存在任意长度的素数差的等比数列且公比为任意正整数及其倒数

白新岭

蔡家雄猜想 及 奇数猜想
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 7&fromuid=37263
(出处: 数学中国)
17以前的公比可以看一看上面的链接，这里不再重复（为节约空间而努力）。

白新岭

等比数列8生素数首项6公比19的最终系数=1506.50013432039

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n(10的次幂）        等比数列8生素数首项6公比19的数量
5        1.000000000000000000E+00
6        2.000000000000000000E+00
7        7.000000000000000000E+00
8        2.200000000000000000E+01
9        7.700000000000000000E+01
10        3.070000000000000000E+02
11        1.345000000000000000E+03
12        6.401000000000000000E+03
13        3.252800000000000000E+04
14        1.745410000000000000E+05
15        9.806290000000000000E+05
16        5.731247000000000000E+06
17        3.466431700000000000E+07
18        2.160655230000000000E+08
19        1.383118565000000000E+09
20        9.066807914000000000E+09
21        6.071772331400000000E+10
22        4.145179953150000000E+11
23        2.879818185445000000E+12
24        2.032875455382800000E+13
25        1.456116982483060000E+14
26        1.057082190031110000E+15
27        7.769545196952340000E+15
28        5.776372497274530000E+16
29        4.340397841670700000E+17
30        3.293806767922740000E+18
31        2.522741808628600000E+19
32        1.948918299865190000E+20
33        1.517837320585440000E+21
34        1.191115238028870000E+22
35        9.414223312473280000E+22
36        7.490992910817480000E+23
37        5.998675793965110000E+24
38        4.832621115455500000E+25
39        3.915467115210170000E+26
40        3.189559260204010000E+27
41        2.611598441758070000E+28
42        2.148828575474020000E+29
43        1.776297134729150000E+30
44        1.474870366100360000E+31
45        1.229783965914480000E+32
46        1.029576829925400000E+33
47        8.653010230110010000E+33
48        7.299324224536030000E+34
49        6.179281995736810000E+35
50        5.248924859853230000E+36
51        4.473222703941180000E+37
52        3.824131698734860000E+38
53        3.279101541462330000E+39
54        2.819922155640590000E+40
55        2.431828153630280000E+41
56        2.102800074796450000E+42
57        1.823016614171820000E+43
58        1.584423282998230000E+44
59        1.380391280229440000E+45
60        1.205446580240060000E+46
61        1.055053915882150000E+47
62        9.254438625103790000E+47
63        8.134739024041060000E+48
64        7.165163859282850000E+49

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邻项素数差为等比数列前n项和，则称此素数组为2阶差分等比数列的素数组。
一阶差分为等比数列的素数组就是我主贴提到的素数差为等比数列的素数组，它可以任意长。
二阶或更高阶的差分为等比数列的素数组也是存在的，而且可以任意长。

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二阶差分等比数列8生素数首项30公比19的最终系数=6480.80674430323

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n(10的次幂）        二阶差分等比数列8生素数首项30公比19的数量
4        2.000000000000000000E+00
5        5.000000000000000000E+00
6        1.200000000000000000E+01
7        3.300000000000000000E+01
8        9.600000000000000000E+01
9        3.340000000000000000E+02
10        1.321000000000000000E+03
11        5.789000000000000000E+03
12        2.753900000000000000E+04
13        1.399350000000000000E+05
14        7.508590000000000000E+05
15        4.218567000000000000E+06
16        2.465522900000000000E+07
17        1.491222870000000000E+08
18        9.294913870000000000E+08
19        5.950032079000000000E+09
20        3.900446375000000000E+10
21        2.612013247040000000E+11
22        1.783213262632000000E+12
23        1.238867803156500000E+13
24        8.745218577439400000E+13
25        6.264063670215170000E+14
26        4.547457534430920000E+15
27        3.342377459215590000E+16
28        2.484935313652140000E+17
29        1.867193965963250000E+18
30        1.416961381527860000E+19
31        1.085257263177840000E+20
32        8.384043634725680000E+20
33        6.529578139362600000E+21
34        5.124053753464920000E+22
35        4.049900862662510000E+23
36        3.222547165576870000E+24
37        2.580567877609610000E+25
38        2.078943294076430000E+26
39        1.684393191162830000E+27
40        1.372115188971420000E+28
41        1.123482461712010000E+29
42        9.244036828822370000E+29
43        7.641445352961980000E+30
44        6.344738774223970000E+31
45        5.290402595237690000E+32
46        4.429132338689720000E+33
47        3.722434919205610000E+34
48        3.140093292097140000E+35
49        2.658262785418760000E+36
50        2.258032831004250000E+37
51        1.924333838944540000E+38
52        1.645101645838540000E+39
53        1.410635346192720000E+40
54        1.213101154679280000E+41
55        1.046147155250220000E+42
56        9.046027010684560000E+42
57        7.842427689813200000E+43
58        6.816024017759660000E+44
59        5.938299582511500000E+45
60        5.185705695699310000E+46
61        4.538732110194690000E+47
62        3.981163153587720000E+48
63        3.499480041794660000E+49

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存在素数差为等比数列的素数组，长度可以任意，公比可以是正整数或其倒数，当公比是1时，就变成了素数差为等差数列的常数列。

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当长度相同，公比互为倒数时，在相同范围内，其数量基本一致。
理论求数量公式一样。

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以前我认为仅存在以2为公比的素数差等比数列（可以任意长，即k值为大于等于3的值），后来知道了存在任意正整数及其倒数的素数差等比数列，如2，1/2，3,1/3,4,1/4,5,1/5,6,1/6，......。当是1时就成了任意长的素数差为等差数列了，公差不可以任意，只能取以2开始的连续素数的乘积或其倍数。

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存在任意长度等比数列的K生素数，是说无论你指定何值，都存在那样的等比K生素数，有的人说了，我给你一个无穷大的数，反过来说，你给的出吗？给不出来，因为无穷大就不是一个数，你必须给一个确切数值，是个定值，不是一个变量。