[原创] 康托尔的自相矛盾

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/05/03 04:44pm 第 1 次编辑]

下面引用由顽石在 2010/05/03 04:01pm 发表的内容：
令人尊敬的陆教授，谢谢！能再次与我耐心讨论这个问题，我受宠若惊！
康托尔对角线法的所谓证明，毛病多多：
（1）将所有的实数都变成无尽小数，例如，将0.125变成0.12499……，这是完全相同的两个小数吗？错！　...

顽石先生，我也只问你一句话：
你认为“在二进制下，只能构造出唯一的一个不在数列中的实数”这句话，是对的还是错的？
请顽石先生用一个字来正面回答：“对”还是“错”？
如果顽石先生认为这种说法是对的，请你像我前面帖子中那样，具体写出一个二进制实数
的数列 a1,a2,a3,a4,a5,a6,… （不管怎么写都可以）,将它们从上到下排列起来。
然后，我就可以替你构造出不在这个数列中的二进制实数。
你可以看看：是不是只能够造出唯一的一个不在数列中的实数。

zhaolu48

下面引用由luyuanhong在 2010/05/03 04:08pm 发表的内容：
如果你认为我误解了你的意思，那么为了弄清你的意思到底是什么，我现在再问一次：
你认为“可以在二进制下，构造出无穷多个不在数列中的实数”这句话，是对的还是错的？
请赵录先生用一个字来正面回答：“对”还是“错”？希望不要用其他的话来回避，糊弄。

错！

zhaolu48

下面引用由luyuanhong在 2010/05/02 08:47pm 发表的内容：
另一方面，又必须指出：在自然数集合 N 中，并不包括位数达到可数无穷大的正整数。
在自然数集 N 中的任何一个正整数，它的位数，都是一个非无穷大正整数，而不是无穷大。

在自然数公理中说，任意一个自然数都存在后继数，并且后继数仍是自然数。从1开始，对于2来说称为后继一次，对于n来说称为后继n-1次，得到n个元素，而自然数集的元素的个数是可数无穷个，那么可以不可以后继可数无穷次呢？

luyuanhong

赵录先生回答说：“可以在二进制下，构造出无穷多个不在数列中的实数”这句话是“错”的。
也就是说，赵录先生认为，在二进制下，是不可能构造出无数个不在数列中的实数的。
那么，赵录先生，你怎么解释你自己说的下面这一段话呢？
“而您构造的无数个无限小数一定还在2的可数无穷次幂个小数之中。
按康托的观点，这2的可数无穷次幂个小数应该是不能排成一个数列的。”

lizh714285

自然数集合N中的元素，整体是（可数）无穷的，但其所有的元素，每一个单独拿出来又都是明确的，有限的。
自然数集合中，不存在某个元素是后继无穷次的
————这个理解是不是准确

zhaolu48

下面引用由luyuanhong在 2010/05/03 05:27pm 发表的内容：
赵录先生回答说：“可以在二进制下，构造出无穷多个不在数列中的实数”这句话是“错”的。
也就是说，赵录先生认为，在二进制下，是不可能构造出无数个不在数列中的实数的。
那么，赵录先生，你怎么解释你自己说 ...

因为你是以两个为一小节做单位的，因此只是在前[可数无穷/2]个小数构造的，那么构造出的难免不在后面的[可数无穷/2]个小数之中。

zhaolu48

下面引用由luyuanhong在 2010/05/03 05:27pm 发表的内容：
“而您构造的无数个无限小数一定还在2的可数无穷次幂个小数之中。
按康托的观点，这2的可数无穷次幂个小数应该是不能排成一个数列的。”

我只是说“按康托的观点，这2的可数无穷次幂个小数应该是不能排成一个数列的”
而按康托的可数子集与它无限子集基数相等的观点，又可以得到，2的可数无穷次幂仍是可数无穷。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/05/03 06:51pm 第 4 次编辑]

下面引用由zhaolu48在 2010/05/03 06:00pm 发表的内容：
因为你是以两个为一小节做单位的，因此只是在前［可数无穷/2］个小数构造的，那么构造出的难免不在后面的［可数无穷/2］个小数之中。

一个二进制实数的数列，其中有可数无穷多个二进制实数，每个二进制实数，都有可数无穷位小数。
不明白赵录先生说的：“因此只是在前［可数无穷/2］个小数构造的，那么构造出的难免不在后面的
［可数无穷/2］个小数之中。”是什么意思？
怎么区分前［可数无穷/2］个小数，后［可数无穷/2］个小数？

赵录先生的意思是不是说：我这样构造出来的二进制实数，会与数列中某一个二进制实数相同？
在数列中的任何一个实数，总有一个编号 n ，我们称数列中编号为 n 的实数为 an 。
实数 an 的小数有无穷多位，把 an 的小数分成两位一节两位一节，其中总有一个第 n 小节。
在我构造的二进制实数 b1 中，也有无穷多位小数，分成两位一节，其中也总有一个第 n 小节。
我总是可以使得 b1 的小数的第 n 小节，与 an 的小数的第 n 小节不同，这总是可以做到的吧？！
这样，我构造的二进制实数 b1 ，肯定与数列中的这个二进制实数 an 不同。
因为 an 可以代表数列中任何一个二进制实数，所以 b1 可以做到与数列中任何一个实数都不同。

请问：按照我这样的做法，构造出来的二进制实数，怎么会与数列中某一个二进制实数相同呢？

顽石

下面引用由luyuanhong在 2010/05/03 04:42pm 发表的内容： 顽石先生，我也只问你一句话：
你认为“在二进制下，只能构造出唯一的一个不在数列中的实数”这句话，是对的还是错的？
请顽石先生用一个字来正面回答：“对”还是“错”？
如果顽石先生认为这种说法是 ...

你认为“在二进制下，只能构造出唯一的一个不在数列中的实数”这句话，是对的还是错的？ （陆教授）请顽石先生用一个字来正面回答：“对”还是“错”？ 陆教授我回答如下： 对！！！ 但是，必须用顽石模仿康托尔的对角线法，不能用陆教授的变相4进制、8进制、16进制，…等等方法。 用陆教授的方法“能产生无穷多个新的二进制无尽小数”，你存在什么漏洞，我没有细细想过。但是，有一点可以肯定：（假如你的证明也是正确的）大家使用了同样的二进制对角线法，竟然产生了截然不同的结果！这个事实本身足以说明，对角线法证明不可靠的！是荒谬的！！！

zhaolu48

下面引用由luyuanhong在 2010/05/03 06:42pm 发表的内容：
一个二进制实数的数列，其中有可数无穷多个二进制实数，每个二进制实数，都有可数无穷位小数。
不明白赵录先生说的：“因此只是在前［可数无穷/2］个小数构造的，那么构造出的难免不在后面的
［可数无穷/2］个小数之中。”是什么意思？
怎么区分前［可数无穷/2］个小数，后［可数无穷/2］个小数？

我也知道这样说，是违反了康托的逻辑的。
因为在康托的逻辑中［可数无穷/2］=可数无穷。
现在的问题是2的可数无穷次幂是否等于可数无穷。
如果等于，那么构造的那些小数肯定在数列中。
问自然数的位数是否可以达到可数无穷，你说不能，为什么不能，你没有给出逻辑根据。
我还可以用另外的办法，证明出“2的可数无穷次幂等于可数无穷”。
明天再给你“证明”。