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本帖最后由 春风晚霞 于 2023-5-30 07:51 编辑
曹老头:
你这是被批驳过多次的宿帖了。你一天批判这改革那的，你读懂过被你批判的内容吗？对于数学而言，无论是康德的先验论，黑格尔的运动说，还是马哲的矛盾说都是主张数学的论述必须依靠形式逻辑。就是你崇拜的亚历士多德，不也认为“事实必须经逻辑演译认定”吗？Brouwer也只是对逻辑学中的排中律提出质疑，他并不全面否定数学的逻辑推理。对于潜实无穷之争，经典哲学家多倾向于实无穷，这就是徐利治先生在《论无限》一书中所说的数学柏拉图主义.
因为你这是宿帖，对付宿帖的最好方法，就是用宿帖应用。现对你帖中五例再次批驳如下：
例一：什么是数学？现行教科书认为：数学是一门“研究数量关系与空间形式”（即“数”与“形”）的学科。数量关系与空间形式包括纯数的关系(如代数学)、纯形的关系(如几何学)、形数结合的关系(如解析几何学).
数学具有三大基本特征(即①高度的抽象性和严密的逻辑性。②应用的广泛性与描述的精确性。③研究对象的多样性与内部的统一性。)
M.克莱因《数学:确定性的丧失》一书包括引言,共有16章。全书可以分为三个部分:前3章(序言至第二章)为第一部分,讲数学真理的起源、数学真理的繁荣和科学的数学化;第二部分(第三至第十一章)论述数学确定性丧失的各个方面,首先从第一场灾难,真理的丧失讲起,其实是非欧几何冲击欧氏几何的绝对权威；第三部分(第十二至第十五章)讲逻辑学科不合逻辑的发展:无理数的发现及数的扩张(负数、虚数),很难找到逻辑基础。
所以，可以认为M.克莱因《数学:确定性的丧失》说的是：随着人们数学实践的深入，数学认识地飞跃；数学基础遭遇新的挑战。原有的逻辑基础也被新的逻辑基础取代。如非殴几何的产生，过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，在非段几何中亦不再成立。又如《非标准分析》问世，也须要有较标准分析不同的数理逻辑基础，这就是《非标准分析》一书道先介绍逻辑学的主要原因。因此认为《数学:确定性的丧失》就是否定数学的基本特征是值得商榷的。春风晚霞认为在同一理论体系下，数学的确定性并未丧失。如在《几何原本》中三角形三内角和定理等依然成立。
曹老头认为【数学理论的本质是：研究现实数量大小及其关系表示方法的科学；虽然形式逻辑研究中需要无理数，但无理数可以用近似方法，表示为十进小数；数学理论的阐述，不能限制在形式逻辑之下，还可以使用理论依赖实践的唯物辩证逻辑方法。】
春风晚霞认为【无理数可以用近似方法，表示为十进小数】当然没有错。如π≈3.14159；\(\small\sqrt 3 \)≈1.732等等，这些都是人类数学实践中的常用方法。曹氏《全能近似分析》的错误在于准确与近似矛盾的主次颠倒。如求某一指定的无理数(\(\small\sqrt 3\))的十进制小数，我们可把这一无理数展开成无穷级数，然后根据需要求其指定精确度的近似值。这从理论和应用上都是可行的。但是如果用近似反推准确则是不可能的。按马哲的矛盾学说，准确与近似这对矛盾中，准确是居主导地位的主要矛盾，近似是处于从属地位的次要矛盾，主要矛盾解决了，次要矛盾也就迎刃而解了。
还有数学理论的阐述必须依靠数理逻辑的演译。曹氏论数，全部依赖“事实”。且不说亚里士多德首创《逻辑学》时，就强调“事实必经逻辑演译认定”。不同范畴的即使经逻辑演译认定的“事实”，也不能互证真伪。如狗要吃屎是事实，人不吃屎也是事实，任何思辩家都不能根据这两个事实中的一个事实去证明(或证否)另一个事实。
恩格斯认为初等数学是在形式逻辑范围内运作的，亦是说数学阐述必须依靠形式逻辑。
例二，“物体按照瞬时速度2g下落的时段长不是0，而是2”！这是因为重力速度g是定值，根据瞬时速度的定义\(v_t=gt\)，我们有2g=gt，所以t=2.自由落体的瞬时速度，只与重力加速度g和下落时间t有关，而与物体的质量无关，这是伽利略比萨斜塔实验证明了的。曹氏纠缠“物体按照瞬时速度2g下落的时段长不是0呢？”这只能说曹氏对伽利略的比萨斜塔实验不甚了解。
曹氏认为【计算瞬时速度时，需要先把 dt 看做一个足够小正数，然后将分式dy/dt中的公因子dt约去后，扬弃与d t有关的数字，得出瞬时速度2g，而且需要把这个瞬时速度2g看做足够小时段上物体下落速度的足够准近似值。这说明：虽然现行导数的极限计算方法是需要的，但需要联系应用时，需要尊重极限值达不到的事实，提出理想、近似、全能近似三种不同的导数】。曹先生，你的《全能近似分析》中，无限小数不是实数，也不是定数，所以你的dy在dx取无限小数时不存在。你的这大段色彩颇浓的分析，弄出来的异数都不存在。再者虽然你搞出了理想、近似、全能近似三种不同的导数，但终究还是没有回答物体按照瞬时速度2g下落的时段长是不是0的问题。你确实应该根据你的【理想、近似、全能近似三种不同的导数】计算出这个问题的答案，如果三种不同的导数计算出的答案不唯一，那就说明了你建立的数学模型有问题。如果你算出的答案唯一，那就说明你至少有两种导数冗余。
例三、无穷小量与无穷大量都是变量：菲赫金哥尔茨《微积分学教程》一卷一分册，38页讲到“由于历史性所形成的的术语《无穷小》量是不十分恰当的，希望不要引起读者的误解，这量的任何个别数值，只要它不是0，就不能当做是《很小的》量。事实上，无穷小是这样一个变量，他仅在自己的变化过种中，可以变为小于任意选定的数ε.”
