抛砖引玉

愚工688

愚工688 发表于 2023-2-18 09:14
把55楼的数据按照计算值精度计算，如下：

答 vfbpgyfk
你这种计算精度的方法，适用于真实素数对个数多于计算值情况下，若是小于的话，计算精度是个大于1的数。
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
我的Sp( M *)是追求相对误差的绝对值小，就是精度高性；如55楼，在60楼全部计算好相对误差。
我的下界计算值inf( M )是追求的素数对下界计算值，小于素数对真值。如52楼那样。

愚工688

900万级别的偶数的素对下界计算值计算了一些，精度大致在0.98上下。其它的精度就不计算了。因为偶数不大区域相对误差的分布比较宽一些，修正的效果就差一些。总不能把修正系数运用的范围缩得太小。



G(9000000) = 70619 ；inf( 9000000 )≈  69251.7 , jd ≈0.9806,infS(m) = 25969.4 , k(m)= 2.66667
G(9000002) = 29641 ；inf( 9000002 )≈  28969.9 , jd ≈0.9774,infS(m) = 25969.4 , k(m)= 1.11554
G(9000004) = 30847 ；inf( 9000004 )≈  30219.0 , jd ≈0.9796,infS(m) = 25969.41 , k(m)= 1.16364
G(9000006) = 53258 ；inf( 9000006 )≈  52051.8 , jd ≈0.9774,infS(m) = 25969.41 , k(m)= 2.00435
G(9000008) = 26539 ；inf( 9000008 )≈  25969.4 , jd ≈0.9785,infS(m) = 25969.42 , k(m)= 1
G(9000010) = 35321 ；inf( 9000010 )≈  34625.9 , jd ≈0.9803,infS(m) = 25969.42 , k(m)= 1.33333
G(9000012) = 64067 ；inf( 9000012 )≈  62711.2 , jd ≈0.9788,infS(m) = 25969.43 , k(m)= 2.41481
G(9000014) = 26576 ；inf( 9000014 )≈  25969.4 , jd ≈0.9735,infS(m) = 25969.44 , k(m)= 1
G(9000016) = 26676 ；inf( 9000016 )≈  25969.4 , jd ≈0.9735,infS(m) = 25969.44 , k(m)= 1
G(9000018) = 53050 ；inf( 9000018 )≈  51938.9 , jd ≈0.9791,infS(m) = 25969.45 , k(m)= 2
G(9000020) = 35358 ；inf( 9000020 )≈  34625.9 , jd ≈0.9794,infS(m) = 25969.45 , k(m)= 1.33333
G(9000022) = 26907 ；inf( 9000022 )≈  26290.1 , jd ≈0.9771,infS(m) = 25969.46 , k(m)= 1.01235
G(9000024) = 60098 ；inf( 9000024 )≈  58648.6 , jd ≈0.9759,infS(m) = 25969.46 , k(m)= 2.25837
G(9000026) = 31820 ；inf( 9000026 )≈  31163.4 , jd ≈0.9794,infS(m) = 25969.47 , k(m)= 1.2
G(9000028) = 27180 ；inf( 9000028 )≈  26711.5 , jd ≈0.9828,infS(m) = 25969.48 , k(m)= 1.02857
G(9000030) = 79046 ；inf( 9000030 )≈  77384.4 , jd ≈0.9790,infS(m) = 25969.48 , k(m)= 2.97982
inf( 9000032 )≈  25969.5 , jd ≈,infS(m) = 25969.49 , k(m)= 1
inf( 9000034 )≈  28515.5 , jd ≈,infS(m) = 25969.49 , k(m)= 1.09804
inf( 9000036 )≈  53566.1 , jd ≈,infS(m) = 25969.50 , k(m)= 2.06265
inf( 9000038 )≈  29062.9 , jd ≈,infS(m) = 25969.50 , k(m)= 1.11912
inf( 9000040 )≈  41551.2 , jd ≈,infS(m) = 25969.51 , k(m)= 1.6
inf( 9000042 )≈  51939.0 , jd ≈,infS(m) = 25969.52 , k(m)= 2
inf( 9000044 )≈  27082.8 , jd ≈,infS(m) = 25969.52 , k(m)= 1.04287
inf( 9000046 )≈  28946.1 , jd ≈,infS(m) = 25969.53 , k(m)= 1.11462
inf( 9000048 )≈  52513.0 , jd ≈,infS(m) = 25969.53 , k(m)= 2.0221
inf( 9000050 )≈  34626.1 , jd ≈,infS(m) = 25969.54 , k(m)= 1.33333
