运用“区域分析法”试证“哥猜公式”的误差率不会很高

志明

愚工688 发表于 2019-3-16 01:36
你不能用曾在小范围内做过一些检验就贸然得出连乘积公式’的精确度会随着偶数的增大而增大。”这一趋势 ...

愚工先生：您好！

      对于要证明在无限大的范围内必然会出现某种现象，必须通过严密的推理分析进行证明，在有限的小范围内进行检验毫无作用。对此，我们的观点是完全一致的，在有限的范围内进行检验分析，只是起到补充说明的作用，帮助表达证明思路和分析推理的过程，并不是以此来作为证明的依据。

      我说“‘连乘积公式’的精确度会随着偶数的增大而增大，”的依据，在给您的回复(32楼)中我说得很清楚，在此就不再详细地重复，举例仅仅是作为补充说明。

     简单地讲：我认为偶数A越大，素数倍数的分布、两个以上的素数的乘积倍数的分布会相对更均衡，因此，“连乘积公式”对误差的调控功能的作用就能相对发挥的越好，计算结果的精确度也会相对更高，这一分析推理的结果符合“连乘积公式”的产生原理。

     大家都知道，只有非筛除数组(非筛除数组的定义在32楼给您的回复中讲清楚了)的数量与计算值的比较值才是“连乘积公式”真实的精确度。
不知您增加了修真因子后的公式，比原汗原味的“连乘积公式”有多大的差别？计算结果是比“连乘积公式”的计算结果更大？还是更小？

      您说的“计算值的精度”，不知是不是原汗原味的“连乘积公式”的计算值与非筛除数组数量的比较值？

      如果“计算值的精度”，不是用非筛除数组的数量与“连乘积公式”的计算值进行比较。而是用素数对的数量，与“连乘积公式”的计算值进行比较得出的精确度。那么，这样的比较方式与“连乘积公式”的形成原理不是完全符合，因此，与“连乘积公式”真实的精确度存在差距。
      
      因为非筛除数组的数量=素数对的实际数量－含小于√A的素数的素数对数量+1或+0，
      也就是：素数对的实际数量≥非筛除数组数量，

       并知：偶数的值越大，含小于√A的素数的素数对的数量会相对更多，

      因此，用比“非筛除数组数量”更大的“素数对的数量”，与“连乘积公式”的计算值进行比较得出的精确率，与“连乘积公式”真实的精确率有差距，并知，两者的差是正值。

     也就是，如果“连乘积公式”真实的误差率是负值，用“素数对的实际数量”与“连乘积公式”的计算值对比出来误差率，会比真实的误差率更小，或者会改变误差率的方向为正值；

      如果“连乘积公式”真实的误差率是正值，用“素数对的实际数量”与“连乘积公式”的计算值对比出来误差率，会大于真实的误差率。
     也就是，偶数的值越大，用“素数对的实际数量”与“连乘积公式”的计算值对比出来误差率，出现正值的可能性越大。并且，随着偶数的增大，含小于√A的素数的素数对的数量随之相对更多，因此，用“素数对的实际数量”与“连乘积公式”的计算值对比出来误差率，出现正值的可能性更大。

      如果您是用“素数对的实际数量”与原计原味的“连乘积公式”计算值对比出来误差率，您说“在1万-5万区域，相对误差绝对值是比较小的，符号正负都有。随着偶数增大，相对误差全部呈现正值，并且呈现越来越大的趋势。”符合我的分析推理结果。即：偶数的值越大，含小于√A的素数的素数对的数量会相对更多，因此，用“素数对的实际数量”与“连乘积公式”的计算值对比出来的误差率，出现正值的可能性不仅更大，并且正值的误差绝对值也会呈现越来越大的趋势。

志明

               “连乘积公式”很神奇，很美妙。
      当A是一个较大的偶数，P是小于√A的素数时，在和等于A的A/2个数组中，按素数从大到小的顺序，逐步筛除含素数P的倍数的数组的过程中，根据31楼的定律①可知：除了第一筛除之外，从第二次筛除开始，在每次筛除中，“连乘积公式”都在对误差发挥调控作用，即：每次筛除时，都会产生与筛除之前“分析区”范围内误差的绝对值相等，方向相反的误差，从而在总体的累计误差中，把筛除之前“分析区”范围内误差的绝对值全部消除掉。这是经过分析推理得出的结果，对于任何一个偶数中的任何一次筛除都不会出现例外。

