\(\Huge\color{red}{^\star\textbf{ 白痴打鸣 }\huge\infty\ne\lim n\to\infty}\)

春风晚霞

         为揭露elim吃屎成痴不识自然数的危害,现在我们根据Weierstrass 极限定义直接证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)、……\(\in\mathbb{N}\)!
        〖证明：〗根据Weierstrass极限定义：\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n=a\)\(对\forall \varepsilon>0\iff \exists\)正整数\(N_\varepsilon\)\((=[\tfrac{1}{\varepsilon}]+1)\),当\(n>N_{\varepsilon}\)，有\(|x_n-a|<{\varepsilon}\)( Weierstrass 极限定义的符叫表示式参见同济大学《高等数学》第七版 上册P21页第24行)，特别的，令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\((=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\))=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\in\mathbb{N}\)
        同理：
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\((=\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\))=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)\(\in\mathbb{N}\)；
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\((=\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\))=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)\(\in\mathbb{N}\);
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\((=\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\))=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)\(\in\mathbb{N}\);
……      

elim

无论滚驴咋扑腾, 它无法面对以下数学共识
令\(f(x)=1\,(x\ge 0)\)则对\(n\in\mathbb{N}\)有\(n=\displaystyle{\small\int_0^n}f(x)dx\).
故 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n=\lim_{n\to\infty}{\small\int_0^n} f(x)dx={\small\int_0^\infty} f(x)dx=\infty\)
于是 \(m=\displaystyle{\small\int_0^m} f(x)dx< {\small\int_0^\infty}f(x)dx=\small\infty\,(m\in\mathbb{N})\)

春痴打鸣高调泡汤. \(\lim n=\infty=\sup\mathbb{N}\) 大于各自
然数因而不是自然数．不好意思引无数驴贴竞妖折．

春风晚霞

        elim，在现行数学中\(\infty\)是集合，因此\(\lim n=\infty\)的说法是错误的！正确的记法应是\(\lim n\to\infty\)，并且我们从正面、侧面、反面均己证明\(\lim n\in\)\(\mathbb{N}\)。所以对\(\forall m\in\mathbb{N}\)均有m<\(\lim n\)；m=\(\lim n\)；m>\(\lim n\)(数的三歧性)三种可能。所以\(\lim n=Sup\mathbb{N}\)是狗屎吃多了的错误认知！