指数幂计算问题，到底指数幂与根式之间是怎么转化的

永远

天山草 发表于 2022-12-31 18:20
@ 春风晚霞
（一） 56# 楼中，“对于形如 \(a^\frac{p}{q}\) 的指数函数，当底数 \(a

这话说的我不认同，主贴形式，要么是8要么就是-8，怎么可以说是多值呢

永远

还有，对于指数函数，为什么中学阶段底数大于0可以转化成根式形式且有唯一值，难道底数小于0就一定多值吗，不能是单值，底数大于0就一定是单值，不可以是多值吗

天山草

@ 永远：

关于 \((-2)^\frac{6}{2}\) 等于多少的问题，建议你发到【论坛 - 悠闲数学娱乐论坛(第3版) - Powered by Discuz!  http://kuing.infinityfreeapp.com/?i=1】 中去问问，那里有众多的中学老师，水平都很高。

另外，你提问时最好把  -2 改成 -2.001，把 6 改成 6.001， 把  2 改成 2.001。

风卷浪起

应该等于8！我证明了！

风卷浪起

设(-2)的二分之六次方等于a，则a = 根号下(-2)的六次方，a的平方 = (-2)的六次方，二个a对应六个-2，则一个a对应三个-2，但-2的六次方是正数，所以想化成a = x的三次方的话，应取-2的绝对值2，得2的三次方，因此a = 2的三次方，也就是8。

永远

天山草 发表于 2023-1-1 13:08
@ 永远：

关于 \((-2)^\frac{6}{2}\) 等于多少的问题，建议你发到【论坛 - 悠闲数学娱乐论坛(第3版) - P ...

谢谢老师，我发现这个网站的坛友正在逐步流失，他们也很少发帖啦，都到其它论坛去了，您说的这个网站我刚注册，确实关于中小学和大学的题目探讨比较多，研发论坛也很冷清，还是百度贴吧比较活跃，大小吧主，吧务，资深吧友都在

春风晚霞

永远 发表于 2022-12-31 20:14
还有，对于指数函数，为什么中学阶段底数大于0可以转化成根式形式且有唯一值，难道底数小于0就一定多值吗， ...

因为a≥0是\(a^\frac{6}{2}=\sqrt{a^6}\)成立的充分而不必要条件。即当a≥0时，一定有\(a^6\)≥0，从而一定有\(a^6\)的算术平方根\(\sqrt{a^6}\)存在并且取值唯一。然而当a<0时也因为\(a^6\)>0，从而\(a^6\)的算术平方根\(\sqrt{a^6}\)也存在并且取值唯一。所以不管a>0还是a<0，只要按照代数运算顺序和同级运算法则，都有\(a^6\)>0，都有\(\sqrt{a^6}\)存在并且取值唯一.所以\((-2)^\frac{6}{2}\)=\(\sqrt{(-2)^6}\)=\(\sqrt{64}=8\).

yeyucaiji

风卷浪起 发表于 2023-1-1 15:21
设(-2)的二分之六次方等于a，则a = 根号下(-2)的六次方，a的平方 = (-2)的六次方，二个a对应六个-2，则一个 ...

您只是阐述了答案为8的思路，却没有证明答案为-8的逻辑的错误，现在就是在讨论其中一个为什么不行哦

春风晚霞

计算\((-2)^\frac{6}{2}=-8\)的逻辑错误在于，没有按照代数运算顺序(括号优先；先算乘方、开方；再算乘、除；最后才算加、减)和同级运算从左至右依次运算的法则进行计算。

春风晚霞

@ysr先生：“超乘方计算”法则具体内容是什么？该法则属于哪个学段的内容？岀自何典？“能约分的指数，必须先约分”中的“必须”是为迁就\((-2)^\frac{6}{2}=-8\)自创的吧？请先生用你的理论证明现行高中教材中根式的性质\(\sqrt{a^2}=|a|\)！有理分数幂和根式(好像是安排在同一章节的)毕竟皆是现行高中数学的必学内容嘛！