      既然除了第一筛除之外的所有历次筛除，“连乘积公式”都在对误差发挥调控作用，为何某个偶数历次筛除后的结果，误差率并不是连续一直降低？精确度不是连续一直提高？误差率和精确度为何几乎都是在忽高忽低的状态中上下波动？在1楼、2楼、10楼的举例说明中都能看出这种现象。在此需要说明的是，出现这些情况，是由误差的分布情况造成的，并不能以此否定“连乘积公式”对误差有调控功能。  

      例一、如果筛除之前，“分析区”范围内存在与总体累计误差同方向的误差，根据31楼的定律①可知：此次筛除产生的与“分析区”范围内误差的绝对值相等，方向相反的误差，会把筛除之前“分析区”范围内误差的绝对值全部消除掉。从而降低总体的累计误差率。

      例二、如果筛除之前，“分析区”范围内存在与总体累计误差反方向的误差，根据31楼的定律①可知：此次筛除产生的与“分析区”范围内误差的绝对值相等，方向相反的误差，虽然会把筛除之前“分析区”范围内误差的绝对值全部消除掉。但是，由于筛除之前，“分析区”范围内存在的与总体累计误差反方向的误差，冲减了总体的累计误差额。因此，把“分析区”范围内存在的误差（原本起到冲减总体累计误差额作用的误差）全部消除后，总体的累计误差额和累计误差率就上升了。

      不可否认，“连乘积公式”自身具有的对误差的调控功能有一定的局限性。在筛除之前，不论“分析区”范围内存在的误差与总体累计误差是同方向、还是反方向？“连乘积公式”的调控功能都是：在筛除中通过产生与筛除之前“分析区”范围内的误差绝对值相等，方向相反的误差绝对值，对“分析区”范围内的误差绝对值进行反向调控。因此，如果筛除之前，出现“例二”中的情况（“分析区”范围内存在与总体累计误差反方向的误差这种情况），“连乘积公式”对误差的调控功能，把筛除之前“分析区”范围内可以冲减总体累计误差的误差消除了，因而不仅没有降低总体累计误差，反而扩大了总体累计误差。但是，不能因此而否定“连乘积公式”对误差的调控功能的作用与意义。

    第一点、偶数A越大，素数倍数的分布、两个以上的素数的乘积倍数的分布会越均衡，因此，筛除过程中产生的总体累计误差的分布也会相对更均衡。

     第二点、当A是一个较大的偶数，P是小于√A的素数时，在和等于A的A/2个数组中，按素数从大到小的顺序，逐步筛除含素数P的倍数的数组的过程中，“分析区”的范围是从小到大。并知：在“分析区”的范围最大状态达到从1至A的1/2，即：“分析区”的范围从1至A/2，

       以上两点分别是由倍数的性质与划分“分析区”的规则所确定的，根据“第一点”可知：当偶数较大，误差率也相对较大，并且“分析区”的范围也相对较大时，所有的误差不可能会全部堆积在“非分析区”内，（在这种情况下，更不可能会出现例二中所说的那种情况），因此，在“分析区”内必然存在与总体误差方向相同的误差，（也就是例一中所说的那种情况），因而此次筛除后，总体误差值与误差率会降低。例如：

      在1楼和10楼中列举的实例，在最后一筛，也就是筛除2的倍数，这次筛除时的“分析区”范围最大（从1至A/2，占从1至A的1/2，），在这次筛除中就出现例一的情况，因此，在最后这次筛除后，1楼和10楼中列举的实例的总体误差值与误差率都降低了。

     在此分析2楼的中列举的实例，为何在最后一筛（“分析区”范围最大时）后，总体误差值与误差率不仅没有降低，反而上升了？具体情况是：虽然在最后一筛时的“分析区”范围最大，但是，因为在最后一筛之前，“连乘积公式”对误差的调控功能已经把总体误差值与误差率调控到了非常低的状态，误差值被调控到只有1/7。“连乘积公式”对误差同样发挥了的调控功能。在这个实例中，总共只有四次筛除，在最后一次筛除之前已经出现过两次对总体误差的反方向调控。

      有人经常以“连乘积公式”不能准确地确定误差下限为由，而否定“连乘积公式”的合理性和通用性，运用“区域分析法”可以确定“连乘积公式”自身具备了对误差的调控功能，从而证明了“连乘积公式”的合理性和通用性。也就是“连乘积公式”无论进行多少次筛除，筛除过程中无论出现多少次误差，“连乘积公式”的总体累计误差率都不会无限增大，误差率都能保持在相对合理的范围之内。这对于只需要证明存在一对素数对的哥猜绰绰有余。

     根据“偶数A越大，素数倍数的分布、两个以上的素数的乘积倍数的分布会越均衡，因此，筛除过程中产生的总体累计误差的分布也会相对更均衡。”这一倍数的性质和31楼中的定律①可知：随着偶数的增大，“连乘积公式”的精确度会相对更高。在此要说明的是：因为各个偶数中的素数倍数是在相对均衡的情况下千姿百态，因此，“连乘积公式”的精确度会随着偶数的增大相对更高不是绝对的，而是有这种趋势。