inf( 9000052 )≈  25969.6 , jd ≈,infS(m) = 25969.55 , k(m)= 1
inf( 9000054 )≈  62326.9 , jd ≈,infS(m) = 25969.55 , k(m)= 2.4
inf( 9000056 )≈  28330.4 , jd ≈,infS(m) = 25969.56 , k(m)= 1.09091
inf( 9000058 )≈  25969.6 , jd ≈,infS(m) = 25969.56 , k(m)= 1
inf( 9000060 )≈  69252.2 , jd ≈,infS(m) = 25969.57 , k(m)= 2.66667
inf( 9000062 )≈  26409.7 , jd ≈,infS(m) = 25969.57 , k(m)= 1.01695
inf( 9000064 )≈  25969.6 , jd ≈,infS(m) = 25969.58 , k(m)= 1
inf( 9000066 )≈  52045.5 , jd ≈,infS(m) = 25969.59 , k(m)= 2.00409
inf( 9000068 )≈  34626.1 , jd ≈,infS(m) = 25969.59 , k(m)= 1.33333
inf( 9000070 )≈  34626.1 , jd ≈,infS(m) = 25969.60 , k(m)= 1.33333
inf( 9000072 )≈  60091.5 , jd ≈,infS(m) = 25969.60 , k(m)= 2.31392
inf( 9000074 )≈  26645.5 , jd ≈,infS(m) = 25969.61 , k(m)= 1.02602
inf( 9000076 )≈  26017.8 , jd ≈,infS(m) = 25969.61 , k(m)= 1.00186
inf( 9000078 )≈  52324.0 , jd ≈,infS(m) = 25969.62 , k(m)= 2.01481
inf( 9000080 )≈  34626.2 , jd ≈,infS(m) = 25969.63 , k(m)= 1.33333
inf( 9000082 )≈  33996.6 , jd ≈,infS(m) = 25969.63 , k(m)= 1.30909
inf( 9000084 )≈  54412.6 , jd ≈,infS(m) = 25969.64 , k(m)= 2.09524
inf( 9000086 )≈  25969.6 , jd ≈,infS(m) = 25969.64 , k(m)= 1
inf( 9000088 )≈  26043.6 , jd ≈,infS(m) = 25969.65 , k(m)= 1.00285
inf( 9000090 )≈  76947.1 , jd ≈,infS(m) = 25969.65 , k(m)= 2.96296
inf( 9000092 )≈  26931.5 , jd ≈,infS(m) = 25969.66 , k(m)= 1.03704
inf( 9000094 )≈  25969.7 , jd ≈,infS(m) = 25969.67 , k(m)= 1
inf( 9000096 )≈  63702.6 , jd ≈,infS(m) = 25969.67 , k(m)= 2.45296
inf( 9000098 )≈  25969.7 , jd ≈,infS(m) = 25969.68 , k(m)= 1
inf( 9000100 )≈  34626.3 , jd ≈,infS(m) = 25969.68 , k(m)= 1.33333
inf( 9000102 )≈  54292.9 , jd ≈,infS(m) = 25969.69 , k(m)= 2.09062
inf( 9000104 )≈  25969.7 , jd ≈,infS(m) = 25969.7 , k(m)= 1
inf( 9000106 )≈  28656.2 , jd ≈,infS(m) = 25969.7 , k(m)= 1.10345
inf( 9000108 )≈  56661.2 , jd ≈,infS(m) = 25969.71 , k(m)= 2.18182
inf( 9000110 )≈  45123.9 , jd ≈,infS(m) = 25969.71 , k(m)= 1.73756
inf( 9000112 )≈  28855.2 , jd ≈,infS(m) = 25969.72 , k(m)= 1.11111
inf( 9000114 )≈  51939.5 , jd ≈,infS(m) = 25969.72 , k(m)= 2
inf( 9000116 )≈  25969.7 , jd ≈,infS(m) = 25969.73 , k(m)= 1
inf( 9000118 )≈  26016 , jd ≈,infS(m) = 25969.74 , k(m)= 1.00178
inf( 9000120 )≈  69810.89999999999 , jd ≈,infS(m) = 25969.74 , k(m)= 2.68816
inf( 9000122 )≈  25969.8 , jd ≈,infS(m) = 25969.75 , k(m)= 1
inf( 9000124 )≈  31888.9 , jd ≈,infS(m) = 25969.75 , k(m)= 1.22792
inf( 9000126 )≈  51939.5 , jd ≈,infS(m) = 25969.76 , k(m)= 2
