一个初中生的疑惑

jzkyllcjl

春风晚霞介绍的 意大利数学家伽利略（Galileo1564~1642），1638年在他《两种新科学的对话》一书写道:“首先，部分数属于平方数，其它则不是；因此，所有数，包含平方数和非平方数必定多于单独的平方数。然而，对于每个平方数有且只有一个对应的正数平方根，对于每个数都必定有一个确定的平方数；所以，数和平方数不可能某一方更多。”的话中存在着 “所有数，包含平方数和非平方数必定多于单独的平方数” 与“数和平方数不可能某一方更多”矛盾，春风晚霞称“伽利略猜想是”数和平方数一样多。关于这个问题，张锦文《集合论与连续统假设浅说》（1980年上海教育出版社出版 ）19页 伽利略问题中说的 正整数集合S1={1,2,3,4,5……}与正整数平方集合 S2={1，4.，9，16，……}} 究竟哪个多呢的困惑问题。如何解决这个矛盾或困惑问题呢？如果马虎一点，仅仅从后者的元素是前者元素的平方的一一对应的平方数来看，可以说两个集合的元素个数一样多，但认真一点，从查集合元素个数或数集合元素个数来看，对前者得到，数字个数是1，2，3，4，……的正整数无穷数咧 ，其极限是∞，后者的元素个数依次是前者个元素的方根取整数的∣√n∣  的无穷数列，这个数列的极限也是∞，根据， ∞ / ∞ 是不定式，∞不是正常实数，无穷集合不是正常集合的事实；再根据菲赫金哥尔茨《微积分学教程》一卷一分册的不定式定值计算法，可以得到，前者与后者元素个数的比是 ∞ ，所以，正整数集合{1,2,3,4,5……}比正整数平方集合 S2={1，4.，9，16，……}} 的元素个数多得多。 事实上 前者比后者多了2，3，5，6，7。8.，10，11，……等许多元素。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-5-2 18:13
春风晚霞介绍的 意大利数学家伽利略（Galileo1564~1642），1638年在他《两种新科学的对话》一书写道:“首先 ...

