无穷的概念及其在数学理论中的应用

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2020-7-2 03:44
Jzkyllcjl先生, 第一、春风晚霞和众网友给出的十余种化无限循环小数为分数的方法都是正确的，你虽然对 ...

春风晚霞：马克思在他的等式“1/3＝3/10+3/100+3/1000+3/10000+……之前之后都有他自己的解释吗，但没有你的等于0.333……的解读；悖论“1/3≠1/3是你的创造。夏道行先生、余元希先生都使用了 错误的无穷是完成了的整体实无穷 感念。

春风晚霞

jzkyllcjl：你能根据“马克思在他的等式1/3＝3/10+3/100+3/1000+3/10000+……之前之后都的解释，逐字逐词解读马克思的这个等式吗？其实，由马克思的1/3＝3/10+3/100+3/1000+……得1/3=0.333……，只是作了恒等变形，并没改变马克思所给等式的任何含意。悖论“1/3≠1/3”正是jzkyllcjl反人类数学的铁证。夏道行先生、余元希先生被你反对，正表明他们在学业、事业上取得了巨大的成功。

jzkyllcjl

春风晚霞： 第一，你得出的等式1/3=0.333……是错误的， 因为得0.333…… 不是定数， 马克思提出他的 等式之前说了 假如的话，因此可以不用那个级数表达式。直接得得1/3= lim n→∞0.333……3（n个3）.。
第二， 你强调的数理逻辑 没有好处。例如：现实世界中存在着一篮子鸡蛋，一堆苹果 ，一群羊的现实集合，集合中的个体叫做集合的元素。 由此出发， 可以说古代人就提出了如下的定义。
定义1（自然数的现实来源及其理想性）：忽略了现实集合各个元素质与大小差别之下的元素个数的表达符号叫做理想自然数（ 简称为自然数）。现在世界上通用自然数表达有0，1，2，3.，4，.5，.6，7.，.8.，9 十个符号与十进位记数法。
笔者与现行教科书不同，例如在《初等代数研究》上册，§1.1自然数的基数理论理论中的自然数定义 ，是使用ZFC形式语言集合论中，空集存在与并集合公理给出的。
将两个自然数定义相比较，笔者的定义1是从现实集合抽象出来的，应用时，需要在它的抽象方法下应用。笔者的定义具有联系生产实践的好处。有了这个自然数记数法，就有了需要背熟自然数的加法、乘法的运算法则，但在联系实际应用时，还需要知道9个大苹果比十个小苹果养分多；使用自然数表达线段长度的毫米数时，需要知道：“线段具有测不准性，使用自然数表示两个线段毫米数的和时，需要进行误差分析”。而《初等代数研究》中的定义，虽然有不需要进行笔者的复杂的解说的好处，但它只是形式主义下的定义，它缺乏联系实践应用的意义与说明，如果不知道里联系实际，给你十个烂苹果，你也喜欢，那就不好了。

elim

"0.333.... 不是定数" 叫作jzkyllcjl 猿声. 具有强烈的吃狗屎特色.

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2020-7-3 10:09
春风晚霞： 第一，你得出的等式1/3=0.333……是错误的， 因为得0.333…… 不是定数， 马克思提出他的 等式 ...

Jzkyllcjl，第一、由马克思的极限等式1/3＝3/10+3/100+3/1000+3/10000+……＝0.3+0.03+0.003+0.0003+……＝0.3333……，即1/3＝0.3333……的每一步变形的依据都是欧几里得的等量公理，所以等式1/3＝0.3333……是正确的。你的“因为得0.333…… 不是定数， 马克思提出他的 等式之前说了假如的话，因此可以不用那个级数表达式。直接得得1/3= lim n→∞0.333……3（n个3）”，错误有四：①“0.333…… 不是定数”这只是你的错误认知，数学上有n种方法证明无限循环小数0.3333……是定数。（参阅本论坛众网友关于无限循环小数是定数的证明）；②马克思原话中有“假若”一词，在数学中含“假若”、“假设”、“假使”……的推理叫假言推理。假言推理是根据假言命题的逻辑性质进行的推理。分为充分条件假言推理，必要条件假言推理和充分必要条件假言推理三种。马克思的这种假言推理是充分必要条件假言推理。③马克思在这个等式的后边虽然用到了“极限”一词，但这个极限绝非是你的“趋向性极限”（因马克思发表《数学手稿》时，还没有你的“趋向性极限”这个东西）。④“因此可以不用那个级数表达式。直接得得1/3= lim n→∞0.333……3（n个3）”。你不用马克思的极限等式，你的1/3= lim n→∞0.333……3（n个3），就是无源之水。同时若注意到当n 趋于∞时，0.333……3（n个3）的极限就是1/3，也根本不会导致1/3≠1/3的悖论。
第二、要讨论数学，就必须明确什么是数学？数学有什么特性？什么是数学：“研究现实世界数量关系和空间形式的科学叫数学。”（参见《辞海》〈数学〉词条）根据数学的定义我们明确数学的研究对象是：①、究现实世界数量间的关系（如代数学）；②、现实世界空间形式间的关系（如几何学）；③、现实世界中形数结合的关系（如解析几何、微积分学）；因此，数学不研究组成集合的元素是鸡蛋、苹果还是羊？它研究鸡蛋的个数、苹果的个数和羊的只数这些数量关系，不研究这些元素的非数学属性。当然也不研究“9个大苹果比十个小苹果养分多”、“ 十个烂苹果”不及十个好苹果有营养这些营养学属性。那么数学的特性是什么呢？我们认为数学“具有高度的抽象性、严谨的逻辑性和广泛的适用性这些特性”（参见《辞海》〈数学〉词条）我们知道，只有深入研究数学的“高度的抽象性、严谨的逻辑性”才能完成人类认识从“有限”到“无限”的飞跃。人们常说“只有做不到的，没有想不到的”。如对1/3＝0.3333……；√2＝1.4142……；……如果只从做的角度看，这些等的右端确实有“无尽小数都是永远写不到底”的特点，但如果我们从这些无尽小数的来源以及高度抽象性和严谨的出发，我们又不难确认这些无尽小数的每一数位上的数都都由等式左边（数或式）唯一确定。因此，我们把等式左边看成是右边无尽小数完成了的整体也是完全正确的。至于数学的广泛用性，随着AI技术的高速发展，AI技术覆盖面越来越广泛。由于计算机只认识电路的通、断两种稳定状态，所以，任何计算机语言都是以0（表示电路的断）和1（表示电路的通）为基本代码的二进制数为基础的。所以数学的“高度的抽象性、严谨的逻辑性”在其“广泛的适用性”方面更显重要。