inf( 9000128 )≈  25969.8 , jd ≈,infS(m) = 25969.76 , k(m)= 1
inf( 9000130 )≈  36716.8 , jd ≈,infS(m) = 25969.77 , k(m)= 1.41383
inf( 9000132 )≈  52060.4 , jd ≈,infS(m) = 25969.78 , k(m)= 2.00465
inf( 9000134 )≈  31478.5 , jd ≈,infS(m) = 25969.78 , k(m)= 1.21212
inf( 9000136 )≈  25969.8 , jd ≈,infS(m) = 25969.79 , k(m)= 1
inf( 9000138 )≈  62599.5 , jd ≈,infS(m) = 25969.79 , k(m)= 2.41047
inf( 9000140 )≈  37446.8 , jd ≈,infS(m) = 25969.8 , k(m)= 1.44194
inf( 9000142 )≈  26676.9 , jd ≈,infS(m) = 25969.8 , k(m)= 1.02723
inf( 9000144 )≈  51939.6 , jd ≈,infS(m) = 25969.81 , k(m)= 2
inf( 9000146 )≈  25994.4 , jd ≈,infS(m) = 25969.82 , k(m)= 1.00094
inf( 9000148 )≈  27497.5 , jd ≈,infS(m) = 25969.82 , k(m)= 1.05882
inf( 9000150 )≈  71852.6 , jd ≈,infS(m) = 25969.83 , k(m)= 2.76677
inf( 9000152 )≈  31379.9 , jd ≈,infS(m) = 25969.83 , k(m)= 1.20832
inf( 9000154 )≈  26307.1 , jd ≈,infS(m) = 25969.84 , k(m)= 1.01299
inf( 9000156 )≈  59226.2 , jd ≈,infS(m) = 25969.85 , k(m)= 2.28057
inf( 9000158 )≈  26779.2 , jd ≈,infS(m) = 25969.85 , k(m)= 1.03116
inf( 9000160 )≈  37774.3 , jd ≈,infS(m) = 25969.86 , k(m)= 1.45455
inf( 9000162 )≈  51939.7 , jd ≈,infS(m) = 25969.86 , k(m)= 2
inf( 9000164 )≈  25969.9 , jd ≈,infS(m) = 25969.87 , k(m)= 1
inf( 9000166 )≈  31163.9 , jd ≈,infS(m) = 25969.87 , k(m)= 1.2
inf( 9000168 )≈  53730.8 , jd ≈,infS(m) = 25969.88 , k(m)= 2.06897
inf( 9000170 )≈  35114.2 , jd ≈,infS(m) = 25969.89 , k(m)= 1.35211
inf( 9000172 )≈  25969.9 , jd ≈,infS(m) = 25969.89 , k(m)= 1
inf( 9000174 )≈  55402.5 , jd ≈,infS(m) = 25969.9 , k(m)= 2.13333
inf( 9000176 )≈  28026.4 , jd ≈,infS(m) = 25969.9 , k(m)= 1.07919
inf( 9000178 )≈  28855.5 , jd ≈,infS(m) = 25969.91 , k(m)= 1.11111
inf( 9000180 )≈  83138.7 , jd ≈,infS(m) = 25969.91 , k(m)= 3.20135
inf( 9000182 )≈  26137.5 , jd ≈,infS(m) = 25969.92 , k(m)= 1.00645
inf( 9000184 )≈  26410.1 , jd ≈,infS(m) = 25969.93 , k(m)= 1.01695
inf( 9000186 )≈  59994.7 , jd ≈,infS(m) = 25969.93 , k(m)= 2.31016
inf( 9000188 )≈  26290.6 , jd ≈,infS(m) = 25969.94 , k(m)= 1.01235
inf( 9000190 )≈  34626.6 , jd ≈,infS(m) = 25969.94 , k(m)= 1.33333
inf( 9000192 )≈  51939.9 , jd ≈,infS(m) = 25969.95 , k(m)= 2
inf( 9000194 )≈  31164.0 , jd ≈,infS(m) = 25969.95 , k(m)= 1.2
inf( 9000196 )≈  26146.6 , jd ≈,infS(m) = 25969.96 , k(m)= 1.0068
inf( 9000198 )≈  52434.6 , jd ≈,infS(m) = 25969.97 , k(m)= 2.01905
inf( 9000200 )≈  38474.0 , jd ≈,infS(m) = 25969.97 , k(m)= 1.48148
time start =08:58:52  ,time end =08:59:06   ,time use =
9000000:51:2