       意大利数学家伽利略（Galileo1564~1642），1638年在他《两种新科学的对话》一书写道:“首先，部分数属于平方数，其它则不是；因此，所有数，包含平方数和非平方数必定多于单独的平方数。然而，对于每个平方数有且只有一个对应的正数平方根，对于每个数都必定有一个确定的平方数；所以，数和平方数不可能某一方更多。”伽利略的这段论述，就是数学史称的伽利略之惑(或伽利略猜)。
       为了正确认识伽利略之惑，现在我们分层次对伽利略原始叙述予以解读：
       1、由伽利略叙述原话中的〖首先，部分数属于平方数，其它则不是；因此，所有数，包含平方数和非平方数必定多于单独的平方数〗知：①、伽利略之惑是针对两个无穷集合而言的。其中集合A={所有数}={平方数+非平方数}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…}；B=｛平方数｝=B={\(\small 1^2\)，\(\small 2^2\)，\(\small 3^2\)，\(\small 4^2\)，\(\small 5^2\)，\(\small 6^2\)，\(\small 7^2\)，\(\small 8^2\)，\(\small 9^2\)，\(\small {10}^2\)，\(\small {11}^2\)，…}； ②、无限集B是无限集A的真子集，即B\(\subset\)A。
       2、由伽利略之惑的原话〖然而，对于每个平方数有且只有一个对应的正数平方根，对于每个数都必定有一个确定的平方数〗得出伽利略比较两个无穷集合A、B的方法：建立从B到A或从A到B的单调函数关系。③、由『对于每个平方数有且只有一个对应的正数平方根』得对任给的y∈B，唯一存在x∈A使得x=\(\small\sqrt y\)=\(\small\sqrt{x^2}\)∈A；④、由『对于每个数都必定有一个确定的平方数』得对任给的x∈A，唯一存在y=\(\small x^2\)∈B。
       3、由伽利略之惑的原话『所以，数和平方数不可能某一方更多』得出伽利略的困惑无限集A中的数与无限集B中的数一样多(即无限集A与无限集B等势)。
       Jzkyllcjl认为伽利略的原话中【存在着矛盾，这个矛盾就是张锦文《集合论与连续统假设浅说》（1980年上海教育出版社出版 ）19页 伽利略问题中说的正整数集合S1={1,2,3,4,5……}与正整数平方集合 S2={1，4.，9，16，……}究竟哪个多呢的矛盾】。张锦文先生在他的《集合论与连续统假设浅说》一书中，只是较客观地引用了伽利略猜想。张先生并没有对这个猜想作出任何评价和证明。张锦文先生作为复旦大学分析数学学科带头人，是完全能读懂伽利略之惑的原文叙述的。【对于正整数集合S1={1,2,3,4,5……}与正整数平方集合 S2={1，4.，9，16，……}究竟哪个多呢？】伽利略早在384年前就给出了『数和平方数不可能某一方更多』的明确答案。
       jzkyllcjl为了推销他的《全能近似分析》臆想，为了完成他反现行教科书实数理论的夙愿。总是从各种书刊论文中，寻章摘句，捕风捉影的引用一些与他的观点毫无联系，甚至相对立的名言，来弥补他《全能近似分析》理论上和技术上的不足。
       对于伽利略猜想，jzkyllcjl作了如下解读【如果马虎一点，仅仅从后者的元素是前者元素的平方的一一对应的平方数来看，可以说两个集合的元素个数一样多，但认真一点，从查集合元素个数或数集合元素个数来看，前者得到数字个数是1，2，3，4，……的正整数无穷数咧 ，其极限是∞，后者的元素个数依次是前者个元素的方根取整数的∣√n∣  的无穷数列，这个数列的极限也是  ∞，根据， ∞  / ∞ 是不定式，∞不是正常实数，无穷集合不是正常集合；再根据菲赫金哥尔茨《微积分学教程》一卷一分册的不定式定值计算法，可以得到，前者与后者元素个数的比是 ∞ ，所以，正整数集合{1,2,3,4,5……}比正整数平方集合 S2={1，4.，9，16，……}的人元素个数你多得多。 事实上 前者比后者多了2，3，5，6，7。8.，10，11，……等许多元素。】我们不难看出jzkyllcjl根本就没有读懂(或读懂了故意装疯卖傻)伽利略猜想那段原始叙述。jzkyllcjl认为〔认真一点，从查集合元素个数或数集合元素个数来看，前者得到，数字个数是1，2，3，4，……的正整数无穷数咧 ，其极限是∞，后者的元素个数依次是前者个元素的方根取整数的∣√n∣  的无穷数列，这个数列的极限也是  ∞，根据， ∞  / ∞ 是不定式，∞不是正常实数，无穷集合不是正常集合。〕jzkyllcjl的这段解读渗杂他的私货太多，并非对伽利略猜想的解读。首先，jzkyllcjl用前n个数中的完全平方数取代所有完全平方数，这样便有了〔后者的元素个数依次是前者个元素的方根取整数的∣√n∣  的无穷数列〕，其次是擅自改变两个集合间的对应关系。由于jzkyllcjl篡改了伽利略猜想中的瞿设条件，自然也就得到他想要〔根据， ∞  / ∞ 是不定式，∞不是正常实数，无穷集合不是正常集合；再根据菲赫金哥尔茨《微积分学教程》一卷一分册的不定式定值计算法，可以得到，前者与后者元素个数的比是 ∞ ，所以，正整数集合{1,2,3,4,5……}比正整数平方集合 S2={1，4.，9，16，……}} 的人元素个数你多得多。 事实上 前者比后者多了2，3，5，6，7。8.，10，11，……等许多元素〕结论。很遗憾的是经jzkyllcjl篡改后的命题，不再是伽利略猜想，而货真价实的“曹老头谬论”了。所以，无论是证明还是证否了篡改后的命题，那又与伽励略猜想有什么关系？那又与现行教科书有什么关系？
       jzkyllcjl，教材改革的目的，是为了更好的培养学生的学习应用能力。作为过去的教书匠，我们有义务继续履行“传道、授业、解惑”之职责，至少我们不能误导学生对现行教科书和学校的授业之师产生抵触情绪，那才是教书匠应有之师德嘛！

永远

别指望jzkyllcjl履行“传道、授业、解惑”之职责，他就是个老赖，天天误导民众，为什么不封杀他，浪费论坛资源

elim

jzkyllcjl 对一些基础差，概念混乱的人有很大的误导作用，.所以需要常常被批判吊打

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-5-2 13:58
意大利数学家伽利略（Galileo1564~1642），1638年在他《两种新科学的对话》一书写道:“首先，部 ...

春风晚霞： 第一，伽利略的叙述中存在着"集合 A的元素个数比集合B 的元素个数多的论述，与
A、B两个集合一方不多于另一方 两个论述的矛盾。你只根据后者提出伽利略猜想适度断章取义。 应当指出：这是伽利略的困惑问题。你指责我篡改后的命题，其实不是，
第二，根据无提出的表达式∣√n∣  就得到你的集合B={1，4，9，16，……}的元素个数查数方法与结果到9时只有三个元素。然后根据不定式定值计算法则，就得到集合A与B 元素个数的比是无穷大，记得到集合A比B的元素个数多得多。

伽利略转世

……我该说什么………

jzkyllcjl

伽利略转世 发表于 2022-5-3 03:11
……我该说什么………

对争论，多看几遍，慢慢就看懂了。

elim

jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣，90出头了，没弄对过一个数学概念。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-5-3 10:39
春风晚霞： 第一，伽利略的叙述中存在着"集合 A的元素个数比集合B 的元素个数多的论述，与
A、B两个集 ...

