求素数对，付工资

愚工688

重生888@ 发表于 2018-9-12 06:32
谢谢好友费心尽力！

再发一些更大偶数:M+30n 的系列素对数量的分类合计和的数据：
[ 6000 +30n to  10000 ]:  Σs = 31356       Σs1= 30213                 Σs2= 1143
[ 6002 +30n to  10002 ]:  Σs = 11377       Σs1= 10930                 Σs2= 447
[ 6004 +30n to  10004 ]:  Σs = 12124       Σs1= 11581                 Σs2= 543

Σs   比 ：31356/23501 ≈ 1.3342 ;
Σs1  比 ：30213/22511 ≈ 1.3421;
Σs2  比 ：1143/990 ≈ 1.1245 ;

可以明显看到，在偶数稍大后，楼主说的含有3的偶数系列素对数量和与相邻的二列不含3点偶数系列的素对数量和之间的近似相等的关系， ΣS(m)≈ΣS(m+2)+ΣS(m+4)  ，似乎不成立啊？
在小偶数时看看相近，随偶数到5000以上时，含有3的偶数系列素对数量和明显比二列不含3点偶数系列的素对数量和之和要多很多啊？
我也想不到会多这么多，不知道什么道理。   数据取得不对，作废！

再计算一些偶数。
[ 10000 +30n to  13000 ]:  Σs = 15872      Σs1= 15323                 Σs2= 549
[ 10010 +30n to  13010 ]:  Σs = 15403      Σs1= 14877                 Σs2= 526
[ 10020 +30n to  13020 ]:  Σs = 31254      Σs1= 30267                 Σs2= 987


Σs   比 ：31254/31275 ≈ 0.9993 ;
Σs1  比 ：30267/30200 ≈ 1.0022;
Σs2  比 ：987/1075 ≈ 0.918 ;

还是  ΣS(m)≈ΣS(m+2)+ΣS(m+4)  成立的。
上面一组6000-10000的偶数取得不对，6000含有3、5，应该加10，20，同样含有5，否则就差了个素因子系数(5-1)/(5-2)≈1.33倍了。
所以应该改为：
[ 6000 +30n to  10000 ]:  Σs = 31356       Σs1= 30213                 Σs2= 1143
[ 6010 +30n to  10010 ]:  Σs = 16056       Σs1= 15425                 Σs2= 631
[ 6020 +30n to  10020 ]:  Σs = 15543       Σs1= 14921                 Σs2= 622

Σs   比 ：31356/31599 ≈0.9923;
Σs1  比 ：30213/30346 ≈ 0.9956;
Σs2  比 ：1143/1253 ≈ 0.91822;

愚工688

大傻8888888 发表于 2018-9-12 16:29
x/2*∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√x）表示x以内孪生素数的个数，请网友用数据检验
天山草先生 ...

〖( 68/2)*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)〗-2= 2 ，我认为每一步都有根有据，
如果试验一下，里面不仅仅有素数，还有偶数存在。素对数量倒是凑准了。其中包含 7+61，按照你66点例子不算在内。
那么对于：Sp( 66)=〖( 66/2)*( 2/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)〗=8  ，   29 + 37  23 + 43  19 + 47  13 + 53
为什么68要取整后-2，而66就不用-2了？凑数的需要吗？
你要说清楚，你计算的到底是什么？是素对数量？是构成全部素对的素数？还是构成某部分素对的素数数量？

A= 33 ,x= : 4  10  14  20 ( 26 )( 28 ），
除了有29+37，23+43，19+47 ，13+53之外，显然还有7+59、5+61 两对素对。

重生888@

愚工688 发表于 2018-9-13 22:29
再发一些更大偶数:M+30n 的系列素对数量的分类合计和的数据：
[ 6000 +30n to  10000 ]:  Σs = 31356 ...

愚工好！您的开始例子尾数不对！10000=30*333+10；  10002=30*333+12；  10004=30*333+14.
尾数12要与尾数14. 16比较，谢谢！

愚工688

重生888@ 发表于 2018-9-13 16:30
愚工好！您的开始例子尾数不对！10000=30*333+10；  10002=30*333+12；  10004=30*333+14.
尾数12要与 ...

我没有注意此类分类的比较，因为我是不主张高分类的。
因为改写了一个程序，随意计算了一下，没有注意与你要求的偶数的差别。

大傻8888888

愚工688 发表于 2018-9-13 23:22
〖( 68/2)*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)〗-2= 2 ，我认为每一步都有根有据，
如果试验一下，里面不仅仅有素 ...

〖( 68/2)*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)〗-2= 2 ，我认为每一步都有根有据
      先说〖〗，因为数学界通常认为31+67和67+31是两对，而不少数学爱好者认为是一对。我认为两对的好处是一个偶数N等于2的n次方乘以大于根号N的素数时，它的素数对的个数和孪生素数的个数是几乎是相等的
      再说〖〗里面( 68/2)是奇数对的个数，( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)分别去除3和3的倍数，5和5的倍数，7和7的倍数，这样7+61就去除掉了。但是1+67和67+1无法去除，所以要另外减2.，最后等于2，就是31+37和37+31
至于66就不用-2，是因为65+1和1+65在去除5和5的倍数时已经去除掉了
      我再说一遍根据这个公式计算比较小的偶数的素数对比较准确，当偶数N比较大时减2可以不予考虑，甚至素数对里其中一个素数小于等于根号N的数量也可以忽略不计。当偶数充分大，则需要用N/2*∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√N    如果 p|N，则公式应该再乘以∏[(p-1)(p-2)]）   至于为什么不同的偶数需要不同对待，这是因为素数的特性所决定的，也是哥德巴赫猜想的迷人之处
      如果愚工688先生还不明白，我也就没有什么办法了，就此打住吧

大傻8888888

对不起，括号里(P-1)(P-2)应为(P-1)/(P-2)

愚工688

大傻8888888 发表于 2018-9-14 15:37
〖( 68/2)*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)〗-2= 2 ，我认为每一步都有根有据
      先说〖〗，因为数学界通 ...