G(9000032) = 26574
G(9000034) = 29052
G(9000036) = 54748
G(9000038) = 29660
G(9000040) = 42514
G(9000042) = 53246
G(9000044) = 27648
G(9000046) = 29561
G(9000048) = 53700
G(9000050) = 35427
G(9000052) = 26649
G(9000054) = 63510
G(9000056) = 28857
G(9000058) = 26464
G(9000060) = 70669
G(9000062) = 27019
G(9000064) = 26701
G(9000066) = 53145
G(9000068) = 35417
G(9000070) = 35439
G(9000072) = 61210
G(9000074) = 27158
G(9000076) = 26732
G(9000078) = 53382
G(9000080) = 35325
G(9000082) = 34877
G(9000084) = 55738
G(9000086) = 26469
G(9000088) = 26604
G(9000090) = 78576
G(9000092) = 27433
G(9000094) = 26505
G(9000096) = 65174
G(9000098) = 26563
G(9000100) = 35454

count = 51, algorithm = 2, working threads = 2, time use 0.004 sec

我在使用inf(m)时是确保这个值是不大于真值的。在不能确保时采用Sp(m)的连乘式的符号，在具有修正系数的连乘式则表示为Sp(m*) .

愚工688

愚工688 发表于 2023-2-19 03:10
900万级别的偶数的素对下界计算值计算了一些，精度大致在0.98上下。其它的精度就不计算了。因为偶数不大 ...

     偶数素数对计算式   Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2  
      式中： 相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484;   log(M)——自然对数；
             C1--类似拉曼扭杨系数，略作改进；（只计算√M内的素数）  
  G(8888800) = 36056       ;Xi(M)≈ 35829.9           jd(m)≈ ? 0.9937；
  G(8888802) = 57997       ;Xi(M)≈ 57698.45          jd(m)≈ ? 0.9948；
  G(8888804) = 26317       ;Xi(M)≈ 26144.2           jd(m)≈ ? 0.9934；
  G(8888806) = 27270       ;Xi(M)≈ 27116.83          jd(m)≈ ? 0.9944；
  G(8888808) = 56686       ;Xi(M)≈ 56128.91          jd(m)≈ ? 0.9902；
  G(8888810) = 44090       ;Xi(M)≈ 43754.61          jd(m)≈ ? 0.9924；
  G(8888812) = 26304       ;Xi(M)≈ 26103.61          jd(m)≈ ? 0.9924；
  G(8888814) = 58369       ;Xi(M)≈ 58008.03          jd(m)≈ ? 0.9938；
  G(8888816) = 27301       ;Xi(M)≈ 27003.74          jd(m)≈ ? 0.9891；
  G(8888818) = 26319       ;Xi(M)≈ 26103.62          jd(m)≈ ? 0.9918；
  G(8888820) = 69909       ;Xi(M)≈ 69609.67          jd(m)≈ ? 0.9957；
  G(8888822) = 26785       ;Xi(M)≈ 26561.59          jd(m)≈ ? 0.9917；
  G(8888824) = 33724       ;Xi(M)≈ 33412.66          jd(m)≈ ? 0.9908；
  G(8888826) = 52480       ;Xi(M)≈ 52294.59          jd(m)≈ ? 0.9965；
  G(8888828) = 29280       ;Xi(M)≈ 29109.52          jd(m)≈ ? 0.9942；
  G(8888830) = 34953       ;Xi(M)≈ 34908.58          jd(m)≈ ? 0.9987；
  G(8888832) = 52732       ;Xi(M)≈ 52288.76          jd(m)≈ ? 0.9916；
  G(8888834) = 26334       ;Xi(M)≈ 26297.03          jd(m)≈ ? 0.9986；
  G(8888836) = 29327       ;Xi(M)≈ 29151.57          jd(m)≈ ? 0.9940；
  G(8888838) = 63167       ;Xi(M)≈ 62648.81          jd(m)≈ ? 0.9918；
  G(8888840) = 35067       ;Xi(M)≈ 34958.96          jd(m)≈ ? 0.9969；
  G(8888842) = 26755       ;Xi(M)≈ 26615.52          jd(m)≈ ? 0.9948；
  G(8888844) = 52478       ;Xi(M)≈ 52207.37          jd(m)≈ ? 0.9948；
  G(8888846) = 27962       ;Xi(M)≈ 27639.2           jd(m)≈ ? 0.9884；
  G(8888848) = 27237       ;Xi(M)≈ 27070.5           jd(m)≈ ? 0.9939；
  G(8888850) = 69997       ;Xi(M)≈ 69609.87          jd(m)≈ ? 0.9945；
  time start =11:49:59, time end =11:50:01

