0.0……01是小数吗？是什么小数？是 0 吗？

drc2000回来

我的个人理解：

0.0……01有最后的01，所以中间省略号不应该表示无穷。
若出现无穷。就不应该出现最后的01。
所以，若出现最后的01，就应该指中间的省略号是有限个。

APB先生

drc2000回来 发表于 2016-2-1 14:30
我的个人理解：

0.0……01有最后的01，所以中间省略号不应该表示无穷。

在0.333……中也有最后的33，难道中间的省略号也不应当表示无穷？

0.333……=0.3……33=0.33……3，其中的省略号都表示无穷个3。

drc2000回来

>>>>>>在0.333……中也有最后的33，难道中间的省略号也不应当表示无穷？
从零数起，无穷个3，难道还有最后的33 ？

>>>>>>0.333……=0.3……33=0.33……3
0.333……可理解是无穷个3
0.3……33有最后的3，只能够理解有限个3
0.33……3同上，也只能够理解为有限个3
它们之间用连等号是不适宜的。

APB先生

drc2000回来 发表于 2016-2-1 20:41
>>>>>>在0.333……中也有最后的33，难道中间的省略号也不应当表示无穷？
从零数起，无穷个3，难道还有最后 ...

同样的……，一个就是代表无穷，另一个就代表有穷，这是错误的，自相矛盾的。

drc2000回来

>>>>>>同样的……，一个就是代表无穷，另一个就代表有穷，这是错误的，自相矛盾的。
数学里，同样的东西，可有不同的含义，比如（0，1）可代表x轴上单位点的坐标，也可代表一个开区间，他们并不矛盾。
语文里，“行”你可读hang，也可读“”xing“，步行时读”xing“，银行时读”hang“，他们也不矛盾。

再，同样的语文中的省略号……，一个就是代表无穷，另一个就代表有穷，这也不矛盾。
具体问题具体分析吧。

elim

APB先生 发表于 2016-1-31 16:56
elim 求极限时常用无穷大 ∞ ；问他无穷大 ∞ 到底有多大，他是永远也说不清的，按照他的逻辑，无穷大  ...

极限的中记号 ∞不是数而是有限数的否定。极限的严格定义并不依赖于 “数∞”. APB的“无穷个0”中的无穷若不是确定的数，他的0.0...01就沒有确定的意义。

APB既不懂极限又不识小数，还上窜下跳丢人现眼，难怪白院长沒把他的胡扯当人话了，呵呵

elim

drc2000回来:

我的个人理解：

0.0……01有最后的01，所以中间省略号不应该表示无穷。
若出现无穷。就不应该出现最后的01。
所以，若出现最后的01，就应该指中间的省略号是有限个

上述观点是完全正确的，不仅仅是个人理解，也是逻辑必然。原因正是在于...表示的无穷不是确定的数，所以 0.0...0a 当... 表示无穷时，其唯一可能的无异义的解读是 lim_{n→∞} a/10^n = 0, 但后者与a无关，所以 0.0...0a 中的a 除了引起误导，纯属多余。而当 0.0...0a 的 ... 表示有限省略的时候，它就表示 a/10^n, 其中 n 是正整数，意义明确。

zhujingshen

0 是一个实数，且是唯一的一个可以不等于正数也不等于负数的实数，一个重要的实数；如果没有了 0 ，许多实数如100，105，0.0123，等等就不存在了。0.0……01中有无穷多个 0，有 1，有小数点. ，0.0……01肯定是一个无穷小小数。
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在标准数学中，你的表述肯定非法，不符合游戏规则。在陆教授的非标准数学中，好像是这样表述的，只能表达一种意思，不能用于实际计算，或采用无穷数的计算方法

luyuanhong

jzkyllcjl

luyuanhong 发表于 2016-2-2 06:04

在非标准分析再版序言中， 有一段哥德尔的话“这种形势应能防止对非标准分析产生的，相当普遍的的误解，即认为非标准分析不过是数理逻辑家们的一种想入非非或见异思迁，没有什么比这更荒谬的了，但是我们有更充分的理由相信，不论从哪方面看，非标准分析将会成为未来的数学分析”。 但是，四十多年过去了，人们采用的仍然是标准分析。