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发表于 2010-4-19 09:20
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[呐喊]数论研究已到必须应用“形”的时代！！
数论研究必须应用“形”之例
<至今有谁人能解释"偶数值增大时素数对值忽高忽低"吗?>在本网站上已讨论了一年有余了,虽然该问题的原因很多网友已基本上找到,但其最原始最根本之原因还远远达不到.
现本人把造成该问题的最原始最根本之原因作以下粗略论述:
首先作定义：定义1：以一定值为步量，在自然数数列中任意数位为起点作逐步占位，称为周期性占位。该定值称为周期。
定义2：任意质数P以自身值为周期在自然数数列中作周期性占位，称为质数P作周期性占位。
据定义可得一推论，即推论1：质数作周期性占位形式中，质数值越小，其形成的被占位越密集，反之越稀少。
再作讨论: P为无限奇数数列3,5,7,9，•••，p,`•••中任意一个奇质数，则质数P必位于该数列的第（P-1）/2数位上。以质数P自占位为起点（首位），以自身值为周期作其周期性占位，所得到的被占数位的值依序为：3P，5P，7P，9P，……。显然可知，此含有质因数P的合数组成的无限合数数列为原无限奇数数列中含有质因数P的合数的全部集合，其它数位上绝对不再存在有含有质因数P的合数。由此讨论可得这样一定理：
定理1：在无限奇数数列3，5，7，…，P，…中，含有质因数P(P为任意质数)的全部合数所处位置，皆由以质数P的自占位为起点（首位）作其周期性占位所定。
据定理1可得一推论，推论2：在无限奇数数列中，所有的质数都在作各自的周期性占位。
据定理1与推论2可得如下一种讨论方法与形式：
任意大的有限奇数数列为3，5，7，…，（2n+1）,（n为自然数，下同），设不超过√（2n+1）的质数为3，5，7，…，P。只讨论质数3，5，7，…，P在此有限奇数数列作以各自的自占位为起点（首位），以自身值为周期作其周期性占位的情况，则得：
引理1：该形式中全部被占格位为原有限奇数列中的质数3，5，7，…，P和其全部合数；不被占格位为原有限奇数数列中去掉质数3，5，7，…，P的其它全部质数（证略）。
再作如下讨论：设一大偶数为A≥12，且A=3+（2n+1）
则大偶数A可表示成两个相同的有限奇数数列反向相对，得到若干对奇数相对形式，即每相对的两奇数相加都等于A。（形式略）
有以上推论1，推论2，定理1，引理1完全可讨论偶数A表示成两个相同的有限奇数数列反向相对形式中的质数对多或少的各种情况。
质数对最多只能是在两个相同的有限奇数数列反向相对形式中的合数与合数相对情况最多时，则质数对最多。据推论2，定理1，推论1 ，引理1分析很易得知：只有当两反向相对形式中的两相同质数周期性占位分别皆同位时，则合数相对情况最多，也就质数对最多；反之最少；当两反向相对形式中只有一部份的两相同质数周期性占同位时，则质数对量据中。
例：当A=210时，并表示成表示成两个相同的有限奇数数列3,5,7,9，•••，207反向相对形式，其两相同质数3的周期性占位皆同位相对，两相同质数5的周期性占位皆同位相对，两相同质数7的周期性占位皆同位相对，则其质数与质数相对最多。当A=212或214时，其反向相对形式中的两相同质数3，5,7的周期性占位皆都不同位相对，则此两偶数的质数对最少。当A=216时，其反向相对形式中只有两相同质数3的周期性占位同位相对，则质数对量据中。•••，其它情况同理。
综上所论可知：偶数值增大时质数对值忽高忽低的最原始最根本之原因是质数都在作各自的周期性占位所为！
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发表于 2010-4-11 20:49