数学理论的本质与阐述方法

jzkyllcjl

1被3 除 的除法是除不尽的！ 它的逐步除法运算 得到的无穷数列0.3，0.33，0.333，……

春风晚霞

面对jzkyllcjl的发言，春风晚霞暂时放弃不与之继续讨论的打算。下边仅就jzkyllcjl提到的问题谈谈春风晚霞的认识：
一、春风晚霞关于教学大纲的认识
1、什么是教学大纲？教学大纲是指国家教育行政部门规定学校（包括高校）各门学科的目标任务、教材纲目和教学要点的指导文件。它以纲目形式规定这个学科的知识、技能、技巧的范围和结构，体现着国家对各学科教材与教学的基本要求。
2、《数学》教材对数的分类：数可分为复数和实数两个层次。实数包括有理数和无理数两个类。其中有理数包括整数，分数（无限循环小数和有限小数均可化为分数）；无理数专指包含无限不循环小数的数。如圆率π=3.14159265…；e=2.71828…；ln13=2.564…；………。
称无尽不循环小数为无理数，这也是在康托尔之前就有了的。无理数中的“无理”，开始是有讲不岀道理（参见√2的发现历史）的意思。随着人类实践的深入，人们发现了大量的无限不循环小数。这些数与√2一样，都具有无限不循环这一特征。于是人类数学，就把这类无限不循环小数命名为无理数。把与之相对的（包括整数、分数、有限小数和无限循环小数）称为有理数。由于这样的分类，符合分类的不重不漏原则，所以这一分类得到得到数学界的继承。
3、jzkyllcjl先生只注意到无尽小数的数位具有无有穷尽这一特征；而忽视同为无尽小数由于它们各数位上的数字分布不同，从而形成所表示的数本质的不同。如3.1415926……与π=3.1415926……就不能说成是同一个数。前者是变数，该数从第9位起每个数位都有十种取值的可能；后者是定数，只要等式π=3.1415926……一旦给出，该数从第9位起每个数位的取值唯一（即只有一种可能）；“＝”前的部分叫这个无尽小数的名，等号后边的部分叫无穷小数的值。
二、关于布劳维尔实数三分律认识的分歧
1、什么是实数三分律（通常也叫数的三歧性）
定义：对于任给a、b∈R, 则：①a=b；②a<b,；③ a>b中有且仅有一种情形成立；数学中把实数的这一特性称为实数三分律或叫实数的三歧性。
2、布劳维尔实数三分律反倒
1）、三分律反例：由实数三分律定义知，所谓“实数三分律反例”是指：存在c，d∈R，对①c=d；②c<d；③ c>d）没有一种（对有一种情形否定）或有两种以上（对仅有一种情形否定）成立。
2）、对布劳威尔三分律认识上的分歧
（1）、布劳威尔实数Q的构造：布劳威尔实数Q表示实数π中“百零排”的个数，并规定①当且仅当π的小数展开不包含一个“百零排”时令Q＝0；②当π的小数展开式中出现奇数个“百零排”时令Q<0；③当π的小数展开式中出现偶数个“百零排”时令Q>0。
（2）布劳威尔三分律反例：根据实数三分律反例的概念，布劳威尔三分律反例的叙述应是：对布劳威尔构造的实数Q，在①Q＝0 ；②Q<0 ；③Q>0这三个式子中没有一个（对有一种情形否定）或有两个以上（对仅有一种情形否定）成立。
（3）春风晚霞与jzkyllcjl关于对布劳威尔三分律反例认识上的分歧
从jzkyllcjl先生“在网上12年的辩论中，有人坚持说：根据实无穷观点可以使用排中律得到‘布劳维尔的实数Q与0满足三分律’的结论”看 ，反对jzkyllcjl先生关于“布劳威尔三分律反例”的学说，并非春风晚霞一人。因春风晚霞与jzkyllcjl先生相识还不到1年。但春风晚霞也确实认可“根据实无穷观点可以使用排中律得到‘布劳维尔的实数Q与0满足三分律”这一说法（理由在过去的交流中多次给出，些处亦不重复）。但jzkyllcjl根据徐利治先生“至于情况（1）－（3）三者中究竟是哪一个成立，看来还是一个不易解决的问题”，始终认为康托尔实数理论存在“布劳威尔三分律反例”。春风晚霞认为“情况（1）－（3）三者中究竟是哪一个成立”不属于三分律反例问题，因这三种情况一旦确定究竟哪个成立，那就只有这一种情况，当然也不叫三分律了。
