推翻数学大厦的蚂蚁问题

门外汉

发现了一个有趣的现象，曾经老曹头和老E头是死对头，老E头和老春头是亲密盟友，然尔对于此帖中的问题，老曹头和老E头结成了亲密盟友，齐力反对老春头

春风晚霞

elim 发表于 2023-12-14 01:57
1）"当n→∞时" 不是一个有明确意义的片语。
2）\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} a_n = A\) 在现行分 ...

       关于极限可达的提法，请先生参阅徐利治先生《论无限》P22—P25页之〔2.6  关于极限可达到情形的讨论〕，当然先生如能找到那个比预给定的、无论怎样小的正数ε还要小的非0正数。您确实可以理直气壮的否定极限的可达性。不然呢？

春风晚霞

门外汉 发表于 2023-12-14 01:58
发现了一个有趣的现象，曾经老曹头和老E头是死对头，老E头和老春头是亲密盟友，然尔对于此帖中的问题， ...

        楼主不必得意，elim先生与春风晚霞学术上的分歧，并非elim先生为你【推翻数学大厦】助力。根据楼主主帖的题设，你的蚂蚁在1分钟内就能从线段的左端点爬到右端点，所以当\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{1}{2^n}=0\)时，蚂蚁已遍历了该线段上的所有点。又何况你的那些二分点呢？所以蚂蚁永远也爬不到终点只能是你的臆想了。

elim

春风晚霞 发表于 2023-12-13 20:00
关于极限可达的提法，请先生参阅徐利治先生《论无限》P22—P25页之〔2.6  关于极限可达到情形的 ...

所谓可达，就是有\(n\)使得 \(a_n = A=\displaystyle\lim_{m\to\infty} a_m\). 不管徐利治或是谁，都要讲道理。如果拿不出这个 n, 就闭嘴。

我说了，分割是主观的，寄生的，关于运动非第一性的。分割没玩没了是事实，1分钟蚂蚁达到终点也是事实，这并不矛盾，因为没玩没了的分割不是耗时的没完没了，而是枚举的没完没了，分割过程被不以人的意志为转移的时间的推移提溜到1分钟的终点而半途而废。整个过程没有矛盾，但相对于蚂蚁的运动分割是喧宾夺主偷换概念，是芝诺乃至 jzkyllcjl，楼主的吃狗屎行为。

门外汉

春风晚霞 发表于 2023-12-14 03:22
楼主不必得意，elim先生与春风晚霞学术上的分歧，并非elim先生为你【推翻数学大厦】助力。根据 ...

我可没说过蚂蚁永远爬不到终点呀，你可不要乱说话

elim

门外汉 发表于 2023-12-13 21:19
我可没说过蚂蚁永远爬不到终点呀，你可不要乱说话

你认为数学家需要解释你偷换概念得来的所谓矛盾。

elim

门外汉 发表于 2023-12-13 18:58
发现了一个有趣的现象，曾经老曹头和老E头是死对头，老E头和老春头是亲密盟友，然尔对于此帖中的问题， ...

与吃狗屎的 jzkyllcjl 不同，
我同意 jzkyllcjl \(\{\frac{1}{n}\}\) 达不到 \(0\) 但肯定 \(\small\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n} = 0\) 这个等式成立。
我肯定 \(\small\displaystyle\sum_{n{\large =} 1}^m \frac{3}{10^n} =\frac{1}{3}\big(1-\frac{1}{10^m}\big) < \frac{1}{3}=\sum_{n=1}^\infty\frac{3}{10^n}\)
但吃狗屎的 jzkyllcjl 否定最后这个等号.

