请证明mk是梅森素数

太阳

太阳 发表于 2024-10-26 20:21
方程a^2+37*(2^4243-1)/101833a+(37*(2^4243-1)/101833)^2=(2^4243-1)*(2^4243-1)/101833
a=5470843007228 ...

(2^4243-1)/101833是素数，但贴中数值不对！  
修改一下
b=ty修改b=my

yangchuanju

不定方程a^2+ab+b^2=2^7-1有12组整数解，其中正整数解2组；2^7-1=127;
不定方程a^2+ab+b^2=2^49-1有24组整数解，其中正整数解应为4组；
2^49-1=562949953421311=562949953421311<15>=127*4432676798593<13>;
不定方程a^2+ab+b^2=2^343-1有384组整数解，其中正整数解？组；
2^343-1<104>=127* 6073159*1428389887<10>*62228099977<11>*4432676798593<13>*5896180447...57<62>
12,24,48,96,192,384;2,4,8,16,32,64——正整数解应该是64组吧！
不定方程a^2+ab+b^2=2^2401-1有?组整数解，其中正整数解？组；计算软件没有计算出来。
2^2401-1<723>=127*14407*1493423*4725169*6073159*1428389887<10>*62228099977<11>*4432676798593<13>*5896180447...57<62>*3255047561...77<C603>

第3、第10因子无整数解，去掉这两个有1536组整数解；再去掉第9个因子有768组整数解。

不定方程a^2+ab+b^2=2^7-1  有12组整数解，其中正整数解2组；
不定方程a^2+ab+b^2=(2^7-1)^2  有18组整数解，其中正整数解多少组不详；2素因子为什么不是24组而是18组？
不定方程a^2+ab+b^2=(2^7-1)^3  有24组整数解，其中正整数解多少组不详；3素因子为什么不是36组而是24组？仅相当于两个素因子的整数解组数。
不定方程a^2+ab+b^2=(2^7-1)^4  有30组整数解；
不定方程a^2+ab+b^2=(2^7-1)^5  有36组整数解；
不定方程a^2+ab+b^2=(2^7-1)^6  有42组整数解；
不定方程a^2+ab+b^2=(2^7-1)^7  有48组整数解；
各增加6组。

yangchuanju

不定方程a^2+ab+b^2=2^4243-1  有24组整数解，其中正整数解4组；
2^4243-1<1278>=101833*1829713380...79<1273>，二素因子梅森合数；
不定方程a^2+ab+b^2=101833  有12组整数解，其中正整数解2组；
不定方程a^2+ab+b^2=(2^4243-1)/101833  有12组整数解，其中正整数解2组；
不定方程a^2+ab+b^2=(2^4243-1)*101833  有36组整数解，其中正整数解应为8组；
不定方程a^2+ab+b^2=(2^4243-1)^2/101833  有36组整数解，其中正整数解应为8组；
不定方程a^2+ab+b^2=(2^4243-1)^2  有54组整数解，其中正整数解多少组不详；4素因子为什么不是48组而是54组？

yangchuanju

2^577-1<174>=3463*132305774316967<15>*1079633141...51<157>
不定方程a^2+ab+b^2=2^577-1  有48组整数解，其中正整数解？组；

太阳

不定方程a^2+ab+b^2=(2^4243-1)，有24组整数解，2个素因子
不定方程a^2+ab+b^2=(2^4243-1)^2，有54组整数解，4个素因子，两个重复素因子

太阳

a^2+ab+b^2=2^577-1  ，正整数解
a=355251665812924911061080179814716898037740621317846151359711364772366499058399118406539
b=454836018432466528740211227333929193165517934144496399471175303384005547891313423307750

yangchuanju

太阳 发表于 2024-10-27 12:07
不定方程a^2+ab+b^2=(2^4243-1)，有24组整数解，2个素因子
不定方程a^2+ab+b^2=(2^4243-1)^2，有54组整数 ...

不定方程a^2+ab+b^2=(2^4243-1)^2  有54组整数解，其中正整数解多少组不详；4素因子为什么不是48组而是54组？
已经查清，多出a=0,b=d;a=0,b=-d;a=d,b=0;a=-d,b=0;及a=2^4243-1,b=-(2^4243-1);a=-(2^4243-1),b=2^4243-1共6组整数解；
d的具体数字没有一一给出，但都有具体数字与其对应。
不定方程中的正整数解共8组，也一一求出。
整数解组数相同的还有不定方程a^2+ab+b^2=(2^37-1)^2等。

yangchuanju

8组正整数解之一——
a == 4177519951080939057499830251659804275039505413576278752220530877231081395167500475196177312501548871724240306994843041118982054539436249459126825685038903448175082775408092279371101961190141272538261581869945965260186727820643741441097255162916101354984005294272705817920689490243135789725600960306438307764540607436981745284533165471619873602976009013597392819056930045037763661764774256871057266756259106112570594951779156136900086115685655747415996892449745146229479219244805339569812046466106536517900635887916395288912810441666203668229169408055741572397098224036888483122101810993426579334152174149405357720921661028239271757674901476438583054314797384308124876410475659822770311426160373742552387389230828161639796810189114864368126640772737711062594984953622331089870512278883441877594662015364554072306684633305251995673040687655868171230904762038248924352461223458246496697097972409995424341789199608830340721083525895115130949782511855195387406527562400113919605442289229283690189826779342276823055779822382316103378419327473894748434069215851973016771659908675679468314340383730559040602234177794024057278944531481844104939760862128119873426018456235532837083247344770174696708724925351725353686684959485051808621712295074533241554645526364774156947536313911882195
b == 184201315959281738587598730385007030999280097290991267355093847201731576961812704684097612995963734540862515753448725461928481612746923242577960695881443572272030029137398175151985735403225746805935481883007087788546422694066600165545874061921288148478106379617650139803817828353247997341021731568493870637587068241024262870375877257228872378790416041498318673535539757306548639373743173192428877062515387728982902447504259999419774106716106435347689367615466849377014011134398066443629727085452220998570198779101993537813965903814708313589737040805715265868929862191048880961852659196422445362979925325817245043833913461791502442452391898615901484231351479761669514636104315788096388421282123406882976440883666763076953909684947362828024298918972933810306567833121099662263890371808621728499094901146678433238641541356577738190314031145773429279716559457912848361683262003069587706331859864705582400816468117548168023833026320847833070957433629932034034978448250216131900361707062044922608695062026901756235235376143831434561890716302439349779043825746973461437387506608279746769535776349313470830057928150125759443702564366890568286542472584076196334145709603030312579030415687460653265473203050675933955682898138187215715521497889494978373749889954717906893554404092279382472}