Jzkyllcjl
       第一、【伽利略的叙述中存在着"集合 A的元素个数比集合B 的元素个数多的论述，与A、B两个集合一方不多于另一方 两个论述的矛盾】，是经逻辑演译确认的客观存在。伽利略猜想明确指出“所有数，包含平方数和非平方数必定多于单独的平方数” 即是集合B是集合A的真子集；同时也明确指出“数和平方数不可能某一方更多”。Cantor的“无限集与其无限真子等势”定理，正是这种矛盾的对立统一(即哲学上所谓的矛盾同一性)。你只承认“所有数，包含平方数和非平方数必定多于单独的平方数”，即只承认B\(\subset\)A，而看不见“数和平方数不可能某一方更多”即A与B等势的另一面(即只承认矛盾的斗争性，而无视矛盾的同一性)，这就是你天天挂在嘴上“理论联系实践的对立统一法则”吗？伽利略猜想中\(\mathbf{平方数}\)的集合是指\(\mathbf{所有的}\)平方数，而不是\(\mathbf{某一自然数n前}\)的平方数。也就说伽利略猜想中的集合B是一个客观存在的，完成了的整体无穷集。集合B中平方数的个数与自然数的个数一样多，结论是显然的。这是由任意自然数k都有唯一确定的平方数\(k^2\)与之对应，反过来对任一平方数\(\small x^2\)都有唯一确定的自然数x=\(\small\sqrt{x^2}\)与之对应，因此集合A与集合B等势。所以，伽利略猜想是真命题。
       第二、【根据无提出的表达式∣√n∣  就得到你的集合B={1，4，9，16，……}。然后根据不定式定值计算法则，就得到集合A与B 元素个数的比是无穷大，记得到集合A比B的元素个数多得多】的关键是你提出这个表达式∣√n∣的来源，在你在有穷的框架下，根据不完全规纳法得出来的。如在10以内的完全平方数有\(\small 1^2，2^2，3^2\) 三个，而【\(\small\sqrt {10}\)】=3;在20以内的平方数有\(\small 1^2，2^2，3^2，4^2\) 四个，你得出20以内平方数的个数为【\(\sqrt {20}\)】个,…，于是你得出\(\mathbf{n以内}\)的平方数有【\(\small\sqrt n\)】个。从表面看你以为你思维“缜密”，论证“严谨”。其实，你是用“前n个自然数以内的完全平方数”，代替“前n个完全平方数”的手法，偷梁换柱的改变伽利略猜想的题设条件。当然这样篡改后的命题也不再是伽利略猜想，而只能是“曹俊云猜想”了。
       至于你的〔然后根据不定式定值计算法则，就得到集合A与B 元素个数的比是无穷大，记得到集合A比B的元素个数多得多〕方法，或许对证明“曹後云猜想”有用，而对证明伽利略猜想中两个集合A、B等势半点作用也没有？这是因为即使我们证得了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)\(∞\over∞\)=1,我们也不能说分子∞与分母∞就一样大。因为∞是一种变化趋势，说两个∞谁大谁小是没有意义的。如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)\(n^2\over{n^2+5n}\)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)\(n^2\over{n^2-10n}\)=1；你能说\(n^2\)、\(n^2\)+5n、\(n^2\)-10n这三个数相等吗？

jzkyllcjl

春风晚霞与elim 网友： 春风晚霞6楼的叙述，仍然是只强调一个方面忽视“全体大于部分”的论述，事实是集合A={1，2，3，4，……} 与集合 B={1，4，9，……} 都是元素个数趋向于非正常实数∞，的无法构造完毕的非正常集合根据， 根据 ∞ / ∞ 是是不定式，∞不是正常实数，无穷集合不是正常集合的事实，需要使用无限依赖于有限的不定式定值法比较它两的元素多少。 只有这样，才能剞劂伽利略的困惑或矛盾的论述，才能消除“全体大于部分”“无穷集合与其真子集元素个数相等”的悖论。 elim 说的“无穷基数不是个数”的v意思是对的，康托尔把 对无穷集合N 表示为无穷序数、无穷基数的做法导致了“无穷集合与真子集等势”的做法，没有好处；它不仅违背了无穷集合日元素个数是非正常数的性质，还造成了连续统假设的大难题。