\(\Large\textbf{请老春头证明}\infty\in\textbf{N, 因为N是无穷集}\)

春风晚霞

命题：已知单调递减集合列\(\{A_k=\{m|k<m\in N\}\}\)，求证：\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞A_k≠\phi\)
【证明】:根据单调集合列的通项公式，我们有：\(A_1=\{2，3，4，5……\}\);\(A_2=\{3，4，5，6……\}\);\(A_3=\{4，5，6，7……\}\);……\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\)=\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n，n+1，n+2，n+3，……\}\)；\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\)=\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，n+4……\}\)；易证:\(A_1\supset A_2\)\(\supset A_3\)\(\supset ……\)\(\supset\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\)\(\supset\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\)。所以:
\begin{split}
\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞A_k&=A_1\bigcap A_2\bigcap A_3\bigcap A_4\bigcap……\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞A_k的意义)\\&=(A_1\bigcap A_2)\bigcap A_3\bigcap A_4\bigcap……\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n(因A_1\supset A_2，所以A_1\cap A_2=A_2\\&=A_2\bigcap A_3\bigcap A_4\bigcap A_5\bigcap……\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n((因A_2\supset A_3，所以A_2\cap A_3=A_3\\&=(A_3\bigcap A_4)\bigcap……\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n((因A_{n-1}\supset A_n，所以A_{n-1}\cap A_n=A_n\\&=……\\&=\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\\&=\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\\&=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，……\}≠\phi。
\end{split}
       这个证明结果elim是知道的，他在《科普》主题下的注记中说到【由于\(A_n\supset A_{n+1}\)(\(\forall n\)),\(\{A_n\}\)收敛.  lim  给人感觉是一个\(A_n\)的下标不断增加的过程.  因为每个\(A_n\)都是无穷集(含无穷多个元素),直觉上容易造成去掉前n个正整数的过程所剩恒为无穷集, 至少恒非空的印象.但集合的并, 交, 差是较极限更底层的运算, 极限靠这些底层运算定义而不是相反. 而可列交不是一个逐次去除的过程而是淘汰非公共元的激变直觉有参考价值, 但不能取代论证.】，elim先生你所淘汰的不仅有【非公共元素】，也有公共元素如\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，……\}\)嘛。你说你的那个所谓“证明”对吗？其实你口中的激变就是十足的狡辩！

春风晚霞

楼上作点评的婊子：那不是【反复拆分\(\bigcap\)符号】，而是反复运用“若A\(\subset B\)，则A=\(A\cap B\)”即求交运算的结合律(参见周民强《实变函数论》P5页第9行)，你的老鸨也知道这个运算规律，但他没有用。小婊子，那可不是【只不过是一下就被人戳穿的党八股化简为繁伎俩而已】，而是现在中学数学教育必学必考的内容。你认为【其实质早就被大家批倒批烂——故意颠倒极限集定义的因果顺序，发明不存在的自创“集合运算”】，请问求单调递减集合列\(\{A_k\}\)的\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k\)的顺序是什么？最简便的当然是周民强《实变函数论》P9页定义1.8的前半部分。而你的老鸨既不按集合运算的结合律，又不按周氏定义1.8（也许你的老鸨还不知道有这样的定义）去计算单调集合列\(\{A_k\}\)的极限集，而是别出心裁篡改集合的基本运算，得出一个谬误的结果。你婊子不服，你能帮你的老鸨指出自然数集N中哪个自然数n无后继吗？若你指不出来，那么单调集合列\(\{A_k\}\)的极限集\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，……\}\)中的每个数都是客观存在的自然数，你还能说这个极限集是空集吗？臭婊子你的老鸨已丢人丟到家了，你还觉得不够吗？真是【丟人现眼的玩意儿】！

elim

要不怎么说老痴只会啼猿声了呢？说来说去就是用啼\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\ne\varnothing\)的猿声来支撑谬论\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\ne\varnothing\)．老痴怎么不扯我(1)\(\sim\)(5)的”致命错误”了呢？ 不好扯了是吧？呵呵．

\(N_{\infty}:=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\)的提出，是为了诠释什么是【\(n\to\infty\)时】的. 老头不知不觉搞起了循环论证．他的这个集合的定义引用了有待诠释的东西．然而老痴的底气在于不论n怎么增大\(N_n\)永远含无穷多成员，他的软肋在于他举不出\(N_{\infty}\)的成员．为了狡辩，他只能说，由于自然数没有最大元，无论你说某数不在\(N_{\infty}\)中，他总可以说\(N_{\infty}\)虽然不含某数，却含无穷多比该数大的数．老头不知道集合论可以有限操作地证明\(N_{\infty}\)不含任何自然数！这就我给出的(1)\(\sim\)(5). 老头自以为死无对证的遁词就此泡汤．
那么什么是老痴的滑铁卢呢？就是他的春氏可达：胡扯\(n\to\infty\)时有无穷多自然数n使1/n=0. 云云． 这与\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\small\frac{1}{n}}=0\)不是等价的．后者说的是\(\frac{1}{n}\)的极限是0,  而老头扯的是存在叫做\(n\to\infty\)的时刻使\(\frac{1}{n}=0.\)   蠢氏为了死嗑莫须有的等价性，启用了Weierstrass之前漏洞多多的极限观．老头和jzkyllcjl 都没有樊映川高等数学的程度，拿菲赫金哥尔茨的【微积分学教程】作招牌也免不了笑话．况且这教程从今天的数学分析看，是低观点的．落后于Weierstrass, Peano, 康托之后的理论……数学境界，思想和方法．

