连乘积哥猜公式误差分析

cuikun-186

崔坤的对偶数N的求双筛法（1+1）表法数，
根据乘法原理有：
r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr
这里是真值，没有任何余项！

例如：：
[√70]=8，｛Pr｝={1,3,5,7},
3|/70，m1=13/35
5|70, m2=10/13
7|70, m3=10/10
根据真值公式得：
r2(70)
=(70/2)*m1*m2*m3
=35*13/35*10/13*10/10
=10
r2(70)=10

**************
m1=13/35，13是用3双筛后剩余的奇数个数，35=70/2

真值都是数数得来的，因此真值公式：
r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr绝对没有错误，更不可能存在余项！
为了得到下限值，崔坤根据素数定理给出了下限值估计：
r2(N)≧[N/(lnN)^2]

cuikun-186

崔坤的对偶数N的求双筛法（1+1）表法数，
根据乘法原理有：
r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr
这里是真值，没有任何余项！

例如：128
[√128]=11，｛Pr｝={1,3,5,7，11},
3|/128，m1=24/64
5|/128, m2=14/24
7|/128， m3=10/14
11|/128，m4=8/10
根据真值公式得：
r2(128)
=(128/2)*m1*m2*m3*m4
=64*24/64*14/24*10/14*8/10
=8
r2(128)=8
现代数学约定1不是素数，那么r2(128)=8-2=6
分别是：（19，109）；（31，97）；（61，67）；
（67，61）；（97，31）；（109，19）
点评

原理请看下楼@lusishun
m1=24/64，24是用3双筛后剩余的奇数，64是128/2=64

cuikun-186

运用双筛法证明：每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和
崔坤
中国青岛，266200，E-mail:cwkzq@126.com
摘要：根据古老的埃氏筛法推出双筛法，对所得真值公式：r2(N)=(N/2)∏mr进行下限值估计，
从而证明了r2(N)≧[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数,即证明了每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和
关键词：埃氏筛法，双筛法，素数定理，共轭数列,真实剩余比
Cuikun
Qingdao,China,266200, E-mail:cwkzq@126.com
The double screen method is used to prove that:
Every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes
Abstract: the double sieve method is derived from the ancient Ehrlich sieve method, and the lower limit of the truth formula: r2 (N) = (N / 2) Πmr is estimated. It is proved that r2 (N) ≥ [0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1,
That is, it is proved that every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes
Key words: Ehrlich sieve method, double sieve method, prime theorem, conjugate sequence,True residual ratio
证明：
对于共轭互逆数列A、B:
A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝
B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝
双筛法的步骤：
首先给出：偶数N=2n+4，建立如下互逆数列：
首项为1，末项为N-1,公差为2的等差数列A
再给出首项为N-1,末项为1，公差为-2的等差数列B
显然N=A+B
根据埃氏筛法获得奇素数集合P：
｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<N^1/2
为了获得偶数N的(1+1)表法数，按照双筛法进行分步操作：
第1步：将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1
第2步：将余下的互逆数列用5双筛后得到真实剩余比m2
第3步：将余下的互逆数列用7双筛后得到真实剩余比m3
…
依次类推到：
第r步：将余下的互逆数列用Pr双筛后得到真实剩余比mr
这样就完成了对偶数N的求双筛法（1+1）表法数，根据乘法原理有：
r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr
例如：70
[√70]=8，｛Pr｝={1,3,5,7},
3|/70，m1=13/35
5|70, m2=10/13
7|70, m3=10/10
根据真值公式得：
r2(70)
=(70/2)*m1*m2*m3
=35*13/35*10/13*10/10
=10
r2(70)=10
例如：128
[√128]=11，｛Pr｝={1,3,5,7，11},
3|/128，m1=24/64
5|/128, m2=14/24
7|/128， m3=10/14
11|/128，m4=8/10
根据真值公式得：
r2(128)
=(128/2)*m1*m2*m3*m4
=64*24/64*14/24*10/14*8/10
=8
r2(128)=8
现代数学约定1不是素数，那么r2(128)=8-2=6
分别是：（19，109）；（31，97）；（61，67）；
（67，61）；（97，31）；（109，19）
分析双筛法的逻辑和r2(N)下限值：
在王元的文献《谈谈素数》中：a=0.92129，A=1.105548；切比雪夫不等式是：a(x/lnx) ≤π (x)≤ A(x/lnx)
对于偶数N≥6，则有：1.105548(N/lnN)≥π (N)≥0.92129(N/lnN)，
双筛法本质上第一步:先对A数列筛选:A中至少有[0.92129(N/lnN)]个奇素数，
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[0.92129(N/lnN)]个奇素数
第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的0.92129/lnN
由此推得共轭数列AB中至少有:r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]个奇素数。
例如：70
第一步:先对A数列筛选，A中至少有[0.92129(N/lnN)]=[0.92129*70/ln70]=15个奇素数,π(70)=19,
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[0.92129(N/lnN)]=[0.92129*70/ln70]=15个奇素数。