jzkyllcjl

春风晚霞：第一，我的1/3= lim n→∞0.333……3（n个3），的右端就是1被3除得到的无穷收敛数列的通项，它不是无源之水。因此，根据当n 趋于∞时，0.333……3（n个3）的极限就是1/3，就根本不会导致1/3≠1/3的悖论。第二，你依赖的高度的抽象性、严谨的逻辑性”能完成人类认识从“有限”到“无限”的飞跃。人们常说“只有做不到的，没有想不到的”。得到的等式1/3＝0.3333……；√2＝1.4142……；……的右端都是做不到的无穷多个数字，你承认了如果只从做的角度看，这些等的右端确实有“无尽小数都是永远写不到底”的特点 是对的。但你 坚持 违背事实的做法 就造成了 三分律反例与连续统假设的无法解决的难题。你就无法建立无矛盾的数学理论体系。

春风晚霞

Jzkyllcjl先生，第一、你的“1/3= lim n→∞0.333……3（n个3），的右端就是1被3除得到的无穷收敛数列的通项……因此，根据当n 趋于∞时，0.333……3（n个3）的极限就是1/3，就根本不会导致1/3≠1/3的悖论。”这种解释虽与主题无关，倒也无疑正确。当然这也佐证了，根据马克思极限等式恒等变形得到1/3=0.3333……也是正确的。所以，对马克思极限等式的解读，分歧既除亦无再讨论之必要。先生以为然乎？
第二、春风晚霞再次重申：只有深入研究数学“高度的抽象性、严谨的逻辑性”才能完成人类认识从“有限”到“无限”地飞跃。人们常说“只有做不到的，没有想不到的”。所以在抽象思维和严谨的逻辑论证下，客观存在的无穷问题还是可以认识的。如对1/3＝0.3333……；√2＝1.4142……；……如果只从“做”的角度看，这些等式的右端确实有“无尽小数都是永远写不到底”的特点，但如果我们从这些无尽小数的来源以及“高度抽象性、严谨的逻辑性”考察，我们又不难确认这些无尽小数的每一数位上的数都是由等式左边（数或式）唯一确定的。因此，我们把等式左边看成是等式右边无尽小数完成了的整体实无穷也是可以的。Jzkyllcjl先生强调的“事实”不具备数学“高度的抽象性、严谨的逻辑性”特点，因此不是数学必须考虑的问题。记得在激情燃烧的岁月，某工宣队长为反对数学教授的“数学是超阶级的，太平洋两岸同一数学问题，得到的结果应该相同” 的观点，提出了“一个贫农加个地主等什么”的命题。这种政治属性鲜明，也很结合当时“阶级斗争是纲，其余都是目”的“事实”的命题，固然不会造成“三分律反例与连续统假设无法解决的难题”。面对这种依“事实”而无法解答的问题，教授淡然回答：“一个贫农加个地主等于两个人”。教授的理由是贫农和地主没有相同的政治属性，他们不能相加；但贫农和地主有相同的生物属性，所以他们相加的结果只能是两个人。这里再次慎重指出：现行的实数理论根本不存在“三分律反例”，公理化集合论也不再提“连续统假设”这个“无法解决的难题”。倒是形如“一个贫农加个地主等于什么”这种只讲“事实”，不讲数理的“数学”命题，本身就是一个无法解决的大难题。

elim

jzkyllcjl 两大特色：吃狗屎啼猿声．不是可以理喻的．

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2020-7-3 11:34
Jzkyllcjl先生，第一、你的“1/3= lim n→∞0.333……3（n个3），的右端就是1被3除得到的无穷收敛数列的通 ...

春风晚霞：。你第二中说的“如对1/3＝0.3333……；√2＝1.4142……；……如果只从“做”的角度看，这些等式的右端确实有“无尽小数都是永远写不到底”的特点，但如果我们从这些无尽小数的来源以及“高度抽象性、严谨的逻辑性”考察，我们又不难确认这些无尽小数的每一数位上的数都是由等式左边（数或式）唯一确定的。”只是一个无法实现的想想。我们需要尊重永远写不到底的事实。所以这些等式右端 都应当该写为数列的极限。这个问题与你的第一是具有相同性质的问题。

elim

jzkyllcjl 两大特色：吃狗屎啼猿声．不是可以理喻的．所以与 jzkyllcjl 商榷必然一事无成. 使用"算到底","写到底","达到极限"等非数学术语的,难免上jzkyllcjl 逻辑混乱之套. 落入歧途.