vfbpgyfk

我无论是计算多大的偶数，都用相同的计算式来计算，对任何数段都不作任何修正或调整工作，计算出来的素数对个数是多少，就是多少，不参入任何人工干预。
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回复愚工：
1、如果作为素数对的下限值的话，就不存在误差问题，需要考虑的只有是否能保住不漏底的问题，特别在小偶数阶段。
2、不知你的计算是否使用对偶数的【分类系数】？
3、你计算值inf(N)不应该属于下限定义范围。如果定义为下限值，就不应该出现真值小于计算值的现象，若出现了，就属于漏底现象，则计算公式失败。
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回复愚工：
如果是比（我不想比）下限素数对计算的话，首先要搞明白下限的概念是什么？然后才会知道下限的依据是什么，最后才能知道下限是要靠什么途径去获得。没有数理逻辑证明出来的凑数法，是没有人去认可的！

重生888@

vfbpgyfk 发表于 2023-2-19 13:08
我无论是计算多大的偶数，都用相同的计算式来计算，对任何数段都不作任何修正或调整工作，计算出来的素数对 ...

那先生反推后，结果反超了？不愧是工程师！

愚工688

对于≥6的任意大的偶数M来说：
可以用一个下界计算函数 inf(M)来表示，而inf(M)小于偶数M表为两个素数和的数量真值S(m),有

S(m)≥inf(M)= (A-2)*0.5π(1- 2/r )* π[(p1-1)/(p1- 2)] /(1+.21) .
式中：
      p1系偶数含有的奇素数因子，p1≤ r ；

这个下界计算式在计算900万偶数的下界素对时的相对误差情况：
G(9000154) = 26962；inf( 9000154 ) = 1/(1+ .21 )*( 9000154 /2 -2)*p(m) ≈ 24350.4 ；精度=0.9031；
G(9000156) = 60447；inf( 9000156 ) = 1/(1+ .21 )*( 9000156 /2 -2)*p(m) ≈ 54820.9 ；精度=0.9069；
G(9000158) = 27141；inf( 9000158 ) = 1/(1+ .21 )*( 9000158 /2 -2)*p(m) ≈ 24787.3 ；精度=0.9133；
G(9000160) = 38702；inf( 9000160 ) = 1/(1+ .21 )*( 9000160 /2 -2)*p(m) ≈ 34964.7 ；精度=0.9034；
下界线在24038.2上下。
inf( 9000154 )≈  24350.4 , ,infS(m) = 24038.2 , 精度=0.9031；
inf( 9000156 )≈  54820.9 , ,infS(m) = 24038.2 , 精度=0.9069；
inf( 9000158 )≈  24787.3 , ,infS(m) = 24038.21 , 精度=0.9133；
inf( 9000160 )≈  34964.7 , ,infS(m) = 24038.21 , 精度=0.9034；

