一个数列的通项式，据说难倒英雄汉

sdlsd

还要取得19分才能有资格加好友！这个论坛管理够严苛的。

Treenewbee

\[A_n=\frac{2^{-n-1} x \left(\sqrt{L} \left(\left(\frac{\sqrt{L} \sqrt{L+4 \text{nx}}+L+2 \text{nx}}{\text{nx}}\right)^n-\left(\frac{-\sqrt{L} \sqrt{L+4 \text{nx}}+L+2 \text{nx}}{\text{nx}}\right)^n\right)+\sqrt{L+4 \text{nx}} \left(\left(\frac{\sqrt{L} \sqrt{L+4 \text{nx}}+L+2 \text{nx}}{\text{nx}}\right)^n+\left(\frac{-\sqrt{L} \sqrt{L+4 \text{nx}}+L+2 \text{nx}}{\text{nx}}\right)^n\right)\right)}{\sqrt{L+4 \text{nx}}}\]

Treenewbee

\[A_n=\frac{1}{2} x \left(\left(1+\frac{L-\sqrt{L^2+4 \text{nLx}}}{2 \text{nx}}\right)^n+\left(1+\frac{\sqrt{L^2+4 \text{nLx}}+L}{2 \text{nx}}\right)^n+\sqrt{\frac{L}{L+4 \text{nx}}} \left(\left(1+\frac{\sqrt{L^2+4 \text{nLx}}+L}{2 \text{nx}}\right)^n-\left(1+\frac{L-\sqrt{L^2+4 \text{nLx}}}{2 \text{nx}}\right)^n\right)\right)\]

sdlsd

Treenewbee 发表于 2023-8-28 12:48
\[A_n=\frac{1}{2} x \left(\left(1+\frac{L-\sqrt{L^2+4 \text{nLx}}}{2 \text{nx}}\right)^n+\left(1+\fr ...

这个答案直观多了

sdlsd

真的是非常OK

sdlsd

@Treenewbee

sdlsd

Treenewbee 发表于 2023-8-28 12:48
\[A_n=\frac{1}{2} x \left(\left(1+\frac{L-\sqrt{L^2+4 \text{nLx}}}{2 \text{nx}}\right)^n+\left(1+\fr ...

如果验证可以，真的很漂亮

sdlsd

sdlsd 发表于 2023-8-28 11:37
还要取得19分才能有资格加好友！这个论坛管理够严苛的。

还有9分

sdlsd

Treenewbee 发表于 2023-8-28 12:48
\[A_n=\frac{1}{2} x \left(\left(1+\frac{L-\sqrt{L^2+4 \text{nLx}}}{2 \text{nx}}\right)^n+\left(1+\fr ...

这个An值是不是存在极限呢？另一个论坛元老说是无穷大。

sdlsd

根据以上提议，Bn、Cn、Dn如附件所示