\(\huge\color{red}{\textbf{【孬种从良落败记】}}\)

elim

孬种的臭长胡扯不能自圆其说：
若\(\omega\in\mathbb{N}\), 则\(\small\omega+j\in\mathbb{N},\;\omega+j\not\in A_{\omega+j},\therefore\;\omega+j\not\in N_\infty\)
若 \(\omega\not\in\mathbb{N},\) 则 \(\omega+j\not\in N_\infty\).  
总之，\(N_\infty\cap\{\omega+1,\omega+2,\ldots\}=\phi\)
[孬种极限集计算]跑周氏极限集之外干嘛？凉快去了？呵呵
无论孬种咋扑腾，它仍是个自蛋自捣，反数学的蠢东西

若\(m\in\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=N_{\infty}\), 则\(m\)是\(\{A_n\}\) 的公共成员，
特别地, 此\(m\)是\(A_m\)的成员, 但这与\(A_m\) 的定义矛盾!
故\(N_{\infty}\)必無成员，否则就出矛盾.  即使蠢疯孬称 \(\mathbb{N}\)
含超穷元素也无济于事.

蠢疯力挺蠢可达，孬种死反周民强.  
不是白痴 欠努力，无奈顽瞎种忒孬。
【注记】鉴于孬种具有用驴头不对马嘴的胡扯回贴的德性, 此贴可能需要重发断后，以正视听．

春风晚霞

elim 发表于 2025-2-26 13:15
孬种的臭长胡扯不能自圆其说：
若\(\omega\in\mathbb{N}\), 则\(\small\omega+j\in\mathbb{N},\;\omega+j\ ...

elim为证明他的【无穷交就是一种骤变】，寻章摘句，到处找理论挂靠。特別是对周民强《实变函数论》P9例5、P10例7生吞活剥牵强引用，更让人忍俊不禁。下面给出这两道例题及一个相关命题的证明。
例5  若\(A_n=[n，∞)(n=1，2，……)\)，则\(\displaystyle\lim_{n→∞} [n，∞)=\phi\).
【证明:】\(\because\quad\)\(A_n=[n，∞)(n=1，2，……)\)(已知)：
\(\therefore\quad A_1\supset A_2\supset……\supset A_k\supset……\)；
\(\therefore\quad\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ [n，∞)=[∞，∞)=\phi\)！
例7  设E，F是两个集合，作集合列\(A_k=\begin{cases}
E，k为奇数，\\F，k为偶数
\end{cases}(k=1，2，…)\)
从而我们有\(\underset{n→∞}{\overline{lim}}=E\cup F\)，\(\underset{n→∞}{\underline{lim}} E\cap F\).
【证明:】\(\because\quad A_k=\begin{cases}
E，k为奇数，\\F，k为偶数
\end{cases}(K=1，2，…)\)(己知)；
\(\underset{n→∞}{\overline{lim}}=\)\(\displaystyle\bigcap_{j=1}^∞ \displaystyle\bigcup_{k=j}^∞ A_k=\)\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_1\cup A_2\cup A_3\cup…\cup A_k\cup…\)
\(=\displaystyle\bigcap_{n =1}^∞[ (A_1\cup A_2)\cup (A_3\cup A_4)\cup…\cup(A_{2k-1}\cup A_{2k}…]\)
\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ [(E\cup F)\cup(E\cup F)……]\)
\(=\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ (E\cup F)\)
\(E\cup F)\)
\(\therefore\quad\underset{n→∞}{\overline{lim}}=E\cup F\)；
同理可证\(\underset{n→∞}{\underline{lim}}=E\cap F\)
命题：(i)\(\quad E-\underset{n→∞}{\overline{lim}} A_k=\)\(\underset{n→∞}{\underline{lim}}(E-A_k)\)
(ii)\(\quad E-\underset{n→∞}{\underline{lim}}  A_k=\)\(\underset{n→∞}{\underline{lim}}(E-A_k)\).
【证明:】(i)\(\because\quad E-\underset{k→∞}{\overline{lim}} A_k=\)\(E\cap(\underset{k→∞}{\overline{lim}} A_k)^c=\)\(E\cap(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k)^c=\)\(E\cap(\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k^c)\)(德摩根律)\(=\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞(E\cap\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k^c)\)(交对并的分配律)\( =\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞(E\cap A_k^c)=\)\(\underset{n→∞}{\underline{lim}}(E-A_k)\).
\(\therefore\quad E-\underset{n→∞}{\overline{lim}} A_k=\)\(\underset{n→∞}{\underline{lim}}(E-A_k)\)
同理可证：
(ii)\(\quad E-\underset{n→∞}{\underline{lim}}  A_k=\)\(\underset{n→∞}{\underline{lim}}(E-A_k)\)
【注意】应用例5、例7时切忌任意发挥，特别注意集合\(A\cap B=\phi\)存在以下四种情形：①、\(A=\phi，B≠\phi\)；②、\(A≠\phi，B=\phi\)；③、\(A=\phi且B=\phi\)；④、\(A≠\phi且B≠\phi\)如\(A=\{x:x=2n+1，n∈N\}\)，\(B=\{x:x=2n，n∈N\}\).
主帖说明春风晚霞虽不能举一反三，灵活应用例5、例7倒也能看懂周氏例5、例7。至于孬与不孬任人非议吧！