痛打落水狗

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-28 00:48
要不怎么说老痴只会啼猿声了呢？说来说去就是用啼\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\ne\ ...

elim的（0）～（5）已被肶臭，故不再批。其实由elim给出的递降集列通项的定义 \(N_k:=\{k+1,k+2,…\}\)求\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k\)只须两步：
1、验证集合列\(\{A_k\}\)单调递减，并求出通项的极限：
易证：\(A_1\supset A_2\)\(\supset A_3\)\(\supset\)…\(\supset A_k\)\(\supset\)…\(\supset \displaystyle\lim_{k\to\infty}A_k=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,n+3,…\}\)
2、根据周民强《实变函数论》定义1.8:设\(\{A_k\}\)是一个集合列，若\(A\(\supset A_2\)\(\supset A_3\)\(\supset\)…\(\supset\)\(\supset A_k\)……，则称此集合列为递减集合列。此时我们称其交集\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k\)为集合列\(\{A_k\}\)极限集，记为\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} A_k\)写出\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k\)\(=(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,n+3…\}≠\phi\).由于elim不能证明自然数集中哪个自然数n没有后继，故)\(=(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,n+3…\}≠\phi\).

elim

蠢瘋頑瞎的沒法否定我\(N_{\infty}=\varnothing\)的集论證明。
只能繼續啼 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\ne\varnothing\)的猿声。
友情提示一下，证明\(N_{\infty}=\varnothing\)只需集论及自然数公理就够了，
老头看不懂我的(0)\(\sim\)(5)证明，可以慢慢学习么，要没有后继的自然数有啥用？为了彰显您的无耻？

春风晚霞

elim的（0）～（5）已被批臭，只是elim脸厚，再批无益。其实由elim给出的递降集列通项的定义 \(N_k:=\{k+1,k+2,…\}\)求\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k\)只须两步：
1、验证集合列\(\{A_k\}\)单调递减，并求出通项的极限：
易证：\(A_1\supset A_2\)\(\supset A_3\)\(\supset\)…\(\supset A_k\)\(\supset\)…\(\supset \displaystyle\lim_{k\to\infty}A_k=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,n+3,…\}\)
2、根据周民强《实变函数论》定义1.8:设\(\{A_k\}\)是一个集合列，若\(A\supset A_2\)\(\supset A_3\)\(\supset\)…\(\supset A_k\)……，则称此集合列为递减集合列。此时我们称其交集\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k\)为集合列\(\{A_k\}\)极限集，记为\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} A_k\)写出\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k\)\(=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,n+3…\}≠\phi\).由于elim不能证明自然数集中哪个自然数n没有后继，故此\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,n+3…\}\)每个数都是客观存在的，所以\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,n+3…\}≠\phi\).

elim

\(N_n=\{n+2,n+2,\ldots\}\) 是大于\(n\)的自然数的全体。
所以\(N_{\infty}=\displaystyle\lim_{n\to\infty}N_n\) 是大于一切自然数的自然数全体
由于不存在大于一切自然数的自然数，所以\(N_{\infty}=\varnothing.\)
由于蠢疯顽瞎不知\(N_n\)是什么，又读不懂\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}N_n,\)
出于数学八股党人朴素的反数学感情，只能啼\(N_{\infty}\ne\varnothing\)的猿声了。

春风晚霞

elim成天大吠狼嚎，现在又搬弄出个什么《最筒解读》elim的【\(N_n=\{n+2,n+2,\ldots\}\) 是大于n的自然数的全体】？这个【大于n的自然数的全体】包括\(N_n=\{n+2,n+2,\ldots\}\)自身吗？有白然数n>n的说法吗？【所以\(N_{\infty}=\displaystyle\lim_{n\to\infty}N_n\) 是大于一切自然数的自然数全体】？这个【一切自然数】包括\(N_{\infty}\)中的自然数吗？自然数有自身大于自身的说法吗？【由于不存在大于一切自然数的自然数】，所以\(N_{\infty}=\varnothing\)】这个《最简解读》真是荒唐透顶。还好意思拿出来显摆那才是丢人丢到家了！

elim

老痴不知道什么叫大于\(n\)的自然数全体。还问出\(N_n\)是否含自身的问题.
就是个集论白痴。这么老了补习也不可能了。呵呵