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数学中国»论坛 › 数学中国论坛 › 基础数学 › 哥猜等难题和猜想 › 偶数1992249998172004的素数对
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楼主: 重生888

偶数1992249998172004的素数对

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发表于 2022-9-15 06:53 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2022-9-15 07:51 编辑
yangchuanju 发表于 2022-9-14 17:39
重生点评：
356个素数对，就两种形式30n+19+30m+19 30n+7+30m+31. 单计的话，前者是后者的一半！  发表于  ...


重生点评
您自己已算出（29+29）是（11+17）的一半了！ 11+17与17+11只是n 和m不同！  发表于 2022-9-15 06:09
11+17 （109）+17+11 （125） =234/2=117 29+29 （121） 不是一半吗？  发表于 2022-9-14 19:03

不要自我多情了，你自己根本对50038的哥猜数贴没有看明白。
上一个点评是这样说的：
356个素数对，就两种形式30n+19+30m+19 30n+7+30m+31. 单计的话，前者是后者的一半！  发表于 2022-9-14 16:54

19+19、7+31与29+29、11+17是一回事吗？
为什么把109和125加起来再平均？117等于121吗？
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发表于 2022-9-15 08:30 | 显示全部楼层
yangchuanju 发表于 2022-9-15 06:53
重生点评
您自己已算出（29+29）是（11+17）的一半了！ 11+17与17+11只是n 和m不同！  发表于 2022-9- ...


19+19=30+8      7+31=30+8
29+29=30+28   11+17=28
它们属于30+（2. 4. 8. .......22. 26. 28）同一类型，怎么不样？
29+29是对称重复；11+17    17+11是一回事，所以加！再说大致相等，不对吗？我喜欢自作多情吗？
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发表于 2022-9-15 08:32 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2022-9-15 08:34 编辑
yangchuanju 发表于 2022-9-15 06:40
1992249998172004的哥猜数到底是多少
1992249998172004=2*2*457*1089852296593
哈李对数式计算值10621129 ...


与白新岭先生商榷
依照白新岭先生的对数积分、分部积分和Σ累加式理论，估算某偶数x的哥猜数宜取至累加式的ln(x)向上取整项，实际是“函数性质”表中的最低拐点项，
据此累加和要大于该偶数的哥猜数真实值；如果只取前三项（见下表）则10万以后偶数的累加和仍要大于哥猜数真实值，但大的幅度要小很多；
用前三项累加和作为这些偶数的哥猜数是否更接近于它们的哥猜数真实值？

偶数        前3项累加和        A065577        哥猜数        前3项和/哥猜数
10        4.980999727        1 2        2        2.490499864
100        7.127244868        2 6        6        1.187874145
1000        26.10686854        3 28        28        0.932388162
10000        133.6324801        4 127        127        1.052224253
100000        809.4983353        5 810        810        0.999380661
1000000        5424.20962        6 5402        5402        1.00411137
10000000        38868.07458        7 38807        38807        1.001573803
100000000        292156.0476        8 291400        291400        1.002594535
1000000000        2276061.07        9 2274205        2274205        1.00081614
10000000000        18231799.62        10 18200488        18200488        1.001720372
1E+11        149323137.2        11 149091160        149091160        1.001555942
1E+12        1245420495        12 1243722370        1243722370        1.001365357
1E+13        10545749879        13 10533150855        10533150855        1.001196131
1E+14        90447810893        14 90350630388        90350630388        1.001075593
1E+15        7.843E+11        15 783538341852        7.83538E+11        1.000971982

点评

白新岭
愚工688先生应该有\(2^n\)偶数的素数对，依着葫芦画瓢，照样计算一下，看一看它们的精度是否随n的增大而增高，向100%的方向靠近。拿网上可查到的数据做比较也可以（另外这种方法可以计算素数的个数，系数为1）  发表于 2022-9-15 08:53
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发表于 2022-9-15 09:00 | 显示全部楼层
yangchuanju 发表于 2022-9-15 08:32
与白新岭先生商榷
依照白新岭先生的对数积分、分部积分和Σ累加式理论，估算某偶数x的哥猜数宜取至累 ...

