三次根式化简

永远

主贴为初二竞赛试题，我们知道在中学阶段一般情况下没特别说明默认为实数范围内讨论

永远

楼上采用三种方法给出主贴结果，此贴到此终结！

风花飘飘

【转孙老师的帖子】
谈谈范盛金津津乐道的三次方程盛金公式最精华部分的由来。

我这里不谈诸多外文书，中等、高等学校教学或参考书，中学生文库了。单选两本中学数学教师专用辞典。一是“代数学辞典”日文版是58年出版，内容是依据欧美中学资料编辑的。72年第二版分为上下册。中文版是82出版(印数7万6千本)，上海教育出版社在出版说明中指出“主要是供我国中学数学教师了解借鉴。”；二是“数学题解辞典”(每卷印数25万本)，由上海市数学题解辞典编辑委员会编辑，上海辞书出版社1983和1984年相继出版，出版前言说“本辞典分代数、三角、平面几何、立体几何、平面解析几何、初等微积分六卷。主要供中等学校数学教师教学、进修时使用，也可供数学爱好者及中等学校学生参考。”
自称是1978年(23岁)在公办学校当中学数学教师，33岁由数学教师跨入数学家行列而成为科学家,难道不知此两本辞典，已当了几年公办中学数学教师，正是两书发行之时，一个新的积极向上的范盛金能避之不看吗？我不想再往深里去想了。
对一个数学家不知三次方程判别式与尖点突变分岔集相合、四次方程判别式与燕尾突变分岔集相合、五次方程的判别式与蝴蝶突变分岔集相合、六次方程的判别式与印第安人茅屋突变分岔集相合。好像说不过去，就如同韦达定理(Viete theorem)，牛顿(Newton)对称多项式，结式和判别式，二次型系数行列式的正定性(正定、负定、半定、不定)，多项式方程不变量等一样，是基本常识了。
自己不知道的，不代表没有，自封为首创的，不代表真的是天下第一。对那些坐井观天，孤陋寡闻人来说，还情有可原。三次方程判别式和重根的分式表达式，是范盛金为之津津乐道，当作金字招牌，借以欺骗人们，自诩为数学家的本钱，可谓别有用心！
我说其研究成果看来应该不是首创，是很客气的，念其在推广方面有功，提醒他注意一点，不要去乱攻击他人。并指出其最精华部分早就有人用过，来处和在何处用，都点了点。我已经给范盛金留有足足一年多的时间了，但他还是执迷不悟，信口雌黄，逼人太盛，只好进一步说明其真相，否则我会受到良心的谴责。范盛金给的回答是“盛金公式是世界上独一无二的，怎么不是首创？这难道不是对盛金公式进行攻击与诽谤吗?”
范盛金先是猜想，“解决这个猜想，就是发明！就是创新！解决这个猜想，需要耐心；需要毅力。解决这个猜想，需要付出时间；需要付出智慧；需要付出努力，需要有无私奉献的精神”。诚然，这些话说得多么动听，慷慨激昂，无疑这是正确的，但猜想毕竟不是真理，必须要有严格理论推导证明。不知范盛金理论结果放在何处，未能有幸见到。结果猜着、猜着，从天上掉下来宝贝，完成了心愿，成了数学家，确实是滑天下之大稽。
我也来猜想，聪敏伶俐的范盛金，与“代数学辞典”和“数学题解辞典(代数)”结缘很深，而又隐匿很深，所以才有“猜想”之说。附录一是“数学题解辞典(代数)”第三章“方程”第六节“已知根的某些性质求系数的值或取值范围”第271——272页第537题反拍件和“代数学辞典”上册第七章“方程的理论”第761页第3003题反拍件及“代数学辞典”下册第八章“线性代数”第760页第2378题反拍件。(759页第2376题证明二次方程的判别式，第2377题一元三次Cardano方程的判别式。)。
附录一(1)“数学题解辞典(代数)”第537题就直接给出三次方程判别式和共同解的分式表达式。
题中三次方程
f(x)=ax^3+3bx^2+3cx+d=0
我们常用的是
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d=0
故用b/3和c/3替换537题中b和c就可得到
x=(bc-9ad)/2(3ac-b^2)
和
(bc-9ad)^2=4(3ac-b^2)(3bd-c^2)
这就是范盛金用移花接木之术，戴到头上的桂冠，美其名曰盛金判别式，盛金公式，并宣称是世界上独一无二的，是首创。
下面看看盛金公式(1)和罗利啰里啰唆的盛金定理1、2、3是来自何处。附录一(2)“代数学辞典”第一章第3003题还给出式3ac-b^2=0时，三重根的三个表达式。题中(1)(2)两式和附录一(1)“数学题解辞典(代数)”第537题中(4)(3)两式依次对比一下，结合大家所熟知的三重根表达式x=-b/3a,再联系附录一(2)“代数学辞典”第3003题(4)式有三重根表达式，立即得到
x=-b/3a=-c/b=-3d/c
盛金公式(1)和盛金定理1、2、3就是脱胎于此。余者另文再讨论。
附录一(2)“代数学辞典”第3003题中(9)式的判别式和(10)式的二次方程判别式还进行类比。这一点诱发了范盛金的欲望，勾起了美丽的幻想，伪装自己从二次方程的判别式来猜想三次方程的判别式，于是瞒天过海一步一步猜了过来。二重根，三重根的判别式和其根的表达式，是有机地联系在一起，故弄玄虚，不谈来龙去脉，猜想出来。
恰恰是范盛金炫耀的重根三个判别式和总判别式，重根的分式表达式和三重根的三个表达式泄露了天机，因为与上述资料符合的程度太高了，太有启发性，彻底地暴露范盛金的抄袭行为。心中有鬼，气壮如牛，对不同意见者，见一个骂一个，见两个骂一双，毫不留情，假的终归是假的，假的真不了，不可能永远骗下去。我第一次看到范盛金的文章，非常眼熟，因为我早年也用过，不认为是新东西。在我的印象中五十年代末或六十年代初，在什么地方见过，一时又想不起来，但有很深刻的记忆。
再看看范盛金自己又标榜得多么高尚伟大：
“盛金公式是前无古人后无来人。”
“盛金公式、盛金判别法、盛金定理所体现的数学美确实令人惊叹。盛金公式与判别法及定理是数学美之精华。”
“创造数学美首先做人心灵就要美。美好的心灵，健康的心态，是创造数学美的前提。”
“发现与创造数学美，说起来很容易，做起来并非容易。我作为盛金公式、盛金判别法、盛金定理的发明者，最清楚这一发明过程的甜酸苦辣。”
“范盛金不会因为受到攻击而变笑话，依然光彩。
盛金公式不会因为受到攻击而变丑，依然漂亮。”

