细说哥猜中的“哈代_李特伍德公式”

大傻8888888

    既然白先生引用我的不少帖子，这次就不用麻烦他了，我在10月19日21：13发的帖子如下：
    对于2元方程来说，是把素数对3+5当成两对计算，另一对是5+3。这时方程如下：
g(2)=2*∏{1+Pi/[((Pi-1)^2-1]}∏(1-1/(Pk-1)^2)*n/(LN(n))　，2ㄧn，Pi≥3,Piㄧn是素数，且小于√n；Pk≥3,是素数，且小于√n。
  如果把上面式子中的两对算成一对，则方程如下：
g(2)=∏{1+Pi/[((Pi-1)^2-1]}∏(1-1/(Pk-1)^2)*n/(LN(n))　，2ㄧn，Pi≥3,Piㄧn是素数，且小于√n；Pk≥3,是素数，且小于√n。
  对于3元以上应该是如下：
G(m)=1/(m-1)!*∏{1-[(-1)/(Pi-1)]^(m-1)}*∏{1-[(-1)/(Pk-1)]^m}*n^(m-1)/(LN(n))^m，m≥3,m为奇数和偶数时；n同时为奇数和偶数。
（Pi≥3,Piㄧn是素数，且小于√n；Pk≥3,是素数，且小于√n）
  上面这个式子起码对于3元是成立的，至于4元和4元以上则需要证明。

白新岭

下面引用由大傻8888888在 2009/11/20 08:33pm 发表的内容：
既然白先生引用我的不少帖子，这次就不用麻烦他了，我在10月19日21：13发的帖子如下：
    对于2元方程来说，是把素数对3+5当成两对计算，另一对是5+3。这时方程如下：
g(2)=2*∏{1+Pi/}∏(1-1/(Pk-1)^2)*n/(LN( ...

对于三元的对吗？实践是检验真理的唯一标准。
一个类似歌猜的命题，如果验证一个命题正确很难，可是对于一个错误的命题，只要有一两个反例就可以把它推到。
我的签名，有一个乘项因子2，那是因为条件2的非整除数1（应该说余数1更确切）的合成，无论多少元的，只能合成1类数，要么是偶数（偶数元时），要么是奇数（奇数元时），这个能合成类所占新合成的比率为1（即合成数全部都是），不能合成类的数占新合成数的比率为0.
单条件的调节系数为：单分类数*某类合成比例，在这里为2*1=2，这就是每个公式前边2的来源，而且每个公式都是从素数3开始（因为素数2已单独列出）。
大傻对2元前边2的解释，只能对2元的自圆其说，并不适合对其他元的解释，每个公式给的近似值就是一个有序素数点集。所以2元的去掉2后，自然成为无序的点集。可是多元的去掉2什么也不是，即不是无序的点集，更不是有序的点集。
我的签名中虽然已经有了：1/（m-1)!这个乘式，可近似值公式仍然是有序的点集元素个数，并不是无序的。要想得到无序的点集元素个数，那是非常难得，不过它应该与公式的值再比上m!同阶。即几元的再除以几元的阶乘值。

白新岭

[这个贴子最后由白新岭在 2009/11/21 00:12pm 第 1 次编辑]

这里有几组非常巧合的数值：
奇数→→→实际组数→→→公式计算
45→→→51→→→51
125→→→294→→→294
737→→→4293→→→4293
915→→→3738→→→3738
上面的四组数据，是3个未知数在素数集中，分别用统计方法，和公式计算所得（已经取整，即小数部分去掉）。
在1000内，除小范围内的公式计算与实际数据偏差太大外，当大于213后，其实际数据/公式计算值，在（0.8961，1.1638）之内波动。
公式即是我在每个帖子下的签名。
(公式计算中没有除（m-1)!,即没有除2，但是用到前边的常数2.）

白新岭

今天经过验证，公式还是有问题，在有限条件中，明明是调节系数*符合条件元素个数^m/n/(m-1)!.
可是当代入，素数定理时（无限条件时），不在成立，而是：调节系数*n^(m-1)/(LN(n))^m.却没有：1/（m-1)!项。问何？
用两种方式计算的结果：用个数的/用素数定理的≈1.5（在1.5前后浮动，小的小于1.5的多，大的大于1.5的多（数量上））。
用素数定理比较接近真实值（比实际值略多，在1000以内，总素数点集元素个数为1155354（实际值，统计数据），公式计算值为1194926）

