水平分析一下还可以。
“网上的朋友很多都知道用连乘积表示n以内素数的个数如下：
（1）n*1/2*[2/3*4/5*6/7......(1-1/p)]  其中和下面所有p都表示小于等于根号n的奇素数。”   先声明一下，应该是p为小于等于根号n的素数，非奇素数。
我认为你能看的懂，假设一个数为n,则n内有一半的数能被2整除，在不能整除2的另一半内，照样有1/3的数不能整除3，在不能整除2，3的基础上仍然有1/5的能整除5，一直这样进行下去。这样得到的质数个数只能是概数，不太精确。
我开始用此法求素数个数时发现了另一个问题，如果你无法得到根号n前的素数，你就无法得到大概的n内素数个数，所以我们还要解决另一个问题，即它们的连乘积值如何获得，我提问过熊先生这样的问题：在n+1,n^2间的素数形如(1-1/p)的连乘积大于0.5.
有事，待续。

白新岭

今天看了你在大傻888888的回帖，才知道你想了解它们的出处，由来，原创人，有没有可靠的文字证据等。这我就无能为力了。
如果以我个人的认识观，知识水平粗略的加以分析推到还可以。因为这些问题，在初期我也曾遇到，并做了一些探讨。

白新岭

例如在n=100时，100*1/2*2/3*4/5*6/7=22.857. 实际是25个，如果把参考素数的个数加上有22.857+4=26.857，但是1始终无法去掉要减1个，这样是25.857.有不到一个的误差；
再例如在n=1000时，100*1/2*2/3*4/5*6/7*....*30/31=152.85. 实际是168个，如果把参考素数的个数加上有152.85+11=163.85，但是1始终无法去掉要减1个，这样是162.85.误差为：168-162.85=4.15个。
再例如在n=10000时，10000*1/2*2/3*4/5*6/7*....*96/97=1203.17 实际是1229个，如果把参考素数的个数加上有1203.17+25=1228.17，但是1始终无法去掉要减1个，这样是1227.17误差为：1229-1227.17=1.83个。
再例如在n=100000时，10000*1/2*2/3*4/5*6/7*....*312/313=9651.94实际是9592个，如果把参考素数的个数加上有9651.94+65=9716.94，但是1始终无法去掉要减1个，这样是9715.94误差为：9592-9715.94=123.94个。
看来误差始终都有，而且偏差不定。

熊一兵

谢谢 白新岭先生解释！
我认为白新岭先生在素数的分析上思路比较清楚，您的数值分析法很实用，当年我也用此法解决了不少问题，为《概》立下汗马功劳
其实，我主要想了解这几个表达的列出来的根据。素数表达式的根据我知道一点：它其实是素数筛用一种比较粗糙的概率方法列出，可以精确它。但我在《概率素数论》没在比较粗糙的概率方法上精确它，虽这样做有一定的学术价值，它原始直观，不能保证这样做能获得最精确值是一个原因，没精力来做，更主要是我能一步到位地直接计算出了精确素数定理

孪生素数等后面的表达式它们应该是类似的，但我就没上路，你可以分析分析，看能不能找到获得精确
孪生素数定理的的思路，《概》只获得了它的阶

白新岭

拉曼纽扬系数不用特异功能感应，哈代-李特伍公式也不需要猜测和拼凑。它们自然有数学理论依据和推到过程。而且也不是专为此设计的，此数学理论有着它独立的数学含义。我一直在用此理论，用它指导得出的一切理论数值都与实际数据相呼应。它的原理就像扣儿与扣门的关系，是不允许乱配对的，只能一个扣儿对准一个扣门，一个鼻子一个眼。

白新岭

我想从此以后没有人再求一下此极限的值了。精确度只能到这里结束。

熊一兵

下面引用由白新岭在 2009/09/24 03:24pm 发表的内容：
我想从此以后没有人再求一下此极限的值了。精确度只能到这里结束。

您讲的极限值，就是<概论>中前言提到的一个迫切需要解决的重要问题，您研究素数问题的思路，是一个有希望的努力方向

白新岭

熊先生如果想从条件方程的正整数解的组数方面了解歌猜的实质，有时间可以详细阅览林梦启的主贴：<http://www.mathchina.com/cgi-bin/view.cgi?forum=5&topic=6129