elim

孬种的臭长胡扯不能自圆其说：
若\(\omega\in\mathbb{N}\), 则\(\small\omega+j\in\mathbb{N},\;\omega+j\not\in A_{\omega+j},\therefore\;\omega+j\not\in N_\infty\)
若 \(\omega\not\in\mathbb{N},\) 则 \(\omega+j\not\in N_\infty\).  
总之，\(N_\infty\cap\{\omega+1,\omega+2,\ldots\}=\phi\)
[孬种极限集计算]跑周氏极限集之外干嘛？凉快去了？呵呵
无论孬种咋扑腾，它仍是个自蛋自捣，反数学的蠢东西

若\(m\in\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=N_{\infty}\), 则\(m\)是\(\{A_n\}\) 的公共成员，
特别地, 此\(m\)是\(A_m\)的成员, 但这与\(A_m\) 的定义矛盾!
故\(N_{\infty}\)必無成员，否则就出矛盾.  即使蠢疯孬称 \(\mathbb{N}\)
含超穷元素也无济于事.

蠢疯力挺蠢可达，孬种死反周民强.  
不是白痴 欠努力，无奈顽瞎种忒孬。
【注记】鉴于孬种具有用驴头不对马嘴的胡扯回贴的德性, 此贴可能需要重发断后，以正视听．

春风晚霞

elim的\(H_∞=\displaystyle\bigcap_{n=1} A_n\)中的∞就是皮亚诺意义下的超穷序列1，2，…，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n-1\)，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n，\displaystyle\lim_{n→∞} n+1\)，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n+2\)，…中的\(\displaystyle\lim_{n→∞} n\)，在皮亚诺意义下每个元素都有定义，否则逆用皮亚诺公理自然数集\(\mathbb{N}=\phi\)。根据elim所给\(A_n:=\{m∈\mathbb{N}:m>n\}\)
1)若m∈\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=N_∞\)，则m∈\(A_{\displaystyle\lim_{n→∞} n}=\)\(\{\(\displaystyle\lim_{n→∞} n+1，\displaystyle\lim_{n→∞} n+2，…\}\)，所以即使有\(m\notin A_m\)\(H_n\)也不会产生任何矛盾。
2)记\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)，则对m∈\(\mathbb{N}\)，都有m+1∈\(\{1，2，…，V，v+1，v+2，…\}\)。
3)因为\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)∈\(\mathbb{N}\)，所以\(V+1\)，\(v+2\)，…都属于皮亚诺意义下的实正整数集。
注意:若\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)\(\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)！
由于elim根本就不知道什么是无穷？什么是超穷？其对无穷的认知还不及小学四年级的学生，一味胡搅蛮缠，打滚撒泼，真不要脸！

春风晚霞

elim的\(H_∞=\displaystyle\bigcap_{n=1} A_n\)中的∞就是皮亚诺意义下的超穷序列1，2，…，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n-1\)，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n，\displaystyle\lim_{n→∞} n+1\)，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n+2\)，…中的\(\displaystyle\lim_{n→∞} n\)，在皮亚诺意义下实正整数集中每个成员都有定义，否则逆用皮亚诺公理自然数集\(\mathbb{N}=\phi\)。根据elim所给\(A_n:=\{m∈\mathbb{N}:m>n\}\)
1)若m∈\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=N_∞\)，则m∈\(A_{\displaystyle\lim_{n→∞} n}=\)\(\{\displaystyle\lim_{n→∞} n+1，\displaystyle\lim_{n→∞} n+2，…\}\)，所以即使有\(m\notin A_m\)\(H_n\)也不会产生任何矛盾。
2)记\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)，则对m∈\(\mathbb{N}\)，都有m+1∈\(\{1，2，…，V，v+1，v+2，…\}\)。
3)因为\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)∈\(\mathbb{N}\)，所以\(v+1\)，\(v+2\)，…都属于皮亚诺意义下的实正整数集。
注意:若\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)\(\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)！
由于elim根本就不知道什么是无穷？什么是超穷？其对无穷的认知还不及小学四年级的学生。所以在你的眼中除你的胡说八道外什么都通不过检验。elim一味胡搅蛮缠，打滚撒泼，真不要脸！

