[原创]k生素数群的数量公式

白新岭

10^n        →        5生素数数量        →        实际5生素数        →        5生公式/实际
9        →        3585        →        3633        →        0.986787779
10        →        20372        →        20203        →        1.008365094
11        →        122828        →        122457        →        1.003029635
12        →        776669        →        776237        →        1.000556531
13        →        5107218        →        5108291        →        0.999789949
14        →        34706119        →        34709176        →        0.999911925
15        →        242545119        →        242554539        →        0.999961163

白新岭

从以上比较数据看，公式计算的k生素数的数量与实际数量还是比较吻合的。所以系数A的取值是正确的。

白新岭

10^n        →        6生素数数量        →        实际6生素数        →        6生公式/实际
9        →        319        →        317        →        1.006309148
10        →        1611        →        1613        →        0.998760074
11        →        8753        →        8626        →        1.014722931
12        →        50400        →        50408        →        0.999841295
13        →        304356        →        303828        →        1.001737825
14        →        1912615        →        1911246        →        1.000716287
15        →        12433000        →        12431996        →        1.000080759
16        →        83213875        →        83217782        →        0.999953051

白新岭

10^n        →        7生素数数量        →        实际7生素数        →        7生公式/实际
9        →        52        →        54        →        0.962962963
10        →        234        →        234        →        1
11        →        1145        →        1183        →        0.967878276
12        →        5995        →        6056        →        0.989927345
13        →        33222        →        33395        →        0.994819584
14        →        192970        →        193078        →        0.999440641
15        →        1166417        →        1167688        →        0.998911524

白新岭

10^n        →        7生素数数量        →        实际7生素数        →        7生公式/实际
9        →        52        →        49        →        1.06122449
10        →        234        →        239        →        0.979079498
11        →        1145        →        1152        →        0.993923611
12        →        5995        →        5913        →        1.013867749
13        →        33222        →        33066        →        1.004717837
14        →        192970        →        192731        →        1.00124007
15        →        1166417        →        1166385        →        1.000027435
这里的7生素数的实际数量是另一种，与上楼的总间距相同，相邻素数间距的排列顺序互逆，除10^10时比上楼的7生素数多5个以外，其余范围都比上一楼的7生素数的实际数量少。但从理论上讲，两种总间距相同，排列顺序互逆的k生素数其数量大致是相同的。

白新岭

以上各楼的实际数据是本帖3#的数据，提供了2=<K=<7,范围是10^9到10^16的，有的还提供另一种K生素数的数量。在这里感谢一下数学研发论坛的那位网友，现在我找不到那个帖子的出处了，因为主题是什么我不知道了，网名也不知道了。

白新岭

∫（lnx）^n dx=x（lnx）^n-n∫lnx）^(n-1), n属于整数，当n=0时，积分=x+c；当n=1时，积分=xlnx-x+c，当n>1时，通过降阶的积分公式可得到结果；当n<0时，就成了扩散形式，无法用有限项的函数式表达出来。不过我们求k生素数时，只取前有限项个函数式就可以了，当-（n-j）>lnX时就不要了。j表示增加的项。