你说的素对数量就是“双记值”吧。单计与双记的差别基本上是个2倍关系。
至于66就不用-2，是因为65+1和1+65在去除5和5的倍数时已经去除掉了—— 难道就不用考虑5+61、7+59 吗？仅仅是为了凑数吗？
至于当偶数充分大，则需要用N/2*∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√N    如果 p|N，则公式应该再乘以∏[(p-1)(p-2)]） 这个不是不就是拉曼扭杨系数中的波动系数吗？
可是看看你的计算例子：Sp( 66)=〖( 66/2)*( 2/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)〗=8 ，含有3的偶数已经计算了波动系数，难道当所谓的偶数充分大时要再乘以波动系数 ∏[(p-1)(p-2)]吗？难道当所谓的偶数充分大时超出人们的计算能力时，就可以随意乱说吗？

因此不用到偶数充分大时，你就计算一下1亿，20亿、300亿这样的偶数看看吧！看看能够达到什么精度吧！
如果计算不了，就小一点：100万，200万，300万也可以。

大傻8888888

愚工688 发表于 2018-9-15 13:13
你说的素对数量就是“双记值”吧。单计与双记的差别基本上是个2倍关系。
至于66就不用-2，是因为65+1和1 ...

“难道就不用考虑5+61、7+59 吗？”
      是的。根据公式计算确实不包括5+61、7+59，这是因为公式里去除5和5的倍数，7和7的倍数把这两对去除了。如果非把它们算进去，那才真正是为了凑数。
      另外，实际上对于大于15的任何偶数N都可以用〖N/2*∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2〗，（其中2﹤p≤√N ） 即使不用拉曼扭杨系数中的波动系数∏[(p-1)/(p-2)]，〖N/2*∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2〗的值也大于等于2
      至于计算偶数的素数对的精确度，不是我的特长，我只对理论上应该怎么计算感兴趣。如果愚工688先生感兴趣，我可以提供网友天山草先生的数据如下：

  楼主| 发表于 2011-9-24 21:59 | 只看该作者
x/2*∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√x）表示x以内孪生素数的个数，请网友用数据检验
天山草先生计算结果如下：
“按大傻8888888的不大于 x 的孪生素数组数公式计算，与实际值比较，结果如下：
   x           计算值           实际值          计算/实际
-----------------------------------------------------------------
10000000           50726             58980       0.86005
20000000           93122            107407       0.86700
30000000          133295            152891       0.87183  
40000000          171795            196753       0.87315     
   2 亿           721868            813371       0.88750
  20 亿          5751530           6388041       0.90035
  40 亿         10797924          11944438       0.90401
100 亿         24887721          27412679       0.90789
1000 亿        205772902         224376048       0.91708
1 万亿       1729229895        1870585220       0.92443
10 万亿      14734651089       15834664872       0.93053
100 万亿    127052915959      135780321665       0.93572
1000万亿   1106769279118     1177209242304       0.94016
1 亿亿    9727596632846    10304195697298       0.94404
10 亿亿   86168506931355    90948839353159       0.94743
20 亿亿  166392268896577   175448328823978       0.94838
30 亿亿  244584778743210   257750385466498       0.94892         
40 亿亿  321499383716968   338672552419827       0.94929

-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 在 时添加 -=-=-=-=-
40 亿亿以后，按大傻88888888的公式还能算下去，但是实际值没有参考资料了。上面这些实际值来自国际数学互联网。
如哪位网友有 40 亿亿以后的数据，请您发上来，大家共享。';
x/2*∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√x）表示x以内孪生素数的个数，请网友用数据检验
[这个贴子最后由天山草在 2011/09/25 08:50am 第 1 次编辑]

按大傻888888的公式，计算不大于 x 的孪生素数的组数，并与哈代公式比较：
【经比较可知，两个公式的计算结果相差无几】

愚工688

大傻8888888 发表于 2018-9-15 09:13
“难道就不用考虑5+61、7+59 吗？”
      是的。根据公式计算确实不包括5+61、7+59，这是因为公式里去 ...

我们在讨论哥猜的偶数的素对数量时，就不用偷梁换柱的扯到孪生素数的组数上面去。
这是两个不同的题材，如果你能够证明这是两个完全相同的概念，请证明！

在讨论偶数的素对数量时，不是凭你的喜好什么素对算，什么素对不算，而是你在计算式的定义中应该说明该计算式计算的时什么？素对的数量包括什么？记法是单记还是双记值？

我的素对计算式是偶数全部素对数量的单计值，你说你的计算式比我优越，我让你计算一些偶数的素对数量看看，你却拿出一些孪生素数的组数数据干嘛？

偶数的素对数量具有波动性，孪生素数的组数难道也有波动吗？真是乱扯蛋。

重生888@

愚工688 发表于 2018-9-16 22:51
我们在讨论哥猜的偶数的素对数量时，就不用偷梁换柱的扯到孪生素数的组数上面去。
这是两个不同的题材， ...

他们没弄清孪生素数组数和孪生素数对组数。