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从小学到大学的现行教科书都存在着“无穷集合是完成了的整体”的违背事实的“实无穷观点”的错误,现行的《初等代数研究》教科书上册 87页“称十进小数 为实数”的定义,与80页例三中使用的“无尽循环小数等于定数得到无尽循环小数等于分数”的证明都是错误的。事实是:“1被3除的运算,永远除不尽,得到的只能是理想实数1/3的针对误差界数列 的全能不足近似值的无穷数列0.3,0.33,0.333,……,这个数列的极限才是理想分数1/3 ,虽然这个这个数列可以简写为无尽小数0.333……,但根据这个数列中的数都是十进小数,而十进小数是有理数,可知这个数列是康托尔实数定义中基本数列;这个数列是无穷数列性质的变数,虽然这个数列的极限是1/3,但变量性无穷数列只能趋向于它的极限值,永远达不到它的极限值。测量与绘图工作中使用的点都是可以忽略不计的足够小现实点;这种点越小越好;现实点的大小可以是趋向于0的没有大小的理想点,但永远达不到理想点。现实与理想,近似与精确之间具有相互依存、相互斗争唯物辩证法关系。只有这样,才可以消除一百多年来无法解决的布劳威尔提出的三分律反例,与康托尔提出的连续统假设的大难题。 |
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