艾拉托尼筛法是筛选出偶数哥猜的素数对的有效工具

愚工688

当然更大的偶数的素对数量的哈李计算式的计算值的相对误差变化趋势依然这样：
1000亿的连续偶数的计算值相对误差与误差值统计示例：
D( 100000000000 )= 149091160   Dh(m)≈ 274415695.849   δh(m)≈-.079705
D( 100000000002 )= 268556111   Dh(m)≈ 494268803.848   δh(m)≈-.079766
D( 100000000004 )= 111836359   Dh(m)≈ 205823483.224   δh(m)≈-.079801
D( 100000000006 )= 111843604   Dh(m)≈ 205863954.907   δh(m)≈-.079679
D( 100000000008 )= 223655943   Dh(m)≈ 411623553.095   δh(m)≈-.079783
D( 100000000010 )= 150645060   Dh(m)≈ 277275824.635   δh(m)≈-.079705
D( 100000000012 )= 128533939   Dh(m)≈ 236565254.428   δh(m)≈-.079756
D( 100000000014 )= 238586864   Dh(m)≈ 439117648.554   δh(m)≈-.079753
D( 100000000016 )= 134188011   Dh(m)≈ 246974131.875   δh(m)≈-.079746
D( 100000000018 )= 111942653   Dh(m)≈ 206045928.832   δh(m)≈-.079681
D( 100000000020 )= 298192310   Dh(m)≈ 548831391.799   δh(m)≈-.079736
D( 100000000022 )= 124402721   Dh(m)≈ 228971351.418   δh(m)≈-.079717
D( 100000000024 )= 124040143   Dh(m)≈ 228295411.195   δh(m)≈-.079752
D( 100000000026 )= 223633809   Dh(m)≈ 411623553.163   δh(m)≈-.079693
D( 100000000028 )= 115638237   Dh(m)≈ 212821274.511   δh(m)≈-.079797
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
100000000000 - 100000000028 :
    n= 15     μ=-.079738    σx= .000039     δmin=-.0798   δmax=-.07968

相对误差均值已经在-0.08以上了。
数学家证明哈李计算式的计算值是趋近真值的，就是负的相对误差会随着偶数趋大而逐渐接近0的。
当然这样大的偶数我是验证不了的，但是这个变化趋势我是相信的。

重生888@

愚工先生好！我相信你的计算。不过具体计算方法，是怎么来的，请介绍下；是不是拉曼纽扬系数*连乘积/（lnn）^2 ?   还有n=15是什么意思？

愚工688

重生888@ 发表于 2019-9-24 08:34
愚工先生好！我相信你的计算。不过具体计算方法，是怎么来的，请介绍下；是不是拉曼纽扬系数*连乘积/（lnn ...

哈代-李德伍特素对(双记）计算式：Hd(N)=2*c（N)*N/(logN)^2;（单记计算值去掉2.）

n= 15——统计了15个偶数的素对计算值的相对误差。（因为大偶数的计算很费时，而且基本上各个偶数的相对误差波动很小，就统计少一些的偶数，影响不大。）

重生888@

谢谢愚工先生！拉曼纽扬系数c的值是多少？难道与连乘积无关？

愚工688

重生888@ 发表于 2019-9-25 01:56
谢谢愚工先生！拉曼纽扬系数c的值是多少？难道与连乘积无关？

拉曼纽扬系数C（N）是从素数定理出发导出的素数对与素对真值之间的系数。
(一）拉曼纽扬系数C（N）=C2A（N）*C2B（N）。
(二）C2A（N）= PI(1-1/（P-1）^2）[这里P为大于“2”，N以内的全部素数，C2A（N）随着N的增大而减小，N大一些后即取极值“0.6601667”.]
(三）C2B（N）= PI((P-1)/(P-2))[这里P为大于“2”，能整除N的全部素数]

而连乘积则是依据埃氏筛法推导出来的计算素对数量的公式，两者原理不完全相同，计算结果的相对误差也不相同。但是都能够反映出偶数实际素数对的波动特征。

重生888@

愚工688 发表于 2019-9-25 15:00
拉曼纽扬系数C（N）是从素数定理出发导出的素数对与素对真值之间的系数。
(一）拉曼纽扬系数C（N）=C2A ...

愚工先生好！烦请您把61楼的15个偶数，相应的式子能各项摆都出来吗？您对我帮助很多，每次都表示感谢！我的进步与您的交流指导有很大关系，我还想深入学习，望能得到您的帮助，谢谢！

重生888@

壹佰亿，只有因子2和5，怎么算呢？

愚工688

重生888@ 发表于 2019-9-25 07:43
壹佰亿，只有因子2和5，怎么算呢？

哈代-李德伍特素对(双记）计算式：Hd(N)=2*c（N)*N/(logN)^2;（单记计算值去掉2.）
对于N=10^n 类型的偶数的素对数量计算，由于 c（N)=0.6601667*（4/3）=0.880222267，
因此N=10^n 类型的偶数的素对数量哈李公式的单记计算值为：0.880222267*N/(logN)^2;

n=7时：0.880222267*N/(logN)^2= 33881.7，与真值G(10^7)= 38807的相对误差Δ=-0.126918;
n=8时：0.880222267*N/(logN)^2= 259406.6，与真值G(10^8)= 291400的相对误差Δ=-0.109792；
n=9时：0.880222267*N/(logN)^2=2049632.3;  与真值 G(10^9)= 2274205的相对误差Δ=-0.098748;
n=10时：0.880222267*N/(logN)^2=16602021.6; 与真值G(10^10)= 18200488的相对误差Δ=-0.087825;
n=11时：0.880222267*N/(logN)^2=137206790;  与真值G(10^11)= 149091160的相对误差Δ=-0.079712;
n=12时：0.880222267*N/(logN)^2=1.15291816e9;  与真值G(10^12)= 1243722370的相对误差Δ=-0.07301;
n=13时：0.880222267*N/(logN)^2=9.82368135e9;  与真值G(10^13)= 10533150855的相对误差Δ=-0.067356;