计算素数个数的方法可以用那种形式x∑m！/（ln（x）)^m,也取到ln（x）取整以前即可。
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发表于 2022-9-15 16:39 | 显示全部楼层
yangchuanju 发表于 2022-9-15 00:32
与白新岭先生商榷
依照白新岭先生的对数积分、分部积分和Σ累加式理论，估算某偶数x的哥猜数宜取至累 ...

对于2^n类型的偶数，因为不需要计算波动系数，哈李公式的计算是很快的。问题是指数大于50的偶数，没有素对真值，怎么验证精度趋于100%？

G( 2251799813685248 ) =          ;h(2^ 51 )inf ≈  1189575760101.36  δ(M)≈   n= 51
G( 4503599627370496 ) =          ;h(2^ 52 )inf ≈  2288525714054.78  δ(M)≈   n= 52
G( 9007199254740992 ) =          ;h(2^ 53 )inf ≈  4405961710045       δ(M)≈   n= 53
G( 1.801439850948198D+16 ) =     ;h(2^ 54 )inf ≈  8488577963499.45  δ(M)≈   n= 54
G( 3.602879701896397D+16 ) =     ;h(2^ 55 )inf ≈  16365417009910.65 δ(M)≈   n= 55
G( 7.205759403792794D+16 ) =     ;h(2^ 56 )inf ≈  31572311995303.25 δ(M)≈   n= 56
G( 1.441151880758559D+17 ) =     ;h(2^ 57 )inf ≈  60948460353463.44 δ(M)≈   n= 57
G( 2.882303761517117D+17 ) =     ;h(2^ 58 )inf ≈  117729815826514.9 δ(M)≈   n= 58
G( 5.764607523034235D+17 ) =     ;h(2^ 59 )inf ≈  227545589030647.7 δ(M)≈   n= 59
G( 1.152921504606847D+18 ) =     ;h(2^ 60 )inf ≈  440047875493136.7 δ(M)≈   n= 60
G( 2.305843009213694D+18 ) =     ;h(2^ 61 )inf ≈  851476697405832.5 δ(M)≈   n= 61
G( 4.611686018427388D+18 ) =     ;h(2^ 62 )inf ≈  1648462444829150  δ(M)≈   n= 62
G( 9.223372036854776D+18 ) =     ;h(2^ 63 )inf ≈  3193091249978655  δ(M)≈   n= 63
G( 1.844674407370955D+19 ) =     ;h(2^ 64 )inf ≈  6188173276418241  δ(M)≈   n= 64
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发表于 2022-9-15 17:24 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2022-9-15 17:49 编辑
愚工688 发表于 2022-9-15 16:39
对于2^n类型的偶数，因为不需要计算波动系数，哈李公式的计算是很快的。问题是指数大于50的偶数，没有素 ...


取白新岭Σ累加式前三项和作为2^51-64的哥猜数近似值，供参考，前三项和可能稍大于其真实值、；
2的幂次        前三项和        愚公计算值        愚公值/三项和
51        1262579747329.36         1189575760101.36         0.942178712
52        2426063380897.29         2288525714054.78         0.943308296
53        4665381586279.32         4405961710045.00         0.944394714
54        8978436546346.12         8488577963499.45         0.945440547
55        17291407523200.30         16365417009910.60         0.946447939
56        33324551554433.80         31572311995303.20         0.947418961
57        64267516851091.60         60948460353463.40         0.948355613
58        124022779936055.0         117729815826514.0         0.949259611
59        239488238756835.0         227545589030647.0         0.950132625
60        462732787511016.0         440047875493136.0         0.950976216
61        894603843135959.0         851476697405832.0         0.951791906
62        1730522090236000.0         1648462444829150.0         0.952580989
63        3349356335805420.0         3193091249978650.0         0.953344741
64        6485981263499030.0         6188173276418240.0         0.954084359
两种计算法所得计算值都是可信的，白新岭前三项和可能更接近真实值。