白新岭

N值→→→→4(8)素数个数→孪生素数对数目→2.38128115124→误差→误差率CP
10000000→898→→→→→58755→→→→822→→→→→76→0.084632517t
20000000→1467→→→→→107246→→→→1369→→→→→98→0.0668029991
30000000→1951→→→→→152790→→→→1853→→→→→98→0.050230651cBW:&
40000000→2403→→→→→196566→→→→2300→→→→→103→0.042863088l;\`5/q
50000000→2846→→→→→239094→→→→2722→→→→→124→0.043569923{
60000000→3257→→→→→280666→→→→3126→→→→→131→0.0402210625h
70000000→3646→→→→→321468→→→→3515→→→→→131→0.035929786~#
80000000→4033→→→→→361627→→→→3892→→→→→141→0.034961567Hm9CBn
90000000→4401→→→→→401236→→→→4259→→→→→142→0.0322653948V_I
100000000→4767→→→→→440366→→→→4617→→→→→150→0.031466331nL[QTQ
110000000→5115→→→→→479074→→→→4968→→→→→147→0.028739003X<
120000000→5441→→→→→517402→→→→5312→→→→→129→0.0237088770*L
130000000→5797→→→→→555388→→→→5650→→→→→147→0.025357944Wz(
140000000→6112→→→→→593062→→→→5982→→→→→130→0.021269634y$N0Xt
150000000→6450→→→→→630450→→→→6309→→→→→141→0.021860465Gvh,uS
160000000→6792→→→→→667574→→→→6632→→→→→160→0.023557126~0l
170000000→7113→→→→→704453→→→→6951→→→→→162→0.0227752]OX'
180000000→7446→→→→→741104→→→→7266→→→→→180→0.0241740531]4
190000000→7794→→→→→777541→→→→7577→→→→→217→0.027841936Sgq
200000000→8096→→→→→813777→→→→7884→→→→→212→0.026185771Tv2n
210000000→8400→→→→→849824→→→→8189→→→→→211→0.025119048HEt
220000000→8699→→→→→885692→→→→8490→→→→→209→0.02402575Md&q
230000000→8978→→→→→921391→→→→8789→→→→→189→0.021051459 M
240000000→9270→→→→→956928→→→→9085→→→→→185→0.01995685 h3Dh
250000000→9565→→→→→992313→→→→9379→→→→→186→0.019445896dyYRqA
260000000→9836→→→→→1027551→→→→9670→→→→→166→0.016876779FOTa
270000000→10135→→→→→1062650→→→→9959→→→→→176→0.017365565T
280000000→10431→→→→→1097615→→→→10245→→→→→186→0.017831464W,"Mt
290000000→10701→→→→→1132452→→→→10530→→→→→171→0.015979815}
300000000→10972→→→→→1167166→→→→10813→→→→→159→0.014491433Q
310000000→11280→→→→→1201762→→→→11093→→→→→187→0.016578014=j
320000000→11589→→→→→1236243→→→→11372→→→→→217→0.018724653:gJ1
330000000→11862→→→→→1270615→→→→11649→→→→→213→0.0179565C6zb
340000000→12126→→→→→1304880→→→→11925→→→→→201→0.016575952;#nw+$
350000000→12370→→→→→1339043→→→→12199→→→→→171→0.013823767lS
360000000→12632→→→→→1373107→→→→12471→→→→→161→0.012745408yg%s}
370000000→12900→→→→→1407075→→→→12742→→→→→158→0.0122480628
380000000→13164→→→→→1440950→→→→13011→→→→→153→0.011622607Zj|^Cw
390000000→13438→→→→→1474735→→→→13279→→→→→159→0.011832118l#]9A
400000000→13712→→→→→1508433→→→→13545→→→→→167→0.012179113[a3Lz
410000000→13957→→→→→1542045→→→→13810→→→→→147→0.010532349q
420000000→14247→→→→→1575575→→→→14074→→→→→173→0.012142907VWu0;
430000000→14516→→→→→1609025→→→→14337→→→→→179→0.012331221Z^|(x
440000000→14770→→→→→1642396→→→→14598→→→→→172→0.011645227j
450000000→15030→→→→→1675691→→→→14858→→→→→172→0.011443779|
460000000→15289→→→→→1708912→→→→15117→→→→→172→0.0112499181
470000000→15559→→→→→1742061→→→→15375→→→→→184→0.011825953b3:<2&
480000000→15823→→→→→1775139→→→→15632→→→→→191→0.012071036B|wI,j
490000000→16093→→→→→1808148→→→→15888→→→→→205→0.012738458u,?Pb2
500000000→16330→→→→→1841090→→→→16143→→→→→187→0.011451317A1
510000000→16579→→→→→1873967→→→→16396→→→→→183→0.01103806Sk6!kK
520000000→16816→→→→→1906779→→→→16649→→→→→167→0.009931018u}r$b
530000000→17069→→→→→1939528→→→→16901→→→→→168→0.009842404m8Z8?

白新岭

最密4生素数群的组数公式=2.38128115124*{2C2∫dt/[LN(t)]^2}^2/n,积分范围是[2,n], C2=0.66016181....即孪生素数常数

白新岭

本帖3#数据来自数学研发论坛的---算法交流--孪生素数的计算（楼主是tprime）8#。  
在数学研发论坛搜索”孪生素数“就可以搜索到那个帖子。