      本人的水平、能力等方面都很有限，希望本贴能起到抛砖引玉的作用，希望网友能从中挖掘出更有价值的东西。

愚工688

大傻8888888 发表于 2019-3-28 14:25
58楼最后一行
Sp( 120)=( 120/2/2)*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)= 9.35
应为

58楼最后一行的计算式是错的，那是发现程序出错后的验证例子。
正确的在它上面。

对于双记值，我是不采用的，因为我计算的是构成素对A±x 的x值的数量，只有单记。

愚工688

志明 发表于 2019-3-28 15:33
愚工先生：您好！

      对于要证明在无限大的范围内必然会出现某种现象，必须通过严密的推理分析进 ...

你说： 因为非筛除数组的数量=素数对的实际数量－含小于√A的素数的素数对数量+1或+0，
      也就是：素数对的实际数量≥非筛除数组数量，
这是正确的。
考察一下相对误差的定义：
Δ（m)=[Sp(m) - 真值]/真值，其相对误差的变化趋势如同我说的那样随偶数增大而逐渐趋大。

那么你说的相对误差是否指：[Sp(m)-非筛除数组的数量]/非筛除数组的数量 ？
实际是就是我的数据中的Δ1（m)= [Sp(m)-非筛除数组的数量s1]/s1,这个相对误差的小偶数区域我的程序可以做，大偶数因为素对筛选我使用网友赠予我的程序，其素对数量中没有区分√M内外的素数对，我不能很容易的做。

但是我们可以分析一下相对误差的变化趋势：
Δ（m)=[Sp(m) - 真值]/真值
   =[ Sp(m)- （S1+S2)]/（S1+S2)
注：S2是素对中的小素数≤√（M-2）的素数对数量；Sp(m)是连乘式的计算值。

在大偶数区域，相对误差均处于正相对误差区域。若从相对误差计算式的分子内去掉S2值，则分子值增大，引起相对误差值增大；从分母内去掉S2值，引起分母值减小，也导致相对误差值增大；
因此，除了S2=0的偶数外，大偶数使用非筛除数组的数量计算连乘式计算值的相对误差，必然比使用全部素数对所计算的相对误差，得出的相对误差更大。
Δ1（m)= [Sp(m)-S1 ]/S1 ；

在相对误差处于正值范围内时，偶数的相对误差  Δ(m)≤Δ1(m) ,这是明显的事实。
验证：10万的连续偶数的素数对数据：
S( 100052 )= 612   S1(m)= 605   S2(m)= 7    Sp(m)≈ 615.6      δ(m)≈ .0059  δ1(m)≈ .017
S( 100054 )= 626   S1(m)= 620   S2(m)= 6    Sp(m)≈ 651.8      δ(m)≈ .0412  δ1(m)≈ .051
S( 100056 )= 1352 S1(m)= 1337  S2(m)= 15  Sp(m)≈ 1368       δ(m)≈ .0119  δ1(m)≈ .023
S( 100058 )= 722   S1(m)= 713   S2(m)= 9    Sp(m)≈ 738.7      δ(m)≈ .0232  δ1(m)≈ .036
S( 100060 )= 794   S1(m)= 782   S2(m)= 12  Sp(m)≈ 820.8      δ(m)≈ .0338  δ1(m)≈ .05
S( 100062 )= 1268 S1(m)= 1252  S2(m)= 16  Sp(m)≈ 1325.7    δ(m)≈ .0455  δ1(m)≈ .059
S( 100064 )= 634   S1(m)= 624   S2(m)= 10   Sp(m)≈ 638.7     δ(m)≈ .0075   δ1(m)≈ .024
S( 100066 )= 590   S1(m)= 583   S2(m)= 7     Sp(m)≈ 615.7     δ(m)≈ .0435   δ1(m)≈ .056
S( 100068 )= 1249 S1(m)= 1235  S2(m)= 14   Sp(m)≈ 1278.6    δ(m)≈ .0237  δ1(m)≈ .035
S( 100070 )= 806   S1(m)= 795    S2(m)= 11   Sp(m)≈ 820.9     δ(m)≈ .0185  δ1(m)≈ .033
S( 100072 )= 712   S1(m)= 700    S2(m)= 12   Sp(m)≈ 738.9     δ(m)≈ .0377  δ1(m)≈ .056
S( 100074 )= 1341 S1(m)= 1323   S2(m)= 18   Sp(m)≈ 1343.4   δ(m)≈ .0018  δ1(m)≈ .015
S( 100076 )= 617   S1(m)= 612    S2(m)= 5     Sp(m)≈ 623.8     δ(m)≈ .0111  δ1(m)≈ .019
S( 100078 )= 691   S1(m)= 682    S2(m)= 9     Sp(m)≈ 684.2     δ(m)≈-.0099  δ1(m)≈ .003
S( 100080 )= 1613 S1(m)= 1594   S2(m)= 19   Sp(m)≈ 1654      δ(m)≈ .0254  δ1(m)≈ .038