春风晚霞

elim的\(H_∞=\displaystyle\bigcap_{n=1} A_n\)中的∞就是皮亚诺意义下的超穷序列1，2，…，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n-1\)，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n，\displaystyle\lim_{n→∞} n+1\)，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n+2\)，…中的\(\displaystyle\lim_{n→∞} n\)，在皮亚诺意义下实正整数集中每个成员都有定义，否则逆用皮亚诺公理自然数集\(\mathbb{N}=\phi\)。根据elim所给\(A_n:=\{m∈\mathbb{N}:m>n\}\)
1)若m∈\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=N_∞\)，则m∈\(A_{\displaystyle\lim_{n→∞} n}=\)\(\{\displaystyle\lim_{n→∞} n+1，\displaystyle\lim_{n→∞} n+2，…\}\)，所以即使有\(m\notin A_m\)，\(H_n\)也不会产生任何矛盾。
2)记\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)，则对m∈\(\mathbb{N}\)，都有m+1∈\(\{1，2，…，v，v+1，v+2，…\}\)。
3)因为\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)∈\(\mathbb{N}\)，所以\(v+1\)，\(v+2\)，…都属于皮亚诺意义下的实正整数集。
注意:若\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)\(\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)！
由于elim根本就不知道什么是无穷？什么是超穷？其对无穷的认知还不及小学四年级的学生。所以在你的眼中除你的胡说八道外什么都通不过检验。elim一味胡搅蛮缠，打滚撒泼，真不要脸！

春风晚霞

elim的\(H_∞=\displaystyle\bigcap_{n=1} A_n\)中的∞就是皮亚诺意义下的超穷序列1，2，…，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n-1\)，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n，\displaystyle\lim_{n→∞} n+1\)，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n+2\)，…中的\(\displaystyle\lim_{n→∞} n\)，在皮亚诺意义下实正整数集中每个成员都有定义，否则逆用皮亚诺公理自然数集\(\mathbb{N}=\phi\)。根据elim所给\(A_n:=\{m∈\mathbb{N}:m>n\}\)
1)若m∈\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=N_∞\)，则m∈\(A_{\displaystyle\lim_{n→∞} n}=\)\(\{\displaystyle\lim_{n→∞} n+1，\displaystyle\lim_{n→∞} n+2，…\}\)，所以即使有\(m\notin A_m\)，\(H_n\)也不会产生任何矛盾。
2)记\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)，则对m∈\(\mathbb{N}\)，都有m+1∈\(\{1，2，…，v，v+1，v+2，…\}\)。因为\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)∈\(\mathbb{N}\)，所以\(v+1\)，\(v+2\)，…都属于皮亚诺意义下的实正整数集。
3)方程\(x+1=v\)的解是\(x=v-1\)，所以x的前趋为\(v-2\)。
由于elim根本就不知道什么是无穷？什么是超穷？其对无穷的认知还不及小学四年级的学生。所以在你的眼中一切现行数学的命题，结论都通不过你的检验。elim一味胡搅蛮缠，打滚撒泼，真不要脸！

elim

对任意 \(m\in\mathbb{N},\;n\to\infty\) 时 \( n > m\) 故 \(m< \displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)
\(\therefore\;\;\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\) 不是自然数. 进而 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n+j\) 也不是自然数.
孬种蠢疯的胡说八道再次验明坐实其数学白痴真身.

春风晚霞

elim，【\(\forall m\in\mathbb{N}，n\to\infty\)时n>m，\(m<\displaystyle\lim_{n→∞} n\)】与\(\displaystyle\lim_{n→∞} n\)是不是自然数有什么关系？因为小学生都知道自然数集是无限集，所以\(\displaystyle\lim_{n→∞} n∈\mathbb{N}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n=1}^∞ n\)是逻辑确定的自然数。所以\(\displaystyle\lim_{n→∞} n\)+j(j∈N)也是自然数(自然数对加法运算封闭)！由于elim对于自然数的认知还不及小学四年级的学生，所以你得出\(\displaystyle\lim_{n>∞} n\)及\(\displaystyle\lim_{n=1} n+j\)都不是自然数那也不奇怪了。毕竟小学数学教学大纲没要对小年一至三年级渗透自然数的无限性和无界性嘛！

春风晚霞

正整数集\(\mathbb{N}\)是无限集这是小学生都知道的常识。所以必有\(\displaystyle\lim_{n→∞} n\)是自然数。若不然，若\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)不是自然数，由皮亚诺公理第二条，\(v\)的前趋\(v-1\)也不是自然数。逆用皮亚诺公理\(v-1\)的前趋\(v-2\)也不是自然数，类此分析(k+1)的前趋k不是自然数，…，2的前趋1不是自然数，1的前趋0也不是自然数。所以，若\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)不是自然数，则\(\mathbb{N}=\phi\)！注意，虽然\(v\)和∞都表示无穷大，康托尔认为\(v\)是适当的无穷大，而∞则是不适当的无穷大。固此e氏的【自然数皆有限数】谬论无现行数学理论支撑，从而【\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)大于任意自然数】亦是扯淡！