菲赫金哥尔茨强调提醒应注意以下两点：
①、无穷小量是变量，常量中除以0外的任何量(包括民间学者创建的无穷小小数)都不是无穷小量。
②、在论证中无穷小量ε具有任意和确定二重性。其中任意性，确保极限可达。确定性确保求极限操作可进行。
微积分学的未定式，它们的表达形式共有\(\frac{0}{0}\)、\(\frac{∞}{∞}\)、\(0·∞\)、\(1^∞\)、\(∞^0\)、\(0^0\)、\(∞-∞\)七种形式，其中\(\frac{0}{0}\)、\(\frac{∞}{∞}\)是基本形式，其它五种形式均可逻辑转化成这两种基本形式，并且这两种基本形式亦可相互转化如\(\frac{0}{0}\iff\frac{\frac{1}{∞}}{\frac{1}{∞}}\iff\frac{∞}{∞}\)
现在我们以\(\frac{∞}{∞}\)为例，讨论未定式定值法的应用.设未定式\(\frac{A}{B}\)\(=\frac{∞}{∞}\)，且\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{A}{B}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{∞}{∞}=a\)；则当\(a=\begin{cases}
∞时，称A为B的高阶无穷大；&(1)\\0<a<∞时，称A与B为同阶无穷大;&(2)\\0时，称B为A的高阶无穷大；&(3)
\end{cases}\)
未定式定值法不能比较两个无限集是否等势！
如无限集\(A=\{1，2，3，…，n，…\}\)\(B=\{1^2，2^2，3^2，…，n^2，…\}\)易证A中的元素与B中的元素个数相等.即集合A、B等势。但\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{n^2}{n}=∞\).按曹氏数学的认知，即为B中的元素比A中的元素个数多得多.这显然是荒谬的。
例四、曹老头，王宪钧著《数理逻辑引论》中讲到“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的；潜无穷论者否定实无穷，认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的，无穷只是潜在的”。王宪钧先生只是客观地介绍了潜、实无穷的概念.王宪钧先生并没有说实无穷集合就是能把集合中的元素逐一写出来。恩格斯悖论：“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”是对杜林先生“必须无矛盾地思考物质世界的无限性”的批判，这当然是正确的。不过曹老头由此牵强附会地得出【无穷二字在数学理论中的几个应用问题：前述例三中无穷大量的不定式说明：现实实无限中存在着矛盾，这个不定式的定值法计算使用的就是恩格斯说的“无限纯粹是由有限组成的”事实】却是极端错误的(见例3的分析)！再次重申恩格斯的辩证无穷思想是：无限纯粹是由有限组成的，有限个有限只能构成有限;只有无限多个有限才能构成无限！
第五、曹老头，你手边的资料较多，但你没有系统地读懂任何一本书。在你的眼里除了你的《全能近似分析》，你没认同任何一种数学观点。你常以辩证唯物主义数学家自居，常用马哲的只言片语来反对数学中的实无穷观点。可惜的是你连辩证无穷观是实无穷观都不知道，你不觉得你的论述荒谬吗？其实好些你认为是悖论的东西恰好是真理。如无限集与其真子集等势便是真理。你之所以认为它是悖论，其根根原因是你死抱“狗要吃屎”的“事实”不放，根本就不愿意去考察除“狗要吃屎”的事实外，物质世界还有众多的其它事实！
曹老头，你说【无法使用三角函数、对数函数的无穷级数表达式绝对准算出与 ln2。】请你用你的曹托尔基本数列和趋向性极限“理论理”算出①\(sin3\)、②Ln2的值(精确到小数点后50位).
曹老头，数学改革的目的是为了更好的描述数学，更有效地建模、解题。如果把传统数学中已经解决的东西，弄成不能解决的问题，那样的改革简直就是破坏！ |
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发表于 2023-5-28 13:39
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