点评

愚工688
应该说白新岭Σ累加式前三项和作为2^51-64的哥猜数近似值是比哈李计算值更接近真值，并且仍然小于真值的计算值。  发表于 2022-9-15 21:11
愚工688
如何排版？在发帖框内使用空格键把列数据对齐就行。发后就不会变形。文本的数据黏贴在发帖框内直接发回产生列位置变形的，造成数据对不齐现象。  发表于 2022-9-15 20:34
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发表于 2022-9-15 18:20 | 显示全部楼层
To: yangchuanju
在发帖框内排版一下，能够避免帖子的排版出现混乱。例：

偶数                   前3项累加和              A065577                     哥猜数                    前3项和/哥猜数
10                      4.980999727             1  2                              2                           2.490499864
100                    7.127244868             2  6                              6                           1.187874145
1000                   26.10686854            3  28                            28                         0.932388162
10000                 133.6324801            4  127                          127                       1.052224253
100000               809.4983353            5  810                          810                       0.999380661
1000000             5424.20962              6  5402                        5402                     1.00411137
10000000           38868.07458            7  38807                      38807                   1.001573803
100000000          292156.0476           8  291400                    291400                 1.002594535
1000000000        2276061.07             9  2274205                  2274205               1.00081614
10000000000       18231799.62          10  18200488              18200488             1.001720372
1E+11                  149323137.2           11  149091160            149091160           1.001555942
1E+12                  1245420495            12  1243722370          1243722370         1.001365357
1E+13                  10545749879          13  10533150855        10533150855       1.001196131
1E+14                  90447810893          14  90350630388        90350630388       1.001075593
1E+15                 7.843E+11                15  783538341852      7.83538E+11        1.000971982

点评

白新岭
这种预处理方式，显示效果的确不错。  发表于 2022-9-15 21:39
yangchuanju
谢谢！请老师告诉如何排版！  发表于 2022-9-15 18:28
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发表于 2022-9-15 22:44 | 显示全部楼层
我用自己改编的类哈李公式Xi(M)计算400亿的偶数的素对，计算精度也是不错的。

  Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   （t2=1.358-(log(M))^(.5)*0.05484）

  G(40401660000) = 141832022；Xi(M)≈ 141434301.74   δxi(M)≈? -0.002804；
  G(40401660002) = 57409341； Xi(M)≈ 57242840.2     δxi(M)≈? -0.002900；
  G(40401660004) = 49916594； Xi(M)≈ 49783029.64    δxi(M)≈? -0.002676；
  G(40401660006) = 97512949； Xi(M)≈ 97234204.85    δxi(M)≈? -0.002859；
  G(40401660008) = 48773320； Xi(M)≈ 48638158.88    δxi(M)≈? -0.002771；
  G(40401660010) = 67409068； Xi(M)≈ 67223649       δxi(M)≈? -0.002751；
  G(40401660012) = 125023806；Xi(M)≈ 124681035.06   δxi(M)≈? -0.002742；
  G(40401660014) = 48760534； Xi(M)≈ 48627207.08    δxi(M)≈? -0.002734；
  G(40401660016) = 49802115； Xi(M)≈ 49657191.32    δxi(M)≈? -0.002910；
  G(40401660018) = 98324976； Xi(M)≈ 98058448.62    δxi(M)≈? -0.002711；
  time start =21:32:23, time end =21:36:08
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发表于 2022-9-15 22:47 | 显示全部楼层
本帖最后由 愚工688 于 2022-9-16 12:51 编辑

计算40亿级别的偶数的相对误差更小：

Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2  
   式中：t2=1.358-(log(M))^(.5)*0.05484;c1:只计算√M内素数的类似拉曼扭杨系数。