(见图8）
第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的0.92129/ln70,由此推得共轭数列AB中至少有:
r2（70）≥[0.92129^2*70/（ln70）^2]=3个奇素数,r2(70)=10

(见图9）
不难看出所给的数列一共有3个，
第一个是A数列，其中至少有[0.92129(N/lnN)]个奇素数；
第二个是与A共轭的B数列，其中至少有[0.92129(N/lnN)]个奇素数；
第三个是AB数列,其中至少有2[0.92129(N/lnN)]个奇素数。
结论:r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数。
参考文献：
[1]华罗庚，《数论导引》，科学出版社，1957-07
[2]王元，《谈谈素数》，哈尔滨工业大学出版社，2011-3
[3]李文林，《数学瑰宝——历史文献精选》，科学出版社，1998 年，第 368 页
***************
r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数，

按照现代数学1不是素数为原则，具体验证一下：

r2（6）=1≥[0.92129^2*6/（ln6）^2]=1

r2（8）=2≥[0.92129^2*8/（ln8）^2]=1

r2（10）=3≥[0.92129^2*10/（ln10）^2]=1

r2（12）=2≥[0.92129^2*12/（ln12）^2]=1

r2（14）=3≥[0.92129^2*14/（ln14）^2]=1

r2（16）=4≥[0.92129^2*16/（ln16）^2]=1

r2（18）=4≥[0.92129^2*18/（ln18）^2]=1

r2（20）=4≥[0.92129^2*20/（ln20）^2]=1

r2（22）=5≥[0.92129^2*22/（ln22）^2]=1

r2（24）=6≥[0.92129^2*24/（ln24）^2]=2

r2（26）=5≥[0.92129^2*26/（ln26）^2]=2

r2（28）=4≥[0.92129^2*28/（ln28）^2]=2

r2（30）=6≥[0.92129^2*30/（ln30）^2]=2

r2（32）=4≥[0.92129^2*32/（ln32）^2]=2

r2（34）=7≥[0.92129^2*34/（ln34）^2]=2

r2（36）=8≥[0.92129^2*36/（ln36）^2]=2

r2（36）=8≥[0.92129^2*36/（ln36）^2]=2

r2（38）=3≥[0.92129^2*38/（ln38）^2]=2

r2（40）=6≥[0.92129^2*40/（ln40）^2]=2

r2（42）=8≥[0.92129^2*42/（ln42）^2]=2

r2（44）=6≥[0.92129^2*44/（ln44）^2]=2

r2（46）=7≥[0.92129^2*46/（ln46）^2]=2

r2（48）=10≥[0.92129^2*48/（ln48）^2]=2

r2（50）=8≥[0.92129^2*50/（ln50）^2]=2

r2（52）=6≥[0.92129^2*52/（ln52）^2]=2

r2（54）=10≥[0.92129^2*54/（ln54）^2]=2

r2（56）=6≥[0.92129^2*56/（ln56）^2]=2

r2（58）=7≥[0.92129^2*58/（ln58）^2]=2

r2（60）=12≥[0.92129^2*60/（ln60）^2]=3

r2（62）=5≥[0.92129^2*62/（ln62）^2]=3

r2（64）=10≥[0.92129^2*64/（ln64）^2]=3

r2（66）=12≥[0.92129^2*66/（ln66）^2]=3

r2（68）=4≥[0.92129^2*68/（ln68）^2]=3

r2（70）=10≥[0.92129^2*70/（ln70）^2]=3

r2（72）=12≥[0.92129^2*72/（ln72）^2]=3

r2（74）=9≥[0.92129^2*74/（ln74）^2]=3

r2（76）=10≥[0.92129^2*76/（ln76）^2]=3

r2（78）=14≥[0.92129^2*78/（ln78）^2]=3

r2（80）=8≥[0.92129^2*80/（ln80）^2]=3

r2（82）=9≥[0.92129^2*82/（ln82）^2]=3

r2（84）=16≥[0.92129^2*84/（ln84）^2]=3

r2（86）=9≥[0.92129^2*86/（ln86）^2]=3

r2（88）=8≥[0.92129^2*88/（ln88）^2]=3

r2（90）=18≥[0.92129^2*90/（ln90）^2]=3

r2（92）=8≥[0.92129^2*92/（ln92）^2]=3

r2（94）=9≥[0.92129^2*94/（ln94）^2]=3

r2（96）=14≥[0.92129^2*96/（ln96）^2]=3

r2（98）=6≥[0.92129^2*98/（ln98）^2]=3

r2（100）=12≥[0.92129^2*100/（ln100）^2]=4

r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数，