大傻8888888

下面引用由白新岭在 2009/11/21 10:21am 发表的内容：
对于三元的对吗？实践是检验真理的唯一标准。
一个类似歌猜的命题，如果验证一个命题正确很难，可是对于一个错误的命题，只要有一两个反例就可以把它推到。
我的签名，有一个乘项因子2，那是因为条件2的非整除数 ...

    既然白先生怀疑当m=3时G(m)=1/(m-1)!*∏{1-[(-1)/(Pi-1)]^(m-1)}*∏{1-[(-1)/(Pk-1)]^m}*n^(m-1)/(LN(n))^m的正确性，并且用实践是检验真理的唯一标准作为否定的依据，那我就无话可说了。我只能说你的3元式子肯定通不过实践和理论的检验。

白新岭

[这个贴子最后由白新岭在 2009/11/22 10:42am 第 3 次编辑]

对于有限的条件下，当限制范围是总周期的一定倍数时，其公式计算值与实际值还是非常接近的。
例如在条件2，3，5的作用下，对于6元的不定线性方程而言有如下实际数据作证。
n值→周期T值→实际组数数目→调节系数→→→→符合个数→普通近似值公式→误差→→→→误差/实际
7502→250→140284194943950→1.96826934814453→2001→140348816644204→-64621700254→-0.000460648
7504→250→140212136957700→1.96826934814453→2001→140311410243180→-99273285480→-0.000708022
7506→250→147209242589276→2.06199645996093→2001→146953739194207→255503395069→0.001735648
7508→250→140850094187700→1.96826934814453→2002→140657682661591→192411526109→0.001366073
7510→250→140939267526000→1.97067260742187→2002→140791921356310→147346169690→0.001045459
7512→250→147803069833656→2.06199645996093→2003→147719145177320→83924656336→0.000567814
7514→250→141417641575200→1.96826934814453→2004→141389902715217→27738859983→0.000196149
7486→249→138526034153325→1.96826934814453→1996→138553238769372→-27204616047→-0.000196386
7488→249→145461281739894→2.06199645996093→1997→145548998943984→-87717204090→-0.000603028
7490→249→139337685651000→1.97067260742187→1998→139483976322745→-146290671745→-0.0010499
7492→249→139086433093950→1.96826934814453→1998→139276683876847→-190250782897→-0.00136786
7494→249→146049093401774→2.06199645996093→1999→146308563146675→-259469744901→-0.001776593
7496→249→139719937270200→1.96826934814453→1999→139620911859931→99025410269→0.000708742
7498→249→139648465178325→1.96826934814453→1999→139583669685521→64795492804→0.00046399
7500→249→146807161494500→2.06451416015625→2000→146809895833333→-2734338833→-1.86254E-05
2，3，5的总周期为30，7500左右的范围值大概为总周期的250倍，这时的相对误差已经小了，如果范围在大些，其绝对误差在增大，但是相对误差一直在变小。所以，普通近似值公式与实际函数式同阶，当n值无限趋于无穷大时，它们的比值极限为1（指实际值与普通近似值公式计算值的比）。
所以，在有限的条件下，普通近似值公式是正确的。其公式为：
1/（m-1)!*综合调节系数*（符合条件的元素个数）^m/n

