0.999......=1=0的简便证法

门外汉

春风晚霞 发表于 2023-2-26 12:03
我为什么要给你解答这道题？你自己出的题你为什么不自已解答？我有给你解答这道题的义务吗？我浏览过论坛中 ...

一句话，你不敢解答

春风晚霞

你觉得你激将有用吗？

任在深

金瑞生 发表于 2023-2-26 19:33
你用有限小数代替无限循环小数得出的结论当然是错的。如果你有足够的数学头脑，这句话就够你用了。  ...

万物皆数！万数皆形！
请你用你的小数做出点，线，面，体的图形来。

elim

门外汉把抽老千叫作简单证明，也可以叫作推翻数学，怎么自嗨都行。
\(\small 0.999\ldots := \displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{9}{10^n}\) 列队跳崖的一个回合是\(0.\dot{9}\ldots\overset{f}{\mapsto} (10\times0.\dot{9}) -9 = 0.\dot{9}\)
即9的列队一起左移一位，再把领头的9推下悬崖. 所以列队跳崖的全过程是
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} f^n(0.\dot{9})=\lim_{n\to\infty}f(0.\dot{9})=f(1)=f(10\times 1-9)=1\)

现在来看9的编号长龙的乾坤大挪移的情形. 这相当于\(x\overset{g}{\mapsto}0.1\times x\)
所以\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} g^n(0.\dot{9})=\small\lim_{n\to\infty}10^{-n}\times 0.\dot{9}=0..\) \(g\) 压缩变换. 这个结果很正常.

一句话，不存在变换\(\varphi\) 使 \(1=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\varphi(0.\dot{9}) =0\),

门外汉先生的帖子对论坛想要正本清源的朋友是有很大帮助的：促使把问题用规范的数学语言重述，让他的老千原形展露。

elim

没有听到APB先生对主贴的评论．

门外汉

elim 发表于 2023-2-26 15:45
门外汉把抽老千叫作简单证明，也可以叫作推翻数学，怎么自嗨都行。
\(\small 0.999\ldots := \displaystyl ...

借用e1im先生的逻辑：
lim(n→∞)(10^n-1)/10^n=1，因为不存在任何一个n使该等式成立，所以0.999……≠1。
数学大厦轰然倒塌啊

jzkyllcjl

“无穷”二字本来是“无有穷尽无有终了” 的意思，但①现行数学理论使用康托尔的“数学必须肯定实无穷，无穷集合是完成了的整体”的这个违背实践事实的错误观点，提出了无穷序数、无穷基数，造成了违背事实的“有理数集合元素个数等于自然数集合元素个数的悖论”与无法解决的“连续统假设大难题”；②布劳威尔提出了无法解决的三分律反例；在数论中存在着无法解决的哥德巴赫猜想；③在无穷级数表达式中提出了“无穷次相加等于前n项和序列极限”的错误等式；④无穷次判断具有进行不到底的性质，是不可判断问题，对这类问题，猅中律、反证法不用；⑤由于，自然数集合不能构造完毕，数学归纳法拿法也有不能使用的地方。

elim

门外汉 发表于 2023-2-27 00:11
借用e1im先生的逻辑：
lim(n→∞)(10^n-1)/10^n=1，因为不存在任何一个n使该等式成立，所以0.999……≠1 ...

如果楼主懂极限，就知道这个式子成立与有没有n让左边的分式等于右边没有关系．
数学大楼倒塌jzkyllcjl 就瞑目了.  救人一命胜造七级浮屠，感谢楼主扶数学危楼于坍塌。

门外汉

elim 发表于 2023-2-27 08:15
如果楼主懂极限，就知道这个式子成立与有没有n让左边的分式等于右边没有关系．
数学大楼倒塌jzkyllcjl  ...

我可是完全借用你的逻辑啊

elim

门外汉 发表于 2023-2-27 01:19
我可是完全借用你的逻辑啊

你借用不懂的东西自嗨，高兴就好