夏道行在为康托帮倒忙

elimqiu

下面引用由数学小不点在 2010/10/19 10:24pm 发表的内容：
这就对了，终于明白数学远非教材那样刻意隐瞒弱点的清晰，真实的数学是充满了对立的观点与探讨，这才是真正的科学，一种教材或观点当然可以学习和探讨，但决不可全盘接受，更要看到这个理论的弱点，这才是真正的 ...

对什么了？ 数学的问题当然会有，不过你不是还没有找出什么像样的来么？以你目前的混乱，你无法提供什么有益于数学发展的东西。
至于全盘接受，迷信等等，这些都是你随手给别人带的帽子。你这么搞算是在讨论数学或者数学哲学吗？
我们的讨论要有实际的好处，最好具体谈谈基数问题。在你的责难中，集合个数的比较到底拿什么做准则？

数学小不点

为什么你一定认为两个无限集合一定可比呢？如果我给出一个定义，对于一些无限集合，我们根本无法做出比较，或者也不必要做出比较，这难道不也是一种可接受的观点吗？康托尔愿意提出一种比较理论，也不不可，但我们批判的不完全吸收，同样也无不可，难道非要找出一种一部分人愿意接受的基数才行吗？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
那么数学的客观实在性又如何理解呢？康托尔的集合论人为的因素大于天然，因为不能完全被人接受。

elimqiu

下面引用由数学小不点在 2010/10/19 10:49pm 发表的内容：
对于数系的研究，你认为真的符合逻辑吗？为什么不是从有理数、无理数、实数、复数、多元数这样一个更符合逻辑的路线发展数系理论呢？相反，实数理论倒是在复数理论之后才勉强建立了一个逻辑基础，所谓区间套理论 ...

发现和论证的路子不是一回事，这有什么奇怪的？ 人不是先有了一个复杂得到现在还不能自我认识清楚的脑子，才开始计数吗？
数学的发展是多层次的。很多东西是形式化以后才硕果累累的。例如代数拓扑。有些东西是对物质世界的探究而来的。例如物理对数学的刺激。我以为最好不要急于得到一个meta论断。至于集合论/数学基础的意义，这只有追求整个数学的相容和基本方法的人们才会看重。这种看重其实就是对这个世界的终极合理性的信仰和探究。试想一个多神论的原始民族，是不会对众神是否和睦相处作出考虑的。

elimqiu

下面引用由数学小不点在 2010/10/19 11:09pm 发表的内容：
为什么你一定认为两个无限集合一定可比呢？如果我给出一个定义，对于一些无限集合，我们根本无法做出比较，或者也不必要做出比较，这难道不也是一种可接受的观点吗？康托尔愿意提出一种比较理论，也不不可，但我 ...

我没有认为集合的‘基数’一定要可比。你尽可以搞一套没有基数的集合论么。我只是说康托的基数理论没有什么不合理而已。至于基数到底是否总能相比的问题，我们知道这是独立于ZF系统的。从目前对整个数学的认知，我们知道很多符合直觉的数学定理都依赖于选择公理。所以接受选择公理至少不比否定选择公理差。另外，对有些东西的否定就是对某个方向的研究的终结。例如顽石否定线段的连续性以及线段由点构成。那么现代数学基本上就可以散伙了对吧。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
Fourier 分析，泛函， 拓扑， 代数等多少结果跟基数可比有关？ 这就是为什么直觉主义的朴素愿望再好，也只有忍声吞气的份么。

数学小不点

我的观点是：其实康托尔的集合论是否真的合理，目前我们并不确知，能够得到的确切结论是：如果接受康托尔的定义，则该理论可自洽；如果不接受康托尔的定义，则仍未解决集合论的问题。或者说：即使现在接受了康托尔的集合论，这个理论也并非完美，很可能更像是一个人为的东西，与数学中的一些其他理论不同，这个理论不怎么像是一个客观真理，仍存在一些问题值得怀疑。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
如果你说：有用即真理，我基本也认同，毕竟数学的发展，很多时候需要一个基础，不论这个基础是否真的坚固，先使用一下再说。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
如果康托尔采用的一一对应法则无限集合跟有限集合一样，其中集合中元素的凑对，跟元素对应的顺序无关，那我毫无疑问就完全接受这个很简洁的理论，否则，这个理论有些性质怪异，令人生疑。

elimqiu

下面引用由数学小不点在 2010/10/20 00:00am 发表的内容：
我的观点是：其实康托尔的集合论是否真的合理，目前我们并不确知，能够得到的确切结论是：如果接受康托尔的定义，则该理论可自洽；如果不接受康托尔的定义，则仍未解决集合论的问题。或者说：即使现在接受了康托 ...

现在的所有理论都不过如此么。有必要对康托特别感冒或者迷信吗？从另一方面看，不能欣赏康托的伟大开拓是一种数学上抽象能力的缺憾么。

ygq的马甲

下面引用由数学小不点在 2010/10/20 00:00am 发表的内容：
我的观点是：其实康托尔的集合论是否真的合理，目前我们并不确知，能够得到的确切结论是：如果接受康托尔的定义，则该理论可自洽；如果不接受康托尔的定义，则仍未解决集合论的问题。或者说：即使现在接受了康托 ...

康托尔集合论，是与下面的这种“新道学”相容的，例如连续统假设

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“新”分类，“新”文化，“新”未来。（公理化的中国道学） 。
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附图：二维几何模型表示的逻辑类型

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【公理二】存在且只存在 R(·,·)="∈"∪"﹁∈"∪"Φ"
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按照“一分为二”方法假设代号 A 和 ﹁A ，那么对照“二维几何模型表示的逻辑类型”附图，存在五种侧面，分别如下：
R(·,·)="Φ" 对应的是 A 和 ﹁A ；
R(·,·)="∈" 对应的是 A←→A 和 ﹁A←→﹁A ；
R(·,·)="﹁∈" 对应的是 A←→﹁A 。
以上是【公理】部分，与 A 所选择的具体内容无关。
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[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

详细的，见地址
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=7782

申一言

    楼上的死蚂蚱？
        只会卖烧糊的臭烧饼！
    显然是当代的武大郎！
        “新道学”假道士----邪门歪道！
   被别人驱逐出道学论坛的过街老鼠！

数学小不点

elimqiu所言极是：所有的理论莫不如此，数学如此，人生又何尝不是？只要我们的手里抓住了某种东西，一般而言，也就意味着我们丢掉了去捡起更多的东西的机会，有所得，就必有所失！倒并不是我们欣赏不了康托尔的伟大抽象，只是鄙人觉得，或许，我们已经丧失了可能欣赏到更伟大的抽象的机会。难道不是吗？
拜托申老师与ygq的马甲尽量不要来跟这个贴子，因为你们的思想与elimqiu所比，显然有着很大的差异，大家不好在一起讨论之。

ygq的马甲

下面引用由申一言在 2010/10/20 11:37am 发表的内容：
    楼上的死蚂蚱？
        只会卖烧糊的臭烧饼！
    显然是当代的武大郎！
        “新道学”假道士----邪门歪道！
...

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（申一言）
这个“蠢货”（申一言）还不懂：“相容性ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ”
还是回到“蠢货”（申一言）你的外星球去吧，因为“蠢货”（申一言）你的圆是与别人的不一样的

千万不要说：“蠢货”（申一言）你的，与别人的是一样的。却“没完没了”地要作别人的基础


-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-
注：站在“蠢货”（申一言）们的对立面，例如“蠢货”（申一言）们的什么【假】