而你的下限值infD(N)在17550.5左右，还是比较低的。

我的这个下界计算式在计算1万亿偶数时的相对误差：
G( 1000000000000 )=1243722370 ;inf( 1000000000000 ) = 1/(1+ .21 )*( 1000000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 1201359378.5 ;Δ≈-0.034061;
G( 1000000000002 )= 1865594604;inf( 1000000000002 ) = 1/(1+ .21 )*( 1000000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 1802039067.8 ;Δ≈-0.034067;
G( 1000000000004 )= 1006929938;inf( 1000000000004 ) = 1/(1+ .21 )*( 1000000000004 /2 -2)*p(m) ≈  972589636.4 ;Δ≈-0.034104;
G( 1000000000006 )= 1121226810;inf( 1000000000006 ) = 1/(1+ .21 )*( 1000000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 1083010586.8 ;Δ≈-0.034084;

vfbpgyfk

愚工688 发表于 2023-2-19 04:14
偶数素数对计算式   Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2  
      式中： 相对误差动态修正系数 t2=1.358-log ...

经结合具体数据试验，在不调整拉曼纽扬分类系数情况下，且用对应偶数中的所有能够整除该偶数的素数计算分类系数，你采用的1.358有点大，初步调整为0.9744试验效果较好，适应于全偶数范围。
全偶数试验范围为：6~9998、万级、十万级以上首尾各101个连续偶数，十亿级最大偶数到20.8亿。
在万级内的计算精度，小偶数误差要大些，到千级后逐渐趋于平稳偏小状态。
万级后，基本趋于小于10%。
如果再精心调整一下系数，计算精度还有提高的空间。
误差基本趋于平缓，但还不是很近我意。这是我所追求的核心目标。
刚才对已有的十万级偶数进行了误差率统计，得到的平均误差率为：0.6295。具体一个偶数的最大误差率是： 7.6822。最小误差率是： -7.0173。

重生888@

vfbpgyfk 发表于 2023-2-19 21:45
经结合具体数据试验，在不调整拉曼纽扬分类系数情况下，且用对应偶数中的所有能够整除该偶数的素数计算 ...

你们计算，基本是在给哈-李公式修修补补，价值？

愚工688

对于采用相同的系数计算任意大于5的偶数的素数对下限，我的下界计算式还是不错的。
对于≥6的任意大的偶数M来说：
可以用一个下界计算函数 inf(M)来表示，而inf(M)小于偶数M表为两个素数和的数量真值S(m),有
S(m)≥inf(M)= (A-2)*0.5π(1- 2/r )* π[(p1-1)/(p1- 2)] /(1+.21) .
在小偶数区域，对素数对下限的计算还是蛮准确的：
例：

r=2 、r=3，r=5 的偶数区域：
M= 6       S(m)= 1     Sp(m)≈ .5       δ(m)≈-.5      K(m)= 1       infS(m)≈ .41
M= 12     S(m)= 1     Sp(m)≈ 1.333    δ(m)≈ .333    K(m)= 2       infS(m)≈ .55
因为 infS(6)≈ .41 ，向上取整 =1，
所以：任意≥6的偶数表为两个素数之和的表法数不少于1；
实际低位值偶数有 ：S(6)= 1、S(8)= 1、S(12)= 1；

r=7的偶数区域（即7^2+3=52 起始的区域，下同）：
S( 52 )= 3       Sp(m)≈ 1.714    δ(m)≈-.429   K(m)= 1       infS(m)≈ 1.41  
因为 infS(52)≈ 1.41，向上取整= 2，
所以：任意≥52 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于2；
实际低位值偶数有 ：S(68)=2 ；

r=11的偶数区域（即11^2+3=124 起始的区域，下同）：
M= 124     S(m)= 5     Sp(m)≈ 3.506     δ(m)≈-.299    K(m)= 1       infS(m)≈ 2.9
因为 infS(124)≈ 2.9，向上取整= 3，
所以：任意≥124 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于3；
实际有最低位值偶数 ：S(128)= 3；

r=13的偶数区域：
M= 172     S(m)= 6     Sp(m)≈ 4.154     δ(m)≈-.308    K(m)= 1       infS(m)≈ 3.43
因为 infS(172)≈ 3.43，向上取整= 4，
所以：任意≥172 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于4；
实际低位值偶数有 ：S(188)= 5；

