虚数单位i的定义与数学意义

jzkyllcjl

各位网友：笔者认为：实践是数学理论的基础，形式逻辑的证明与定义都需要用实践的事实说明。 对 √-1= ± i  的定义，需要用：i 表示，平面坐标系，坐标原点（0，0）上方纵轴上方的一个点的位置，-i 表示，平面坐标系，坐标原点（0，0）上方纵轴下方的一个点的位置，复数z=(x+iy）表示平面上点的位置，所以虚数、复数都有用，不能取消。平面上的点还可以用摸r与辐角θ 表示，这时就有了 z=r e^iθ=r (cosθ+isinθ) 的表达式。 其中 e^iθ=(cosθ+isinθ 就是欧拉公式的一个形式。这个形式是： 指数函数在虚数中的推广。这个指数函数在实数中，最初是对整数幂讲的，后来推广到分数幂、实数幂，有了虚数 就可以推广到虚数幂，还可以推广到复数幂的欧拉公式。 但由于e^π 中的π 需要用十进小数近似表示，所以e^π 也需要用十进小数近似表示，其中自然对数的底e 也需要使用自然数近似表示。

elim

90 出头还不会除法的 jzkyllcjl 的实践和观点，没什么价值。

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-7-1 02:03
90 出头还不会除法的 jzkyllcjl 的实践和观点，没什么价值。

你的除法的到的 1/3=0.3333……违背了除不尽的事实，违背了“无穷无有穷尽、无有终了的事实。 ”

elim

违背了你愚不可及的事实。

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-7-1 05:54
违背了你愚不可及的事实。

你的除法的到的 1/3=0.3333……违背了除不尽的事实，违背了“无穷无有穷尽、无有终了的事实。 ”

elim

除不尽就是四则运算缺除法，这是学渣的事实。0.333.... 的 3 无有穷尽，jzkyllcjl 想违背？

谢芝灵

法官：你有没有砸瓶子
孙杨：责任全在美方
法官：你有没有砸瓶子
孙杨：我觉得非常的幸福
法官：你有没有砸瓶子
孙杨：下一个问题

且i与√（-1）属符号环循。也就是√（-1）记为i。i记为√（-1）。
计算 i×i=？
只能引用 {i{≠≮≯}±1}




i×i= i×i≠±1

春风晚霞

一、虚数单位i的定义
       1、 网上百度:虚数单位\(i^2=\)-1,并且 i 可以与实数在一起按照同样的运算律进行四则运算,i 叫做虚数单位。
       2、钟玉泉《复变函数》P3定义：形如z=x+yi的数，称为复数，其中x和y是任意实数，i合于\(i^2\)=-1，称为虚数单位。
       3、陈方全《解析函数论基础》P3 页:在复数域中，（0，1）是一个特殊的复数，它具有以下重要特性：
     （1）、（0，1）×（0，1）=（-1，0）=-1      （2）、(a，b)=(a，0)+(0，1)(b，0)=a+(0，1)b
      我们称（0，1）为\(z^2\)+1=0的虚根或称为虚单位，简记为i。
……
二、复数加乘法运算
       复数加乘法可以形式地按二次根式运算法则进行，只要在运算过程中注意到\(i^2\)=-1即可。（参见陈方全、蒋绍惠编《解析函数论基础》P3）所以，只要i是虚数单位便有\(i^2\)=i×i=-1。

elim

对 \((a,b),(c,d)\in\mathbb{R}^2\) 定义加法 \((a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)\),
乘法 \((a,b)\times(c,d)=(ac-bd, ad+bc)\) . 容易验证
\(\mathbb{R}^2\) 关于 \(+\) 成 Abel (交换)群.
其幺元是\(\,(0,0),\;(a,b)\) 的加法逆是\(-(a,b)=(-a,-b);\;\)
\(\mathbb{R}^2-\{(0,0)\}\) 关于\(\times\)成 Abel群.
其幺元是\(\,(1,0),\;(a,b)\) 的乘法逆是\((a,b)^{-1}=({\small\dfrac{a}{a^2+b^2},\dfrac{-b}{a^2+b^2}});\;\)
依次简记\((0,0),\,(1,0),\,(0,1)\)为 \(0,\,1,\,i\),\,则\(\,(a,b)=a(1,0)+b(0,1)=a+bi\)
易见 \(i^2=(0,1)\times(0,1)=(0-1,0+0)=(-1,0)=-1\)
并且 \(\mathbb{R}^2\) 关于所论加法，乘法成为数域。叫作复数域，记作\(\mathbb{C}\)
称其元数为复数，依次称\(1,\,i\) 为实,虚部单位.
复数的加法遵循平行四边形法则.
对于\(\,a+bi\ne 0\) 存在实数\(\,r(>0),\,\theta\)(模,幅角)使\((a,b)=r(\cos\theta,\sin\theta)\)
据复数的乘法定义及正弦余弦函数的和角公式,
\(r(\cos\theta,\sin\theta)\times R(\cos\eta,\sin\eta)=rR(\cos(\theta+\eta),\sin(\theta+\eta))\)
即二复数之积的模等于乘数的模的积，幅角等于乘数的幅角之和.
复数的模\(r=\sqrt{a^2+b^2},\,\)幅角\(\hspace{-3pt}\mod(2\pi)\) 是唯一的.

不难对\(\mathbb{R}^2\)定义序关系。但复数域的任何序不能使它成为有序域：
如不然，易见必有 \( c\ne 0\implies c^2>0\) 于是 \(1>0,\;\) 且 \(-1=i^2 >0\),
进而由有序域的序公理\(a,b>0\implies a+b>0\)得 \(0=1+(-1)> 0\)。矛盾

elim

不要以为随便给出什么定义来支持自己得见解是严谨的。你给出定义还要给出满足这个定义的系统。楼上的做法是一个例子。

jzkyllcjl 的自然数定义的模型在哪里？没有模型凭什么认为这个定义有起码的自洽性？