按照现代数学1不是素数为原则，具体验证一下：

r2（10^3）=56≥[0.92129^2*10^3/（ln10^3）^2]=17

r2（10^4）=254≥[0.92129^2*10^4/（ln10^4）^2]=100

r2（10^5）=1620≥[0.92129^2*10^5/（ln10^5）^2]=640

r2（10^6）=10804≥[0.92129^2*10^6/（ln10^6）^2]=4446

r2（10^7）=77614≥[0.92129^2*10^7/（ln10^7）^2]=32671

r2（10^8）=582800≥[0.92129^2*10^8/（ln10^8）^2]=250138

r2（10^9）=4548410≥[0.92129^2*10^9/（ln10^9）^2]=1976406

r2（10^10）=36400976≥[0.92129^2*10^10/（ln10^10）^2]=16008894

r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数，

按照现代数学1不是素数为原则，具体验证一下：

r2（10^11）=298182320≥[0.92129^2*10^11/（ln10^11）^2]=132304911

r2（10^12）=2487444740≥[0.92129^2*10^12/（ln10^12）^2]=1111728770

r2（10^13）=21066301710≥[0.92129^2*10^13/（ln10^13）^2]=9472718517

r2（10^14）=170701260776≥[0.92129^2*10^14/（ln10^14）^2]=81678032114

r2（10^15）=1567076683704≥[0.92129^2*10^15/（ln10^15）^2]=711506413082

yangchuanju

cuikun-186 发表于 2021-11-4 07:39
崔坤的对偶数N的求双筛法（1+1）表法数，
根据乘法原理有：
r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr

崔坤的哥猜真值公式

崔坤的对偶数N的求双筛法（1+1）表法数，
根据乘法原理有：
r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr
这里是真值，没有任何余项！

m1,m2,m3……mr是什么？
请看例题：
例如：：
[√70]=8，｛Pr｝={1,3,5,7},
3|/70，m1=13/35
5|70, m2=10/13
7|70, m3=10/10

根据真值公式得：
r2(70)
=(70/2)*M1*M2*M3
=35*13/35*10/13*10/10
=10
r2(70)=10

列出两个数列1-69和69-1，两两和等于70，
第1步筛除2的倍数，剩余35个奇数对，它就是m1的分母；
第2步，筛除含3及3的倍数的各个奇数对，剩余11个奇数对；
其中素数对3+67和67+3已被删除，补上剩余奇数对变成13，它就是m1的分子；
第3步，筛除剩余奇数对中的含5和5的倍数的各个奇数对5+65,35+35,65+5，剩余10个奇数对；
因65不是素数，不需要调补，奇数对数还是10，它就是m2的分子，其分母是m1的分子；
第4步，筛除剩余奇数对中的含7和7的倍数的各个奇数对，剩余10个奇数对没有符合条件的，剩余奇数对还是10个；
它就是m3的分子，其分母是m2的分子；
至此筛分结束，m1*m2*m3=13/35*10/13*10/10=10/35；
再乘以70/2等于10，得到70的真实双计哥猜数10：
3+67,11+59,17+53,23+47,29+41,41+29,47+23,53+17，59+11,67+3。

这哪里是哥猜真值公式？分明是整个筛分过程的统计表！

cuikun-186

yangchuanju 发表于 2021-11-4 15:41
崔坤的哥猜真值公式

崔坤的对偶数N的求双筛法（1+1）表法数，

这里的意义在于：

分析双筛法的逻辑和r2(N)下限值：
在王元的文献《谈谈素数》中：a=0.92129，A=1.105548；切比雪夫不等式是：a(x/lnx) ≤π (x)≤ A(x/lnx)
对于偶数N≥6，则有：1.105548(N/lnN)≥π (N)≥0.92129(N/lnN)，
双筛法本质上第一步:先对A数列筛选:A中至少有[0.92129(N/lnN)]个奇素数，
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[0.92129(N/lnN)]个奇素数
第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的0.92129/lnN
由此推得共轭数列AB中至少有:r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]个奇素数。
例如：70
第一步:先对A数列筛选，A中至少有[0.92129(N/lnN)]=[0.92129*70/ln70]=15个奇素数,π(70)=19,
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[0.92129(N/lnN)]=[0.92129*70/ln70]=15个奇素数。

