关于无限循环小数0.\(\dot a_1\)\(a_2a_3a_4\)……\(\dot a_m\)可化为分数的讨论

elim

jzkyllcjl 加减乘除缺除法，没有序列，极限，级数概念，只会吃狗屎啼猿声．他的胡扯全都不能成立．

jzkyllcjl

春风晚霞只给出无尽循环小数等于分数的等式，但没有给出相等的证明，所以它的论述不完善。

elim

jzkyllcjl 的数学陈述论证不了任何定理。jzkyllcjl 只会吃狗屎。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-12-3 10:48
春风晚霞只给出无尽循环小数等于分数的等式，但没有给出相等的证明，所以它的论述不完善。

jzkyllcjl先生:
       春风晚霞认为主帖证明无限循环小数可化为分数是完善的、严谨的。先生认为【春风晚霞只给出无尽循环小数等于分数的等式，但没有给出相等的证明，所以它(他)的论述不完善】是错误的！为解先生之惑，春风晚霞再把主帖证明贴后，先生若阅读困难，可向你的学生请教。主帖内容为:
       命题：无限循环小数0.\(\dot a_1\)\(a_2a_3a_4\)……\(\dot a_m\)可化为分数。
       1、引理：自然数集N与其真子集\(N^*\)={m+1，m+2，m+3，……，n-1，n……}等势(即N与\(N^*\)的元素一样多)。m∈N且m是定数。
       证明：考虑定义在N上取值在\(N^*\)的单调函数y=f(k)=k+m,其中k∈N，y=k+m∈\(N^*\)；因为任给k∈N，唯一存在y=k+m∈\(N^*\)；反之任给y∈\(N^*\)，唯一存在k=y-m∈N，所以y=f(k)=k+m是N到\(N^*\)的一一对应。所以，N中的数与\(N^*\)中的数一样多。
       2、证明无限循环小数0.\(\dot a_1\)\(a_2a_3a_4\)…\(\dot a_m\)可化为分数。
       证明：设x=0.\(\dot a_1\)\(a_2a_3a_4\)…\(\dot a_m\)，则\(10^mx=\begin{cases}a_1a_2…a_m+x，当a_1≠0时；\\\qquad\\a_ia_{i+1}a_{i+2}…a_m+x，当a_1=a_2=…=a_{i-1}=0，a_i≠0时.\end{cases}\)

所以  \(x=\begin{cases}\dfrac{a_1a_2…a_m}{10^m-1}，当a_1≠0时；\\\qquad\\\dfrac{a_ia_{i+1}a_{i+2}…a_m}{10^m-1}，当a_1=a_2=…=a_{i-1}=0，a_i≠0时.\end{cases}\)
       主帖就一般情况证明了无限循环小数可化为分数，并给出了在已知无限循环小数的情况下，化无限循环小数为分数的具体方法。主贴的随例给出了各种特殊情形，先生批评春风晚霞【它(应该是他吧？)的论述不完善】，请先生明示:怎样的证明你才认为是完善的？！并请先生用你完善的方法化13#、50#所给循环小数为分数！！

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-12-3 05:34
jzkyllcjl先生:
       春风晚霞认为主帖证明无限循环小数可化为分数是完善的、严谨的。先生认为【春 ...

你的证明与余元希《初等代数研究》上册80页例3的证明有同样的错误，错误是：左端的x与右端的 x 不同，右端的x少了一个循环节。 即∞与∞-1不同。  

elim

少了第几个环节，吃狗屎的 jzkyllcjl?

mathmatical

春风晚霞 发表于 2022-12-3 13:34
jzkyllcjl先生:
       春风晚霞认为主帖证明无限循环小数可化为分数是完善的、严谨的。先生认为【春 ...

庄子的极限思想被后来的墨子，代替了，对我有一定的帮助，感谢。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-12-4 09:23
你的证明与余元希《初等代数研究》上册80页例3的证明有同样的错误，错误是：左端的x与右端的 x 不同，右 ...

曹老头:
       我的引理证明了自然数集N与其真子集N*=｛m+1，m+2，…，n-1，n，…}等势。所以N中循环节的个数与N*中的循环节个数是相等的。所以，我和余元希《初等代数研究》上册80页例3的证明都是正确的。错误是曹先生的【左端的x与右端的 x 不同，右端的x少了一个循环节。即∞与∞-1不同】！哪点不同？！按你的口头禅“∞表示无有穷尽，无有终了”，难道∞-1就有穷尽，有终了吗？

jzkyllcjl

你的证明与余元希《初等代数研究》上册80页例3的证明有同样的错误，错误是：左端的x与右端的 x 不同，右端的x少了一个循环节。 即∞与∞-1不同。  虽然∞-1-1让然是无穷，但与原有的∞不同，这说明你证明中的“左端的x与右端的 x 不同”。

elim

jzkyllcjl 发表于 2022-12-4 00:29
你的证明与余元希《初等代数研究》上册80页例3的证明有同样的错误，错误是：左端的x与右端的 x 不同，右端 ...

少了第几个循环节，\(\infty\)与实数的“差”是怎么定义的，吃狗屎的jzkyllcjl?