  G(4040166000) = 17457265  ;Xi(M)≈ 17448746.77  δxi(M)≈? -0.0004879；
  G(4040166002) = 5999390    ;Xi(M)≈ 5998843.44    δxi(M)≈? -0.0000912；
  G(4040166004) = 7642382    ;Xi(M)≈ 7636928.22    δxi(M)≈? -0.0007137；
  G(4040166006) = 12022963  ;Xi(M)≈ 12015807.68  δxi(M)≈? -0.0005951；
  G(4040166008) = 6399932    ;Xi(M)≈ 6397750.32    δxi(M)≈? -0.0003409；
  G(4040166010) = 8142631    ;Xi(M)≈ 8137489.54    δxi(M)≈? -0.0006315；
  G(4040166012) = 12474761  ;Xi(M)≈ 12468397.29  δxi(M)≈? -0.0005102；
  G(4040166014) = 5999009    ;Xi(M)≈ 5997890.9      δxi(M)≈? -0.0001865；
  G(4040166016) = 6500642    ;Xi(M)≈ 6500324.3      δxi(M)≈? -0.0000489；
  G(4040166018) = 14588318  ;Xi(M)≈ 14581885.4    δxi(M)≈? -0.0004410；
  G(4040166020) = 9016634    ;Xi(M)≈ 9010915.96    δxi(M)≈? -0.0006342；
  G(4040166022) = 6046460    ;Xi(M)≈ 6044386.41    δxi(M)≈? -0.0003430；
  G(4040166024) = 12046036  ;Xi(M)≈ 12041742.84  δxi(M)≈? -0.0003564；
  G(4040166026) = 6549113    ;Xi(M)≈ 6545581.33    δxi(M)≈? -0.0005393；
  G(4040166028) = 6001447    ;Xi(M)≈ 5997890.92    δxi(M)≈? -0.0005925；
  G(4040166030) = 16873470  ;Xi(M)≈ 16867891.92  δxi(M)≈? -0.0003306；
  G(4040166032) = 7210441    ;Xi(M)≈ 7210593.82    δxi(M)≈?  0.0000212；
  G(4040166034) = 5999792    ;Xi(M)≈ 5997890.93    δxi(M)≈? -0.0003168；
  G(4040166036) = 12139849  ;Xi(M)≈ 12133664.88  δxi(M)≈? -0.0005094；
  G(4040166038) = 5999671    ;Xi(M)≈ 5997890.94    δxi(M)≈? -0.0002967；
  time start =17:28:14, time end =17:29:52

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发表于 2022-9-15 23:23 | 显示全部楼层
以今天日期的千倍的200亿级别的连续偶数的计算：

素对计算式：Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2  ；
  式中：t2=1.358-(log(M))^(.5)*0.05484； c1:只计算√M内素数的类似拉曼扭杨系数。   

  G(20220915000) = 83854753  ;Xi(M)≈ 83700250.56  δxi(M)≈?-0.001843；
  G(20220915002) = 25918986  ;Xi(M)≈ 25865042.6   δxi(M)≈?-0.002081；
  G(20220915004) = 25912578  ;Xi(M)≈ 25864514.84  δxi(M)≈?-0.001855；
  G(20220915006) = 52470441  ;Xi(M)≈ 52367660.77  δxi(M)≈?-0.001959；
  G(20220915008) = 31100927  ;Xi(M)≈ 31047067.47  δxi(M)≈?-0.001732；
  G(20220915010) = 35220273  ;Xi(M)≈ 35157130.13  δxi(M)≈?-0.001793；
  G(20220915012) = 51924297  ;Xi(M)≈ 51815676.3   δxi(M)≈?-0.002092；
  G(20220915014) = 27158788  ;Xi(M)≈ 27108271.06  δxi(M)≈?-0.001860；
  G(20220915016) = 25914620  ;Xi(M)≈ 25864514.85  δxi(M)≈?-0.001933；
  G(20220915018) = 51832278  ;Xi(M)≈ 51729029.71  δxi(M)≈?-0.001992；
  G(20220915020) = 35066673  ;Xi(M)≈ 35004772.32  δxi(M)≈?-0.001765；
  G(20220915022) = 34642531  ;Xi(M)≈ 34572450.02  δxi(M)≈?-0.002023；
  G(20220915024) = 51826933  ;Xi(M)≈ 51729029.72  δxi(M)≈?-0.001889；
  G(20220915026) = 28290632  ;Xi(M)≈ 28239057.9   δxi(M)≈?-0.001823；
  G(20220915028) = 27291912  ;Xi(M)≈ 27241680.8   δxi(M)≈?-0.001841；
  time start =22:54:22, time end =22:58:41
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