三、春风晚霞与jzkyllcjl间的关系
1、春风晚霞与jzkyllcjl相识过程
2019年5月23 日10:18春风晚霞根据《数学中国》关于0.999……是否等于1的争论，发表了《可否如下证明0.999……＝1》的贴子（这也是春风晚霞所发的唯一主贴）：“证明(反证法)：假设无限循环小数0.999……<1，则存在纯小数c使不等式0.999……<c<1成立，由c>0.999……，于是根据逐位比较法：纯小数c在小数点的后边至少存在某一数位上的数字大于9，这与9是0到9这10个数字中的最大数矛盾。所以c不存在，故假设不成立。所以无限循环小数0.999……=1。”jzkyllcjl先生2019年5月28 日09:42发表了如下贴文：“0.999…… 也是无穷数列0.9，0.99，0.999，……的康托尔基本数列的简写，它是无穷数列性质的变数，它的极限是1， 这个数列无限接近于1，不存在c使不等式0.999……<c<1成立，但这个数列的极限才等1， 但这个数列永远不等1. 这个数列 不是定数，这个数列中的每一个数都小于1，例如：0.999…9（一万个9）就小于1 。所有无尽小数都是永远写不到底的事物都不是定数，都是理想实数的针对误差界序列{1/10^n}以十进小数为项不足近似值的康托儿基本数列的简写。”由于春风晚霞不认同jzkyllcjl先生这种雅正，便结下了网络之缘。
2、春风晚霞与jzkyllcjl的分歧地扩大
Jzkyllcjl先生认为“在网上春风晚霞的网友，说这不是三分律反例，即使如此，也需要消除布劳维尔反例，消除的方法就是他不尊重无尽不循换小数3.1415926……具有算不到底的事实，它不是完成了的实无穷，现行实数理论中的无尽小数是实数的定义不成立，等式π=3.1415926……不成立。”jzkyllcjl先生的话，指出了春风晚霞与他的分歧之所在。说白了就是春风晚霞根本就不认为现行实数理论存“布劳威尔三分律反例”，并认为jzkyllcjl认为的那个“反例”不是三分律反例（参见本贴二下，2）、对布劳威尔三分律认识上的分歧下（3）春风晚霞与jzkyllcjl关于对布劳威尔三分律反例认识上的分歧）。至于“无尽不循环小数3.1415926……具有算不到底的事实”是不值得尊重的。因为π=3.1415926……和无尽不循环小数3.1415926……有本质的区别。π=3.1415926……虽然有无穷多位，但受π和等号的制约；这个未写出的无穷多位每位取值唯一；即圆周率π唯一确定。而无尽不循环小数3.1415926……由于不受小数名和等号的约束，从小数点后第八位起每个数位上都有十种取值的可能，故确实“具有算不到底的事实”。所以，春风晚霞认为“现行实数理论中的无尽小数是实数的定义”和“等式π=3.1415926……”都是成立的。春风晚霞也确实批评过jzkyllcjl先生的“唯吾”主义思想。至于其它的指责，春风晚霞还是贴上原文，供网友参考：“对先生的论文、专著我会关注的。原则还是在先生不攻击，歪曲现行的部颁教学大纲，我就不会前来搅局。”也就是说只要先生“不攻击，歪曲现行的部颁教学大纲”，我就不打算参与和先生讨论了。是的，jzkyllcjl先生如果打算兑现“攻击歪曲数学教学大纲”的意愿，当然春风晚霞也应兑现“前来搅局”（注意搅局即是参与的谦语）的承诺嘛！你说呢，jzkyllcjl先生？

elim

長除法不是乘法逆意義上的除法. 長除法除不盡恰恰是數學引入無盡小數概念的原因之一. 利用長除法的不完備性支持對無盡小數概念的篡改是荒謬的.