愚工688

志明好友：
不知道你会不会使用 Basic 程序 ？
若会使用的话，我把连乘式计算偶数的素对的程序 传给你。其实我在帖子中已经贴出过。
你可以自己计算看看。

志明

大傻8888888 发表于 2019-3-16 14:15
志明先生：你好！
你运用“区域分析法”试证“哥猜公式”的误差率不会很高，其实根据下面的方法可以证明误 ...

先生：您好！
     感谢您的关注，我的数学知识浅薄，对于“梅滕斯定理”完全不了解，不怕您笑话，您写的那些数学式我也看不懂，

    您说的“当p→∞用(N/2)∏(1-2/p)（其中3≤p≤√N）表示N以内素数对的个数与实际值之比趋近1.261，也就是说误差率小于0.262”是不是指当素数无穷大时，误差率收敛于0.262？即：误差率收敛于26.2%？如果是这么一回事（也许我的理解有误），我觉得这个误差率比我分析推理的结果（预计结果）更高。理由是：

     根据31楼的定律③，如果“连乘积公式”最后的总体累计误差率达到26.2%的话，那么在最后一筛（筛除2的倍数）之前，在“非分析区”（从A/2至A的范围）内的累计误差率是26.2%×2=52.4%。在偶数较大，素数倍数的分布、两个以上的素数的乘积倍数的分布、误差的分布相对更均衡的情况下，在从A/2至A的范围）内出现52.4%这样高的误差率几乎没有这种可能。

     个人观点不一定精准，仅供参考。

志明

数学天皇 发表于 2019-3-24 01:38
“区域”思路、方法正确，目标错了。证实“区间”下限公式结果越来越大就攻克了哥德巴赫猜想，而非精确度不 ...

先生：您好！
      感谢您的关注，证明精确度不低与最终的目标是一致的。

     如果能证明精确度不低，也就证明了随着偶数的不断增大，“连乘积公式”的下限结果（素数对的数量）虽然会上下起伏波动，但总的趋势是随着偶数的增大而增大。请看8楼的《运用“通用公式”揭开“素数对”数量的变化之迷》，能很清楚地看出这一现象。

大傻8888888

志明 发表于 2019-3-29 20:51
先生：您好！
     感谢您的关注，我的数学知识浅薄，对于“梅滕斯定理”完全不了解，不怕您笑话，您 ...

      误差率小于0.262是指当p→∞N以内素数对的个数乘以（1+0.262）大于(N/2)∏(1-2/p)（其中3≤p≤√N）的值，也就是误差率收敛小于26.2%。但是不会累计误差率到26.2%×2=52.4%，这是因为(N/2)∏(1-2/p)（其中3≤p≤√N）里面(N/2)已经筛除了2的倍数，(N/2)其实就是奇数的个数。梅滕斯定理是有关素数平均分布的三个定理中关于连乘积的定理。既然对连乘积有兴趣，就必须知道和运用梅滕斯定理。不少数学爱好者就是因为不知道梅滕斯定理，只用连乘积就认为解决了哥德巴赫猜想而栽了跟头，我本人就有这方面的教训。另外根据数学界的惯例3+5和5+3是偶数8的两个素数对。

志明

大傻8888888 发表于 2019-3-29 14:15
误差率小于0.262是指当p→∞N以内素数对的个数乘以（1+0.262）大于(N/2)∏(1-2/p)（其中3≤p≤√N ...

先生：您好！

       我说的累计误差率是26.2%×2=52.4%，并不是指连乘积最后计算结果的累计误差率（范围是从1至A），而是指最后一次筛除之前，在“非分析区”（从A/2至A的范围）内的累计误差率是26.2%×2=52.4%。依据是根据31楼的定律③，
  即：如果最后一次筛除之前，在“非分析区”（从A/2至A的范围）内的累计误差率是X%，
          最后一次筛除后，从1至A的累计误差率是：X%÷2
          因此，由X%÷2=26.2%得出X%=52.4%

重生888@

筛除N的2. 3. 5. 7. 11.....剩下的，不仍然是数字吗，怎么会是素数对呢？