白新岭

明天将统计出4元的在1000内的素数解，再用调节系数（签名公式核对一下）寻找原因。

白新岭

现在已统计出4元点集在素数集中的元素个数，即有序点（x,y,z,v)，当x,y,z,v是素数，且之和为n时的点的个数。
分析后仍然没有我要的答案。
第一种计算方法
如果用：综合调节系数*n^3/(LN(n))^4,然后取整，得到的数大概是实际值的2倍（1000以内，统计数据为65107310个有序点（x,y,z,v)，而用素数定理求出的个数为129812548，与实际值的比为：129812548/65107310=1.99382447224，接近2）。可是此公式并没有除（m-1)!=（4-1）！=3*2*1=6，如果除了，大概为实际数据的1/3。
所以，不知道到底是除(m-1)!，还是不除，或许有另一种数学关系（与未知数个数有关的一个函数式，应该是自然对数，阶乘，排列组合等知识有关系。
要想弄懂，此关系式，还需要对5元的做实验。
不过，在合成比例，调节系数上，数学原理是正确的，任何元的都行的通。
第二种计算方法
用综合调节系数*（符合条件的元素个数）^m/n,这种方法计算出来的4元点集个数，要比用素数定理计算出来的多。此法计算出来的点集个数为：232510023，与第一种计算方法计算出来的值比，为：232510023/129812548=1.79112132518，此值接近6的自然对数，不知是巧合，还是另有内在规律控制。
下午，我对这两种理论计算要扩大到5，6，7，结果出来后自然有自己的分析。
这第二种方法也没有除（m-1)!.
看来在有限条件下形成的理论，并不能搬到无限条件上去。

白新岭

今天对不同的方法计算公式做了比较。用素数定理代替素数个数会产生一种问题。
原来的个数用n*∏(1-1/Pk),Pk≤√n,而素数定理是n/LN(n)，这里问题就产生了，√n前的素数形如(1-1/Pk)的连乘积是否与1/LN(n)是同一个值呢？答案是否定的，在开始n较小时，在169以前，连乘积(1-1/Pk)的值小于1/LN(n)；当n>169以后，其连乘积的值大于1/LN(n)。所以，同样的次方时，（∏(1-1/Pk)）^m>(1/LN(n))^m,这就是用素数个数的公式比用素数定理的公式的值要大的原因，且m,n的值越大，两个公式计算的值差距越大。不过，其比值开m次后，对应的比值（不同开方次数的值）基本上一致（相同），下面是一组数据：
n值→→→m=5的比值→→开5次方→→→m=7的比值→→开7次方→→→开方后比值
9961→1.86807614829566→1.13312785342835→2.39857004457028→1.13312785342837→1
9963→1.8664053756338→1.1329250911692→2.39556725069541→1.13292509116882→1
9965→1.86473642775321→1.13272240534117→2.39256880968387→1.1327224053412→1
9967→1.86306930231179→1.13251979590174→2.38957471436437→1.13251979590148→1
9969→1.86900776131809→1.13324084948037→2.40024485140863→1.13324084948007→1
9971→1.86733747840712→1.13303822754834→2.39724233858604→1.13303822754818→1
9973→1.86566901830375→1.13283568193465→2.39424417477117→1.13283568193453→1
9975→1.87161054151644→1.13355630404864→2.40492576776073→1.13355630404801→1
9977→1.86993892479667→1.13335374598985→2.40191918380121→1.13335374598955→1
9979→1.86826913125471→1.13315126417965→2.39891695216019→1.13315126417977→1
9981→1.86660115854444→1.13294885857456→2.39591906567718→1.13294885857481→1
9983→1.86493500432496→1.13274652913133→2.39292551720487→1.13274652913084→1
9985→1.86327066623859→1.13254427580429→2.38993629960917→1.13254427580408→1
9987→1.86160814195234→1.13234209855037→2.38695140576906→1.13234209855077→1
9989→1.85994742914242→1.13213999732726→2.3839708285767→1.13213999732721→1
9991→1.85828852546572→1.13193797208986→2.3809945609373→1.1319379720897→1
9993→1.85663142859625→1.13173602279482→2.37802259576916→1.13173602279458→1
9995→1.85497613620476→1.13153414939798→2.37505492600359→1.13153414939826→1
9997→1.8533226459838→1.13133235185743→2.37209154458492→1.13133235185713→1
9999→1.85167095560005→1.13113063012777→2.36913244447047→1.13113063012765→1
这只是找到了，用素数个数与用素数定理之间的差距和原因，还没有找到有限条件中除（m-1)!，而到无限时，此除数就不规律了。

申一言

   √N?
   100,√N=10
  1",2",3",,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(√97)^2∈(√N)^2
   √97＜√100.