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本帖最后由 愚工688 于 2015-9-26 15:11 编辑
在运用数论方法计算偶数的素对的各种计算公式里面,值得注意的是百度吧内的陈君佐先生提出的偶数的素对计算式。
他在哈代公式的基础上,引入了素数定理的元素,使的计算的相对误差比哈代公式有了很大的改善。
具体介绍如下:
(一)拉曼纽扬系数C1(N)=C2A(N)*C2B(N)
其中:C2A(N)= PI(1-1/(P-1)^2)[这里P为大于“2”,N以内的全部素数]
C2B(N)= PI((P-1)/(P-2))[这里P为大于“2”,能整除N的全部素数]
陈君佐提出的偶数的素对计算式有: Zuo(N)~C1(N)*PI(N)^2/N,
------PI(N)是N以内的素数个数,
-------PI(N)^2是N以内的素数个数的平方。
虽然我是从概率方面考虑偶数的素对数量的,与他的计算素对的方法完全不同,但是并不妨害两个不同的计算方法的素对计算值都与实际素对值S(m)——常用D(N)表示——相近,各自计算的相对误差都不大:
计算实例:
M= 21120 , S(m)= 521 , Sp(m)= 512.85 , δ(m)=-.0156 , K(m)= 2.963
C1( 21120 ) = 1.95605 , Zuo( 21120 )~ 521.53 , Δz= .001
M= 21122 , S(m)= 179 , Sp(m)= 176.14 , δ(m)=-.016 , K(m)= 1.0175
C1( 21122 ) = .6755437 , Zuo( 21122 )~ 180.25 , Δz= .007
M= 21124 , S(m)= 171 , Sp(m)= 173.12 , δ(m)= .0124 , K(m)= 1
C1( 21124 ) = .6602917 , Zuo( 21124 )~ 176.17 , Δz= .0302
M= 21126 , S(m)= 432 , Sp(m)= 415.53 , δ(m)=-.0381 , K(m)= 2.4
C1( 21126 ) = 1.587563 , Zuo( 21126 )~ 423.52 , Δz=-.0196
M= 21128 , S(m)= 179 , Sp(m)= 184.68 , δ(m)= .0317 , K(m)= 1.0666
C1( 21128 ) = .7041023 , Zuo( 21128 )~ 187.82 , Δz= .0493
M= 21130 , S(m)= 226 , Sp(m)= 230.89 , δ(m)= .0216 , K(m)= 1.3333
C1( 21130 ) = .8806393 , Zuo( 21130 )~ 234.89 , Δz= .0393
由乘法定理推导出来的概率计算方法示例:
Sp( 21120 ) = [( 21120 /2-2 )/2]*( 3 -1 )/ 3 *( 5 -1 )/ 5 *( 7 -2 )/ 7 *( 11 -1 )/ 11 *( 13 -2 )/ 13 *( 17 -2 )/ 17 *( 19 -2 )/ 19 *( 23 -2 )/ 23 *( 29 -2 )/ 29 *( 31 -2 )/ 31 *( 37 -2 )/ 37 *( 41 -2 )/ 41 *( 43 -2 )/ 43 *( 47 -2 )/ 47 *( 53 -2 )/ 53 *( 59 -2 )/ 59 *( 61 -2 )/ 61 *( 67 -2 )/ 67 *( 71 -2 )/ 71 *( 73 -2 )/ 73 *( 79 -2 )/ 79 *( 83 -2 )/ 83 *( 89 -2 )/ 89 *( 97 -2 )/ 97 *( 101 -2 )/ 101 *( 103 -2 )/ 103 *( 107 -2 )/ 107 *( 109 -2 )/ 109 *( 113 -2 )/ 113 *( 127 -2 )/ 127 *( 131 -2 )/ 131 *( 137 -2 )/ 137 *( 139 -2 )/ 139 = 512.8520395901771
事实胜于雄辩。有些数学家因为不会计算偶数的素对,失去了钻研精神,而对猜想问题挂起了“免战牌”,悲哉!!!
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