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另有一件也很有趣的事，对 1000 以内的数字考察，对于 Q x + 1 运算, 当 Q = 3 ，5，7，9，……，999 时，运算结果能收敛到 1 的，只有 Q = 3 时是 100% 地收敛到 1，这就是著名的 3X+1 问题；而对于大于 3 的其它奇数，对于 1000 以内的数字而言，都是只有一部分数字能收敛到 1，有趣的是，任意找一个大于 3 的奇数 Q，对于 1000 以内的数，运算结果收敛到 1 的恰好是 10 个的概率约为 91% 之多。
s1 = 0; (* 1000 以内收敛到 1 的个数恰好等于 10 的个数 *)
s2 = 0; (* 对多少种 q 进行运算 *)
For[q = 3, q <= 999, q = q + 2, ss = 0;
s2 = s2 + 1;
For[k = 1, k <= 1000, k++,
x = k; s = 0;
While[x != 1 && s < 500, s++;
If[EvenQ[x], x = x/2, x = q x + 1]];
If[ x == 1, ss = ss + 1];
];
Print["q=", q, ", ", " 1000以内能收敛到 1 的个数 = ", ss];
If[ ss == 10, s1 = s1 + 1];
];
Print["收敛个数恰好等于 10 的有 ", s1, " 个 ", "占比 = ", s1/s2];
运行结果：
q=3, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 1000
q=5, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 81
q=7, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 40
q=9, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 41
q=11, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 15
q=13, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 12
q=15, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 28
q=17, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 26
q=19, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=21, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 22
q=23, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 14
q=25, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=27, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=29, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=31, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 22
q=33, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 23
q=35, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 14
q=37, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=39, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 14
q=41, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=43, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 12
q=45, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 14
q=47, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=49, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=51, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 18
q=53, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=55, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=57, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=59, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=61, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=63, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 19
q=65, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 20
q=67, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=69, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=71, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=73, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 18
q=75, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=77, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=79, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=81, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=83, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=85, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 20
q=87, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=89, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 16
q=91, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 15
q=93, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 17
q=95, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=97, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=99, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=101, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=103, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=105, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 15
q=107, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=109, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=111, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=113, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=115, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=117, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 15
q=119, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=121, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=123, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=125, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=127, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 17
q=129, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 17
q=131, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=133, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=135, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=137, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=139, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=141, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=143, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=145, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=147, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=149, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=151, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 13
q=153, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=155, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=157, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=159, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=161, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=163, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=165, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=167, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=169, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=171, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=173, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=175, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=177, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=179, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=181, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=183, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=185, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=187, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=189, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=191, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=193, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=195, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 16
q=197, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=199, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=201, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=203, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=205, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=207, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=209, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=211, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=213, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=215, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=217, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 13
q=219, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=221, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=223, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=225, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=227, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=229, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=231, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=233, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=235, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=237, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=239, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=241, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=243, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=245, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=247, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=249, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=251, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=253, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=255, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 15
q=257, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 15
q=259, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=261, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=263, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=265, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=267, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=269, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=271, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=273, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 17
q=275, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=277, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=279, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=281, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=283, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=285, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=287, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=289, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=291, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=293, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=295, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=297, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=299, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=301, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=303, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=305, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=307, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=309, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=311, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=313, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=315, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 17
q=317, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=319, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=321, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=323, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=325, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=327, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=329, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=331, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=333, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=335, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=337, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=339, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=341, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 19
q=343, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=345, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=347, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=349, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=351, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=353, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=355, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=357, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=359, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=361, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=363, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=365, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=367, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=369, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=371, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=373, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=375, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=377, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=379, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=381, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 15
q=383, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=385, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=387, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=389, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=391, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=393, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=395, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=397, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=399, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 11
q=401, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=403, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=405, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=407, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=409, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=411, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=413, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=415, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=417, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=419, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=421, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=423, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=425, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=427, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=429, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=431, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=433, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=435, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=437, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=439, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=441, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=443, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=445, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=447, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=449, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=451, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=453, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=455, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 17
q=457, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=459, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=461, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=463, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=465, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=467, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=469, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=471, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=473, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=475, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=477, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=479, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
………………………………………………………………………………
q=995, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=997, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
q=999, 1000以内能收敛到 1 的个数 = 10
收敛个数恰好等于 10 的有 454 个 占比 = 454/499 （约为 91%） |
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发表于 2016-1-23 12:01