公式依然漂亮，但不是盛金公式。范盛金表面光彩，内心黑暗。归根结底是有一颗偷窃的心。要么是井底之蛙，但又不像。
严格来讲对三次方程，有一判别式系列，即
a,
3ac-b^2,
2b^3-9abc+27a^2d,
4(3ac-b^2)(3bd-c^2)-(9ad-bc)^2。
a不能为零，为正和为负则互相以x轴对称，通常设定a为正数；三次方程曲线特点是以拐点为对称中心，2b^3-9abc+27a^2d 确定拐点的位置，3ac-b^2与拐点的切线斜率有关，其为正值时曲线严格递增，为零则是平拐点，对Cardano判别式而言，平拐点位于坐标原点，是临界点，x值微小变化，对曲线影响很大；是负值时，则为下降拐点，曲线有极大值点和极小值点，其解函数是关于y=x为对称的。沿着解函数增减变化在对应的极大值点和极小值点处出现突跳，这就是尖点突变的特点。以后专文论述。
请问范盛金这是胡言乱语！胡说八道！还是攻击与诽谤？或是学术骗子？你攻击别人的话，事实面前你都得自己收回去，自己受用吧！？
下面我就将早年玩的小把戏，玩给数学家看看，玩得不好，专家指正。我想许多人可能都玩过，这里就替大家整理一下汇集在一起，如有错漏不当之处请不吝赐教，予以纠正，以免造成不必要的影响，并请诸位谅解，毕竟年高智弱，能力有限，反应迟钝，错误在所难免。


附录一(1)：“数学题解辞典(代数)”第271——272页第537题反拍件
附录一(2)：“代数学辞典”上册第761页第3003题反拍件
附录一(3)：“代数学辞典”下册第760页第2378题反拍
附录二：两二次三项式判别式的练习
附录三：三次方程判别式的练习
附录四：多项式结式和判别式