(见图8）
第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的0.92129/ln70,由此推得共轭数列AB中至少有:
r2（70）≥[0.92129^2*70/（ln70）^2]=3个奇素数,r2(70)=10

(见图9）
不难看出所给的数列一共有3个，
第一个是A数列，其中至少有[0.92129(N/lnN)]个奇素数；
第二个是与A共轭的B数列，其中至少有[0.92129(N/lnN)]个奇素数；
第三个是AB数列,其中至少有2[0.92129(N/lnN)]个奇素数。
结论:r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数。

cuikun-186

lusishun说：
“o.92192是估计值，所以最后算出来的结果，无法保证是真值吧，”

**********************
大伙都知道，与人交流要看懂别人说的是什么，最终目的是什么。

崔坤在这里再次和大家介绍一下：

众所周知，哥猜真值公式很难找到，那么我们是否可以给出统计得到的真值公式？

显然，崔坤给出了统计得到的真值公式：r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr，即r2(N)=(N/2)∏mr

我们有了这个公式，就保证了我们方向是正确的。

最关键的是我们应该充分理解双筛法的意义：我通过以70为例给大家解释：

分析双筛法的逻辑和r2(N)下限值：

在王元的文献《谈谈素数》中：a=0.92129，A=1.105548；

切比雪夫不等式是：a(x/lnx) ≤π (x)≤ A(x/lnx)

对于偶数N≥6，则有：1.105548(N/lnN)≥π (N)≥0.92129(N/lnN)，

双筛法本质上第一步:先对A数列筛选，根据素数定理，A中至少有[0.92129N/lnN]个奇素数，

即此时的共轭互逆数列AB中至少有[0.92129N/lnN]个奇素数

第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的0.92129/lnN,则根据乘法原理有：[0.92129^2*N/（lnN）^2]

由此推得共轭数列AB中至少有:r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥ 1个奇素数。

例如：70

第一步:先对A数列筛选，A中至少有[0.92129N/lnN]=[0.92129*70/ln70]=15个奇素数,π(70)=19,

即此时的共轭互逆数列AB中至少有[0.92129N/lnN]=[0.92129*70/ln70]=15个奇素数。

第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的1/ln70,由此推得共轭数列AB中至少有:

r2（70）≥[0.92129^2*70/（ln70）^2]=3个奇素数,r2(70)=10

不难看出所给的数列一共有3个，

第一个是A数列，其中至少有[0.92129N/lnN]个奇素数；

第二个是与A共轭的B数列，其中至少有[0.92129N/lnN]个奇素数；

第三个是AB数列,其中至少有2[0.92129N/lnN]个奇素数。

结论:r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数，即每个大于等于6的偶数N都是2个奇素数之和。

我们只有发现了规律，才能运用定理去论证！

当然是给出大数的下限值达到最终目的。

由此看来lusishun先生根本不懂双筛法及其结合素数定理及切比雪夫不等式给出的下限值。

重生888@

yangchuanju 发表于 2021-10-27 10:07
请问：愚工老师
Sp(908)=((908/2-2)/2)*(1/3)*(3/5)*(5/7)*(9/11)*(11/13)*(15/17)*(17/19)*(21/23)*(27 ...

偶数908，不用连乘积计算，用我的公式计算简单：
D（908）=5/8*（908+F*908/ln908）/(ln908)^2             f=1
                =14                     14/15=0.93333

D(19944)=5/4*(19944+f*19944/ln19944)/(ln19944)^2            f=2.5
               =318     （正确率在0.95以上）

yangchuanju

如果单为证明哥猜，只要证明哥猜数“有没有”就行了；至于“有多少”不必管它。 你我都想解决“有多少”的问题，恐怕你我都解决不了，愚工、大傻、佘赤求也解决不了；崔坤更解决不了。

cuikun-186

崔坤已经从两个不同方向给出了哥猜得证：
第一个方向是根据三素数定理给出了推论Q=3+q1+q2，从而哥猜成立。
第二个方向是通过双筛法和素数定理得到r2（N）的下限值是[N/（lnN）^2]≥1
即：既给出了一般性证明，又给出了下限值，哥猜得证收官！

lusishun

狂沙淘尽，方为真金子。