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2020-5-27 14:47
面对jzkyllcjl的发言，春风晚霞暂时放弃不与之继续讨论的打算。下边仅就jzkyllcjl提到的问题谈谈春风晚霞的 ...

无尽不循环小数3.1415926……的计算受圆周率的约束，它的每一位 都是确定的，但它的计算受 计算能力约束，即使使用现代的计算机也是 算不到底的，它是无尽的呀： 所以它是人们永远算不到底的事物，完成了的整体的实无穷观点 违背这个事实。所以它造成了布劳威尔反例。

elim

反例是吃狗屎的 jzkyllcjl 造成的. 这个大家都知道.

jzkyllcjl

elim 发表于 2020-5-28 03:46
反例是吃狗屎的 jzkyllcjl 造成的. 这个大家都知道.

反例是被我使用唯物辩证法消除的。 elim 只会骂人。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2020-5-28 10:39
无尽不循环小数3.1415926……的计算受圆周率的约束，它的每一位 都是确定的，但它的计算受 计算能力约束 ...

jzkyllcjl先生，才看到先生的意见。迟于回复，望见谅：由于"无尽不循环小数π=3.1415926……的计算受圆周率π的约束，它的每一位都是确定的数"，所以这个数π=3.1415926…就是定数。从而π=3.1415926…中“百零排”取值也唯一确定（即Q＝0；Q<0；Q>0三者取其一且只取其一）。所以，实无穷观念下根本就不存在布劳威尔三分律反例。注意：只要是无穷，就有“永远算不到底”这一特性。因此用“永远算不到底”，来证明实无穷“造成了布劳威尔反例”确实有失公允。对于先生的“π-√2 如何计算”问题，数学界的回答是一致的。其计算方法为：①当沒有明确给岀精确度时，运算结果保留算式（即π-√2 =π-√2）；②当给出了精确度时，参算各式的精度比结果要求精度多取一位，计算结果依四舍五入按要求取值。如：计算π-√2，结果保留四位小数。其解题过程如下：解：依题意π-√2≈3.14159-1.41421=1.72738≈1.7274      答：所求结果为π-√2≈1.7274。

elim

jzkyllcjl 吃狗屎解决反例？自吹的吧？

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2020-5-29 07:13
jzkyllcjl先生，才看到先生的意见。迟于回复，望见谅：由于"无尽不循环小数π=3.1415926……的计算受圆 ...

春风晚霞：第一， 你说的"无尽不循环小数π=3.1415926……的计算受圆周率π的约束，它的每一位都是确定的数"，所以这个数π=3.1415926…就是定数。只是一个想象性概念，实际上3.1415926……是无尽小数，由于无尽，所以人们是永远 算不到底的，人们无法 判定 布劳威尔的三个命题的成立与否，
第二，你说到：只要是无穷，就有“永远算不到底”这一特性。因此用“永远算不到底”，是对的，是符合实践的。既然如此，这个无尽小数的位数就不是完成了的整体的实无穷“。 布劳威尔 就不能使用排中律得到三个命题 有且只有一个成立的结论，就不能提出他的 那个实数Q，反例就不存在了。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2020-5-29 07:13
jzkyllcjl先生，才看到先生的意见。迟于回复，望见谅：由于"无尽不循环小数π=3.1415926……的计算受圆 ...

春风晚霞：第一， 你说的"无尽不循环小数π=3.1415926……的计算受圆周率π的约束，它的每一位都是确定的数"，所以这个数π=3.1415926…就是定数。只是一个想象性概念，实际上3.1415926……是无尽小数，由于无尽，所以无尽小数3.1415926……是人们永远 算不到底的事物，因此人们无法 判定 布劳威尔的三个命题的成立与否，
第二，你说到：只要是无穷，就有“永远算不到底”这一特性。因此用“永远算不到底”，是对的，是符合实践的。既然如此，这个无尽小数的位数就不是完成了的整体的实无穷“。 布劳威尔 就不能使用排中律得到三个命题 有且只有一个成立的结论，就不能提出他的 那个实数Q，反例就不存在了。