连 续 统 假 设 的 终 结

含笑的波浪

   
    39楼对原文数列的解释说明：该数列已经包括了[0，1）内的全部实数。

不懂就问

下面引用由含笑的波浪在 2005/12/25 10:47pm 发表的内容：
    39楼对原文数列的解释说明：该数列已经包括了[0，1）内的全部实数。

你的解释是否说明[0，1）也包括整数1。
首先你把数集和数集的聚点搞混了
再说数集和下标形式没有关系，你的数集太随意了，已经超出集合的允许范围。

dianlinchen

下面引用由含笑的波浪在 2005/12/24 01:35pm 发表的内容：
dianlinchen：
    你在42楼讲：“…，当k趋于无穷时，虽然包含了π的所有小数部分，但这时又是
不可数的了，…”。你这话的根据是什么？

依据就是k->∞时ε=0。只要ε为有限值就可通约，也就只包括有理数，因而可数；ε为0，就包括无理数，任意有限区间数就不可列出（直观上理解0乘任意数都等于0，1×ε=2×ε=3×ε=……=0，总不会充满一个有限的区间），因而不可数。

珠穆亚纳

dianlinchen :
    仍然可数，因为任何“无理数”都有极限，但是你的“直观上理解0乘任意数都等于0，1×ε=2×ε=3×ε=……=0，总不会充满一个有限的区间”是一个有深度的思考，继续深入：）。
    在数学基础理论的思辩中，这是重要的有意义的概念。

dianlinchen

[这个贴子最后由dianlinchen在 2005/12/27 08:40am 第 2 次编辑]

可数的基础就是要有一个"单位",或者说要有一个间隔区域,不能是无穷小量(如果是一个无穷小量,那属于非标准分析观点,那里认为实数在数轴上的表示不是一个没有结构的点,而是有无限多的无穷小量构成的,但仍然是不可数).如果所有实数(当然包括所有无理数)都可数,也就要有一个单位,那么就都可以通约,例如√2与1,这必然导致矛盾!

含笑的波浪

[这个贴子最后由含笑的波浪在 2005/12/26 11:08pm 第 1 次编辑]

不懂就问：
    下标只是一种手段和形式，其实是在用无穷的精确度来描述实数而已。否则按你
现在的逻辑讲下去，无理数又会重新成为不合法的量。
    但是，任意两个实数之间都是有距离的，无论这个距离是多么小。这是因为实数
之间只存在如下三种关系：a < b ，a = b ，a > b 。

不懂就问

下面引用由含笑的波浪在 2005/12/26 10:58pm 发表的内容：
不懂就问：
    下标只是一种手段和形式，其实是在用无穷的精确度来描述实数而已。否则按你
现在的逻辑讲下去，无理数又会重新成为不合法的量。
    但是，任意两个实数之间都是有距离的，无论这个距离是多么小　...

请回答问题
（1）你的[0，1）是否包含整数1
（2）在你的理论中数集{0.9,0.99,0.999,...,0.99..99(n个9),...}是否包含1
明确回答是或不是

含笑的波浪

dianlinchen：
    不能认为 ε 是一个“实实在在”的 0，当k→∞时，它是一个无穷小量
10^(-k)。在与0，1，2，3，…，10^k - 1 的乘积过程之中，结果由0变到
了 0.999…
    其中没有漏掉一个[0，1）之中的实数，[0，1）不包括1。

含笑的波浪

不懂就问：
    你在67楼的两个问题答案都是：不包括1。

不懂就问

下面引用由含笑的波浪在 2005/12/26 11:29pm 发表的内容：
不懂就问：
    你在67楼的两个问题答案都是：不包括1。

是不是也不应该包含1/3？
其实在具体细节上的争论谁也不会让步，争论没有多大意义，我的目的是吸引人气，让更多的人加入进来讨论，充分暴露各自的观点。
这个问题我看得很清楚，本质和康托无关，康托只是替罪羊，也许是科普文章的误导吧，看一看严肃的科技文章才会明白其中的缘由，过一段时间我会从另一个角度来说明。
这是数学上常用的转换思路方法，就像三等分角问题，如果具体争论全等、相似令人头疼，转换思路用代数方法，点的坐标争论就小一点，但认为解析几何是伪科学我就没辙了。