可以明显的看到，随着偶数N=10^n的指数n的增大，相对误差绝对值的缩小趋势是明显的。
因此哈李素对公式被称为渐近式是符合实际的。

当然对于N=3*10^n类型的偶数，c（N)=0.6601667*2*（4/3）=1.76044453，同样也可以发现相对误差绝对值随指数n的增大而缩小趋势。

愚工688

正是掌握了哈李计算式素对计算值的相对误差的变化趋势，才有可能在哈李计算式的基础上进行改进以便得到更高精度的素对计算值。

我使用计算式  Xi(M)=t1*c1*M/(logM)^2  ;( t1=1.358-log(M)^(2.045/3)*.03178 )；
  c1——类同拉曼扭扬系数，但是只计算根号M内的素数。
  计算 M= 2^n 起的连续偶数的素对数量：n= 30,   M=2^n = 1073741824 ,

  G(1073741824) = 1817111   ;Xi(M)≈ 1813876.74   δxi( 1073741824 )≈-0.001780  (t1=  1.106491 )
  G(1073741826) = 3698190   ;Xi(M)≈ 3691398.42   δxi( 1073741826 )≈-0.001836  (t1=  1.106491 )
  G(1073741828) = 1937221   ;Xi(M)≈ 1934801.87   δxi( 1073741828 )≈-0.001249  (t1=  1.106491 )
  G(1073741830) = 2906799   ;Xi(M)≈ 2904091      δxi( 1073741830 )≈-0.000932  (t1=  1.106491 )

  G(1073741832) = 3846703   ;Xi(M)≈ 3841150.69   δxi( 1073741832 )≈-0.001443  (t1=  1.106491 )
  G(1073741834) = 2044582   ;Xi(M)≈ 2041348.66   δxi( 1073741834 )≈-0.001581  (t1=  1.106491 )
  G(1073741836) = 1816300   ;Xi(M)≈ 1813876.76   δxi( 1073741836 )≈-0.001334  (t1=  1.106491 )
  G(1073741838) = 3974054   ;Xi(M)≈ 3967899.5    δxi( 1073741838 )≈-0.001549  (t1=  1.106491 )
  G(1073741840) = 2486378   ;Xi(M)≈ 2483373.66   δxi( 1073741840 )≈-0.001208  (t1=  1.106491 )

  G(1073741842) = 1819549   ;Xi(M)≈ 1816706.55   δxi( 1073741842 )≈-0.001556  (t1=  1.106491 )
  G(1073741844) = 4567054   ;Xi(M)≈ 4560604.35   δxi( 1073741844 )≈-0.001412  (t1=  1.106491 )
  G(1073741846) = 1816554   ;Xi(M)≈ 1813876.77   δxi( 1073741846 )≈-0.001474  (t1=  1.106491 )
  G(1073741848) = 1815511   ;Xi(M)≈ 1814324.03   δxi( 1073741848 )≈-0.000654  (t1=  1.106491 )
  G(1073741850) = 4981847   ;Xi(M)≈ 4975204.77   δxi( 1073741850 )≈-0.001333  (t1=  1.106491 )

  G(1073741852) = 1817232   ;Xi(M)≈ 1813876.78   δxi( 1073741852 )≈-0.001846  (t1=  1.106491 )
  G(1073741854) = 1878749   ;Xi(M)≈ 1876424.31   δxi( 1073741854 )≈-0.001238  (t1=  1.106491 )
  G(1073741856) = 4054177   ;Xi(M)≈ 4048025.01   δxi( 1073741856 )≈-0.001517  (t1=  1.106491 )
  G(1073741858) = 2179356   ;Xi(M)≈ 2177157.25   δxi( 1073741858 )≈-0.001009  (t1=  1.106491 )
  G(1073741860) = 2422402   ;Xi(M)≈ 2419184.06   δxi( 1073741860 )≈-0.001328  (t1=  1.106491 )

  G(1073741862) = 3874809   ;Xi(M)≈ 3869603.86   δxi( 1073741862 )≈-0.001343  (t1=  1.106491 )
  G(1073741864) = 2009595   ;Xi(M)≈ 2007166.32   δxi( 1073741864 )≈-0.001209  (t1=  1.106491 )
  G(1073741866) = 1893475   ;Xi(M)≈ 1889655.8    δxi( 1073741866 )≈-0.002017  (t1=  1.106491 )
  G(1073741868) = 3641708   ;Xi(M)≈ 3637376.42   δxi( 1073741868 )≈-0.001189  (t1=  1.106491 )
  G(1073741870) = 2563976   ;Xi(M)≈ 2560767.33   δxi( 1073741870 )≈-0.001251  (t1=  1.106491 )

  G(1073741872) = 2181144   ;Xi(M)≈ 2176652.21   δxi( 1073741872 )≈-0.002059  (t1=  1.106491 )
  G(1073741874) = 3639557   ;Xi(M)≈ 3632675.91   δxi( 1073741874 )≈-0.001891  (t1=  1.106491 )

重生888@

谢谢愚工先生解释，您辛苦了！感谢您诲人不倦。对10000002这个偶数，需要先分解质因数，
10000002=2*3*1666667   
H（10000002）  =0.6601667*2*10000002/(ln10000002)^2  =50822
不知对不对？