连续平方和趣题： 求出n+1个连续平方数之和等于n个连续平方数之和的通解公式。

蔡家雄

A(n) = n * (n+1) * (2*n+1) * (105*n^10 +525*n^9 +525*n^8 -1050*n^7 -1190*n^6

+2310*n^5 +1420*n^4 -3285*n^3 -287*n^2 +2073*n -691)/2730

蔡家雄

蔡家雄

4重接踵孪生素数：等号右边各数，分别加减1，均为孪生素数，

1--- 1 : 2 : 4 : 8 = 253680 : 507360 : 1014720 : 2029440

2--- 1 : 2 : 4 : 8 = 1138830 : 2277660 : 4555320 : 9110640

3--- 1 : 2 : 4 : 8 = 58680930 : 117361860 : 234723720 : 469447440

4--- 1 : 2 : 4 : 8 = 90895770 : 181791540 : 363583080 : 727166160

猜想：4重接踵孪生素数无限多组 ！！！！

蔡家雄

蔡家雄

A(n) = n * (n+1) * (2*n+1) * (105*n^10 +525*n^9 +525*n^8 -1050*n^7 -1190*n^6

+2310*n^5 +1420*n^4 -3285*n^3 -287*n^2 +2073*n -691)/2730

蔡家雄

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

蔡家雄

！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

费尔马1

蔡老师技艺高 超，，非常棒！祝贺！
下面是，1^13+2^13+3^13+……+n^13=Sn=？请数学爱好者写出结果，谢谢老师！

费尔马1

1^k+2^k+3^k+……+n^k=Sn=？
请数学爱好者写出一种推导方法(通法)！

蔡家雄

几百年前，就有了！！！

勾股数

a=k(m^2 - n^2) , b=k(2mn) , c=k(m^2+n^2) ,