r=17的偶数区域与r=19的偶数区域：
M= 292     S(m)= 8     Sp(m)≈ 6.283     δ(m)≈-.215    K(m)= 1       infS(m)≈ 5.19
M= 364     S(m)= 14    Sp(m)≈ 9.199     δ(m)≈-.343    K(m)= 1.309   infS(m)≈ 5.81
因为 infS(292)≈ 5.19，向上取整= 6，
所以：任意≥292 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于6 ；
实际低位值偶数有 ：S( 332 )= 6 ；

r=23的偶数区域：
M= 532     S(m)= 17    Sp(m)≈ 11.957    δ(m)≈-.297    K(m)= 1.271   infS(m)≈ 7.78
因为 infS(532)≈ 7.78，向上取整= 8，
所以：任意≥532 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于8；
实际低位值偶数有 ：S( 542 )= 10 、S(632)= 10；

r=31的偶数区域：
M= 964     S(m)= 18    Sp(m)≈ 14.902    δ(m)≈-.172    K(m)= 1       infS(m)≈ 12.31
因为 infS(964)≈ 12.3，向上取整= 13，
所以：任意≥964 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于13；
实际低位值偶数有：S( 992 )= 13 ；

r=37的偶数区域：
M= 1372    S(m)= 27    Sp(m)≈ 24.105    δ(m)≈-.107    K(m)= 1.2     infS(m)≈ 16.6
因为 infS(1372)≈ 16.6，向上取整= 17，
所以：任意≥1372 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于17；
实际低位值偶数有：S( 1412 )= 18 ；

r=41的偶数区域：
M= 1684    S(m)= 31    Sp(m)≈ 23.465    δ(m)≈-.243    K(m)= 1       infS(m)≈ 19.4
因为 infS(1682)≈ 19.4，向上取整= 20，
所以：任意≥1682 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于20；
实际低位值偶数有：S( 1718 )= 21 ；
……

愚工688

vfbpgyfk 发表于 2023-2-19 13:45
经结合具体数据试验，在不调整拉曼纽扬分类系数情况下，且用对应偶数中的所有能够整除该偶数的素数计算 ...

可以用别的计算式与我的计算式进行比较一下，：
Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   ；t2=1.358-(log(M))^(.5)*0.05484；

  S( 100 ) = 6                  ;Xi(M)≈ 5.15                  δxi(M)≈-0.14167  
  S( 1000 ) = 28                ;Xi(M)≈ 22.39                δxi(M)≈-0.20036  
  S( 10000 ) = 127              ;Xi(M)≈ 123.65              δxi(M)≈-0.026378  
  S( 10^5 ) =  810              ;Xi(M)≈ 778.34               δxi(M)≈-0.039086  
  S( 10^6 ) =  5402             ;Xi(M)≈ 5323.31              δxi(M)≈-0.014569  
  S( 10^7 ) =  38807            ;Xi(M)≈ 38557.1              δxi(M)≈-0.006442  
  S( 10^8 ) =  291400           ;Xi(M)≈ 291262.27            δxi(M)≈-0.0004736
  S( 10^9 ) =  2274205          ;Xi(M)≈ 2272089.28           δxi(M)≈-0.0009304
  S( 10^10 ) = 18200488         ;Xi(M)≈ 18179890.52          δxi(M)≈-0.001132  
  S( 10^11 ) = 149091160        ;Xi(M)≈ 148486029.78         δxi(M)≈-0.004059  
  S( 10^12 ) = 1243722370       ;Xi(M)≈ 1233556241.87        δxi(M)≈-0.008174  
  S( 10^13 ) = 10533150855,     ;Xi(M)≈ 10395227871.57       δxi(M)≈-0.013094
  S( 10^14 ) = 90350630388      ;Xi(M)≈ 88673642506.88       δxi(M)≈-0.018561
  S( 10^15 ) = 783538341852     ;Xi(M)≈ 764388083252.93      δxi(M)≈-0.024441

哈-李对数计算式的改进式 Xi(M)的对2^n类型偶数的计算：

Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2  ; t2=1.358-(log(M))^(.5)*0.05484