yangchuanju

不定方程a^2+ab+b^2=(2^37-1)^2的54组整数解——
a = -156778095055         b = 57059780911
a = -156778095055         b = 99718314144
a = -156120074760         b = 53374867259
a = -156120074760         b = 102745207501
a = -155928498781         b = 52387045045
a = -155928498781         b = 103541453736
a = -139860095725         b = 4977517896
a = -139860095725         b = 134882577829
a = -137438953471         b = 0
a = -137438953471         b = 137438953471
a = -134882577829         b = -4977517896
a = -134882577829         b = 139860095725
a = -103541453736         b = -52387045045
a = -103541453736         b = 155928498781
a = -102745207501         b = -53374867259
a = -102745207501         b = 156120074760
a = -99718314144         b = -57059780911
a = -99718314144         b = 156778095055
a = -57059780911         b = -99718314144
a = -57059780911         b = 156778095055
a = -53374867259         b = -102745207501
a = -53374867259         b = 156120074760
a = -52387045045         b = -103541453736
a = -52387045045         b = 155928498781
a = -4977517896         b = -134882577829
a = -4977517896         b = 139860095725
a = 0         b = -137438953471
a = 0         b = 137438953471
a = 4977517896         b = -139860095725
a = 4977517896         b = 134882577829
a = 52387045045         b = -155928498781
a = 52387045045         b = 103541453736
a = 53374867259         b = -156120074760
a = 53374867259         b = 102745207501
a = 57059780911         b = -156778095055
a = 57059780911         b = 99718314144
a = 99718314144         b = -156778095055
a = 99718314144         b = 57059780911
a = 102745207501         b = -156120074760
a = 102745207501         b = 53374867259
a = 103541453736         b = -155928498781
a = 103541453736         b = 52387045045
a = 134882577829         b = -139860095725
a = 134882577829         b = 4977517896
a = 137438953471         b = -137438953471
a = 137438953471         b = 0
a = 139860095725         b = -134882577829
a = 139860095725         b = -4977517896
a = 155928498781         b = -103541453736
a = 155928498781         b = -52387045045
a = 156120074760         b = -102745207501
a = 156120074760         b = -53374867259
a = 156778095055         b = -99718314144
a = 156778095055         b = -57059780911

yangchuanju

不定方程a^2+ab+b^2=(2^k-1)^2的18组整数解，k=3,5,7,13和a^2+ab+b^2=(2^11-1)^2的6组整数解——                               
k=3        k=5        k=7        k=13        k=11
a = -8        a = -35        a = -133        a = -8280        a = -2047
b = 3        b = 11        b = 13        b = 181        b = 0
a = -8        a = -35        a = -133        a = -8280        a = -2047
b = 5        b = 24        b = 120        b = 8099        b = 2047
a = -7        a = -31        a = -127        a = -8191        a = 0
b = 0        b = 0        b = 0        b = 0        b = -2047
a = -7        a = -31        a = -127        a = -8191        a = 0
b = 7        b = 31        b = 127        b = 8191        b = 2047
a = -5        a = -24        a = -120        a = -8099        a = 2047
b = -3        b = -11        b = -13        b = -181        b = -2047
a = -5        a = -24        a = -120        a = -8099        a = 2047
b = 8        b = 35        b = 133        b = 8280        b = 0
a = -3        a = -11        a = -13        a = -181       
b = -5        b = -24        b = -120        b = -8099       
a = -3        a = -11        a = -13        a = -181       
b = 8        b = 35        b = 133        b = 8280       
a = 0        a = 0        a = 0        a = 0       
b = -7        b = -31        b = -127        b = -8191       
a = 0        a = 0        a = 0        a = 0       
b = 7        b = 31        b = 127        b = 8191       
a = 3        a = 11        a = 13        a = 181       
b = -8        b = -35        b = -133        b = -8280       
a = 3        a = 11        a = 13        a = 181       
b = 5        b = 24        b = 120        b = 8099       
a = 5        a = 24        a = 120        a = 8099       
b = -8        b = -35        b = -133        b = -8280       
a = 5        a = 24        a = 120        a = 8099       
b = 3        b = 11        b = 13        b = 181       
a = 7        a = 31        a = 127        a = 8191       
b = -7        b = -31        b = -127        b = -8191       
a = 7        a = 31        a = 127        a = 8191       
b = 0        b = 0        b = 0        b = 0       
a = 8        a = 35        a = 133        a = 8280       
b = -5        b = -24        b = -120        b = -8099       
a = 8        a = 35        a = 133        a = 8280       
b = -3        b = -11        b = -13        b = -181