附录五：范盛金《对孙克纯“关于三次方程解法争论之我见”的看法》
发表于 2016-2-20 11:02 |只看该作者
对孙克纯“关于三次方程解法争论之我见”的看法
有很长时间没有在这个版面发帖子了，本来我不想在此发帖子，但考虑到孙克纯于2015-07-31在百度文库发文“关于三次方程解法争论之我见”，配合学术骗子谢国芳、鲍赫对盛金公式进行攻击与诽谤，现简明扼要谈谈我的看法。
孙克纯文：偶然有机会看到范盛金，鲍赫，谢国芳三君对于一元三次方程的求根公式的争论，使我回忆以往的经历，1957—1958年上高中的我在科学进军的影响下，也曾狂热一阵子。到处借书和杂志看，其中武汉大学曾昭伦教授主编的“数学通讯”给我帮助较大，还投过稿。现在脑中还有印象在某处见过范盛金君所提供的判别法。还有三角函数变换式，这使我将二三次方程的解用一个函数表示。三次方程我有同源两套解式，一套和陆正亚君结果相配，但较之完善，后来用于突变和混沌的研究和计算；另一套为计算方便并提高精度而用的，也用于矩阵特征值的计算，是相应的参数溯源回原方程的系数，却与范盛金君实根计算结果相合，但较之简单，少些判断。
我的看法：胡说八道！
孙克纯文：“代数学辞典”上册第七章“方程的理论”，对多项式的结式和判别式作了较详细的介绍。下册第八章“线性代数”第760页第2378题有一元三次方程的判别式，同范盛金君的一样，虽未有直接点明，但对有一些代数学知识的人来说一眼就能看出来。上册中有无直接给出，记不清楚了，83年上册丢失了，下册的结果我也重新做过推证。我以后也多次应用，主要是用来求重根，变开方为乘除运算，提高手算的速度和精度。此结果早有之而未得到推广，究其原因可能是其无助于理论研究，那是参数越少越好，多维空间毕竟不好处理，难以理解。
我的看法：还是胡说八道！
孙克纯文：我觉得谢国芳君对范盛金君的方法评价较为中肯，其九条定理有点繁琐，思路可以更清晰些，分类要抓住本质的要素，首项的符号，曲线拐点的斜率，方程的结式等。讨论的深度和广度应从临界点，尖点，自交点等等多重点高度出发。三个互异实根的范盛金君和谢国芳君的结果是可以由陆正亚老师的公式导出。我除了用余弦函数外，还可以用正弦函数和双曲余弦函数。
我的看法：什么“我觉得谢国芳君对范盛金君的方法评价较为中肯”。 众所周知，学术骗子谢国芳大量抄袭、剽窃盛金公式的内容，并疯狂地攻击与诽谤盛金公式，难道说是“评价较为中肯”吗？！这难道不是配合学术骗子谢国芳来攻击与诽谤范盛金吗？！什么：“其九条定理有点繁琐，思路可以更清晰些，分类要抓住本质的要素，首项的符号，曲线拐点的斜率，方程的结式等。讨论的深度和广度应从临界点，尖点，自交点等等多重点高度出发”。胡言乱语！ 胡说八道！
孙克纯的年龄我推测了一下（从“1957—1958年上高中的我”来推测），现在有七十多快近八十来岁了，如果孙克纯不是恶意的，那么就是老来糊涂了。总之，孙克纯不是好东西！
孙克纯文：鲍赫变换式也有其优点，就是事先不需作判断，省事，和卡当公式一样。第一个根是实根，有时正需要这一点。其计算速度和精度都不错。
我的看法：什么“鲍赫变换式也有其优点”。 优点在哪里？什么“其计算速度和精度都不错”。孙克纯懂数学吗？孙克纯赞赏学术骗子鲍赫，有意义吗？孙克纯通过赞赏鲍赫来从侧面攻击盛金公式，这是明白人可以看出来的。对学术骗子鲍赫我曾经用铁的事实给予了反击，在此我就不多谈了。
孙克纯文：中国科技大学常庚哲老师和合肥工业大学陆正亚老师从理论上论证了辅助的三次方程的全实根和四次方程的全实根具有同等的条件，由三次方程引出四次方程的判别式，这是很巧妙的，恰与燕尾突变相合。正是范盛金君四次方程判别式之由来，范盛金君的可贵之处是将两者结合起来。五次方程的判别式，恰与蝴蝶突变相合，六次方程的判别式，恰与印第安人茅屋突变相合，这些都有现成的结果。
我的看法：胡言乱语！胡说八道！
孙克纯文：范盛金君在推广方面方面立了大功，也在变换上下了功夫，能够举一反三，触类旁通，实在是难能可贵。其研究成果看来应该不是首创，却是一石激起千层浪，有好的推动效应。
我的看法：什么“其研究成果看来应该不是首创”。盛金公式是世界上独一无二的，怎么不是首创？这难道不是对盛金公式进行攻击与诽谤吗?
孙克纯文：有时间请诸君看看“数学手册”，70—71页和126页，再读一些讨论突变理论和应用的著作，会有益的。126页表中三种辅助函数可以减为两个，甚至一个。
我的看法：什么意思？这和盛金公式有什么关系？胡言乱语！胡说八道！
孙克纯文：以上意见定有不妥之处，请批评指正，不当之处敬请谅解，老朽先谢谢诸君。
我的看法：孙克纯快近八十岁高龄了，是老得糊涂，可还有梦想(其实是妄想)。我想说：“作为老人也要遵纪守法。”“诽谤”是违法行为，希望孙克纯老人不要配合学术骗子谢国芳、鲍赫从事“诽谤”等违法活动。
孙克纯文：注：不会作网页，如有高手相帮，我有不少公式、图片，可提供给诸君，同学共进，何乐而为也。否则我老死后都成为废纸，无人理会。随着计算机和应用软件的发展和普及，应该适应之，解函数要应用循环和条件分支来处理，自编的计算程序，要比Matlab，Mathcad，Mathematica自带函数计算方便，且精度要好。

simpley

盛金公式我直觉他意义不大，是卡当公式当内核。所以今天我特意搜了一下它的推导，如果它是用全新的方法做出来的，是有价值的。但即使看它最初发表的图片，也是那些公式，说明他应该是通过整理卡当得出的。

王守恩

永远 发表于 2018-8-17 10:39
有，只不过过程很复杂，我也没耐心算，狠烦

谢谢永远！三次根式化简：
二次根式化简有恒等式， 三次根式化简也可以有的。