  S( 32 ) =  2          ;Xi(M)≈ 2.35         δxi( 32 )≈0.175  
  S( 64 ) =  5          ;Xi(M)≈ 3.15         δxi( 64 )≈-0.37  
  S( 128 ) =  3         ;Xi(M)≈ 4.55         δxi( 128 )≈0.5167  
  S( 256 ) =  8         ;Xi(M)≈ 6.88          δxi( 256 )≈-0.14  
  S( 512 ) =  11         ;Xi(M)≈ 10.72        δxi( 512 )≈-0.0254545  
  S( 1024 ) = 22         ;Xi(M)≈ 17.19        δxi( 1024 )≈-0.218636  
  
  S( 2048 ) =  25        ;Xi(M)≈ 28.19        δxi( 2^11 )≈0.1276  
  S( 4096 ) =  53        ;Xi(M)≈ 47.04        δxi( 2^12 )≈-0.112453
  S( 8192 ) =  76        ;Xi(M)≈ 79.64        δxi( 2^13 )≈ 0.047895
  S( 16384 ) = 151        ;Xi(M)≈ 136.54       δxi( 2^14 )≈-0.095762  
  S( 32768 ) = 244        ;Xi(M)≈ 236.57       δxi( 2^15 )≈-0.030451  
  
  S( 65536 ) =  435       ;Xi(M)≈ 413.69       δxi( 2^16 )≈-0.048989  
  S( 131072 ) = 749       ;Xi(M)≈ 729.25       δxi( 2^17 )≈-0.026368  
  S( 262144 ) =  1314      ;Xi(M)≈ 1294.71      δxi( 2^18 )≈-0.014680  
  S( 524288 ) = 2367       ;Xi(M)≈ 2313.23      δxi( 2^19 )≈-0.022717  
  S( 1048576 ) = 4239      ;Xi(M)≈ 4156.51      δxi( 2^20 )≈-0.019460  
  
  S( 2097152 ) = 7471      ;Xi(M)≈ 7506.91      δxi( 2^21 )≈ 0.004807  
  S( 4194304 ) = 13705      ;Xi(M)≈ 13620.93     δxi( 2^22 )≈-0.006134
  S( 8388608 ) = 24928      ;Xi(M)≈ 24819.19     δxi( 2^23 )≈-0.004365
  S( 16777216 ) = 45746     ;Xi(M)≈ 45398.93     δxi( 2^24 )≈-0.007587  
  S( 33554432 ) = 83467     ;Xi(M)≈ 83337.58     δxi( 2^25 )≈-0.001551  
  
  S( 67108864 ) = 153850     ;Xi(M)≈ 153483.88    δxi(2^26 )≈-0.002380  
  S( 134217728 ) = 283746    ;Xi(M)≈ 283528.56    δxi( 2^27 )≈-0.000766  
  S( 268435456 ) = 525236    ;Xi(M)≈ 525228.14    δxi( 2^28 )≈-0.000015  
  S( 536870912 ) = 975685    ;Xi(M)≈ 975509.16    δxi( 2^29 )≈-0.000180  
  S( 1073741824 ) = 1817111   ;Xi(M)≈ 1816227.65   δxi( 2^30 )≈-0.000486  
  
  S( 2147483648 ) = 3390038   ;Xi(M)≈ 3389190.8    δxi( 2^31 )≈-0.000250  
  S( 4294967296 ) =  6341424  ;Xi(M)≈ 6337909.38   δxi( 2^32 )≈-0.000554  
  S( 8589934592 ) = 11891654   ;Xi(M)≈ 11875825.44  δxi( 2^33 )≈-0.001331  
  S( 17179869184 ) = 22336060  ;Xi(M)≈ 22294496.84  δxi( 2^34 )≈-0.001861  
  S( 34359738368 ) = 42034097  ;Xi(M)≈ 41927656.25  δxi( 2^35 )≈-0.002532  
  
  S( 68719476736 ) = 79287664   ;Xi(M)≈ 78982220.05  δxi( 2^36 )≈-0.003852  
  S( 137438953472 ) = 149711134 ;Xi(M)≈ 149019955.08 δxi( 2^37 )≈-0.004617  
  S( 274877906944 ) = 283277225  ;Xi(M)≈ 281584876.49 δxi( 2^38 )≈-0.005021  
  S( 549755813888 ) = 536710100  ;Xi(M)≈ 532832300.04 δxi( 2^39 )≈-0.007225  
  S( 1099511627776 ) = 1018369893;Xi(M)≈ 1009617578.58 δxi( 2^40 )≈-0.0085944