春风晚霞

elim 发表于 2023-12-14 04:14
所谓可达，就是有\(n\)使得 \(a_n = A=\displaystyle\lim_{m\to\infty} a_m\). 不管徐利治或是谁，都要讲 ...

elim先生：
       徐利治，1920年生，张家港市东莱人，毕业于西南联大。一级教授，著名数学家，数学教育家。2019年3月11日11:40逝世，享年99岁。
      徐利治、张景中、张奠宙三位先生并称为“一徐二张”，被誉为当代中国数学学术的三座高峰！
       徐利治先生所说的“极限可达”，是指若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}f(n)=A\)，则当n→∞时，f(n)=A.  
       柯西趋向说，极易造成因为∞只表示变化趋势，所以n只能趋向于无穷，而不能等于∞。所以曹氏据此发明了“趋向但不等于”的趋向性极限！在现行教科书中常见“常数的极限就是它自身”的提法。即若β是常数，则有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}β=β\)，也就是说当n→∞，β=β。若按曹氏的“趋向但不等于”的趋向性极限理论则有常数β趋向但不等于常数β。elim先生，你同意这样的解读吗？
       elim先生，在\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}f(n)=A\)中自变量n趋向于∞时，函数f(n)=A是可达的。根据极限的ε—N语言中，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}f(n)=A\)\(\iff\)“对任意预先给定的、无论怎样小的正ε，存在N(ε)，当n>N(ε)时，恒有| f(n)-A|<ε”，由ε的任意性，我们知道小于任意ε的量只有0.即只有| f(n)-A|=0，所以f(n)=A.
       在《数学分析》中，讲极限的ε—N语言时，老师都要强调ε的二重性：①ε的任意性。ε的任意性保证了极限唯一性(也就是极限可达性);②ε的确定性：一旦ε给定，我们便可把ε像常数一样带入计算，以求出相应N(ε)，这样也就能在N(ε)的后边拿出一个 n,使得【\(a_n=A\)\(=\displaystyle\lim_{n \to ∞}a_n\)了。】
       elim先生，这段时间你力战群雄。论坛中有多少新鲜的、干奇百怪的东西，您为什么不让制造这些奇谈怪论的学者“闭嘴”，而偏要让曾经跟您学习LaTex语言的学生，或与您一道维护现行数学理论的同盟者闭嘴呢？

elim

春风晚霞 发表于 2023-12-13 23:43
elim先生：
       &#8203;徐利治，1920年生，张家港市东莱人，毕业于西南联大。一级教授，著名数学家， ...

徐利治的这种若\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}f(n)=A\), 则当\(n\to\infty\) 时\(f(n) = A\).
或许在他年富力强的时代还被接受，但随着数理逻辑的不断成熟，数学分析的进一步
规范化，这种说法肯定已经被扬弃了。

当\(n\to\infty\) 时是什么时候或是什么时刻？能用形式语言写出来吗？

如果从极限的 \(\varepsilon-N\) 定义出发，我们可以不那么讲究地说当\(n\)充分大时\(|f(n)-A|\)
任意小。但严格地还是不能保证 \(f(n)=A\).

退一万步说，徐把非常接近叫作相等是弊大于利。

破解芝诺佯谬不需要徐的说法。

春风晚霞

elim 发表于 2023-12-14 07:09
徐利治的这种若\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}f(n)=A\), 则当\(n\to\infty\) 时\(f(n) = A\).
或许 ...

elim先生：
       在闭嘴之前，我还想作如下三点申辩：
       ①、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}f(n)=A\)，\(\iff\)n→∞时，f(n)=A(等价性可证，本帖从略)。
       ②、对预先给定的无论怎样小的ε>0，存在N(ε)，当n>N(ε)这一时刻便是n→∞的时候或n→∞的时刻。
       ③要想保证｜f(n)-A｜小于任意小的ε，只有｜f(n)-A｜=0。否则若｜f(n)-A｜≠0，则设｜f(n)-A｜=α>0，取ε=\(\frac{α}{2}\)，则有｜f(n)-A｜=α>\(\frac{α}{2}\)=ε，也就是说当｜f(n)-A｜≠0时，不能保证｜f(n)-A｜小于任意小的ε！