敢峰先生太伟大了！

zengyong

以上仅用了四个步骤完成图的正常4-着色,见图1,图2,图3和图4.


. 关于着色的补充 说明：

我对赫渥特图着色依据我的证明理论实施的。我的论文已证明三角形结构连通图只有延伸结构和轮形结构两大类不可避免构形集。所以图1首先将无色的赫渥特图分为两大结构的图用粗线条表示（熟练也可不用）。

将轮形的中心顶点着白色，其它顶点打算着黑色、深灰色、浅灰色，这样就得到4个色集的顶点。显然，白色的顶点和其它三色顶点是不会发生颜色冲突的，对其它三色顶点如何着色没有影响。所以可以暂时删去。结果是剩下几个延伸结构（2个K3和E11）如图2. 这样，
图就简单多了。当然，你想不通不删也无妨。对其它三色顶点如何着色结果一样。

图3怎么着色和波波猫猫的几个区域的着色分析相似（你已经知道且指导波波猫猫该如何如何）。

如果你还不清楚，只能请你到“四色定理证明的新方法”一楼去了解我的证明了。

zengyong

下面是用英文或颜色表示的图

雷明85639720

1、请增勇朋友不要忘记，赫渥特图是一个已着色的图，图中只有一个顶点未着上颜色。可你着色开始把所有顶点的颜色都去掉，不知是为什么。
2、我已经说过用你的方法可能会给没有着色的赫渥特图着上四色。但是，在赫渥特原着色的基础上，通过坎泊交换，从5—轮的轮沿顶点上空出一种颜色给待着色顶点发着上。你能做到吗。
3、即就是你用你的方法着上了色，你也得要有文字说明呀，你有关着色的过程只字未提，别人怎么能知道你是怎么着上去的呢，你自已能说清楚吗。我看也怕未必。
4、写文章的目的是叫读者能看明白的，看不明白能起到什么作用呢。我看你也是把你的四步说不明白的。如果你能说明白为什么不直接说出来呢。我的着色方法可是给你说了好多次了呀。你如果看想要，请声明，我可以给你再专门发一次。

zengyong

l雷明朋友：

1. 前面你说:
"1、你只用了几分钟就能给赫渥特图进行4—着色，而且是第一次看到时。我对此有怀凝。请你把你对其4—着色的过程式用图说明发上来，如果你真的是在赫渥特原着色基础上进行的，那你就是对赫渥特图着色用时最短的人。"

我只 是应战你说的“能给赫渥特图进行4—着色”。  你不要忘记你说过的 话。



3. 关于着色的补充 说明：

我对赫渥特图着色依据我的证明理论实施的。我的论文已证明三角形结构连通图只有延伸结构和轮形结构两大类不可避免构形集。所以图1首先将无色的赫渥特图分为两大结构的图用粗线条表示（熟练也可不用）。

将轮形的中心顶点着白色，其它顶点打算着黑色、深灰色、浅灰色，这样就得到4个色集的顶点。显然，白色的顶点和其它三色顶点是不会发生颜色冲突的，对其它三色顶点如何着色没有影响。所以可以暂时删去。结果是剩下几个延伸结构（2个K3和E11）如图2. 这样，
图就简单多了。当然，你想不通不删也无妨。对其它三色顶点如何着色结果一样。

图3怎么着色和波波猫猫的几个区域的着色分析相似（你已经知道且指导波波猫猫该如何如何）。

如果你还不清楚，只能请你到“四色定理证明的新方法”一楼去了解我的证明了。

2. 你说：“ 我的着色方法可是给你说了好多次了呀。你如果看想要，请声明，我可以给你再专门发一次。“

答：我已找到自己的四色定理证明方法和着色的方法，所以不需要再学别的方法。有时间还不如再探索别的数学难题证明。当然，有见到新的的复杂平面图也会小试一下看自己行不行。


我没有时间跟你耗，得干正事，失陪了。

zengyong

雷明朋友：一定按照你原来着色（中间只留一个未着色的顶点）的图，其它顶点不 能 改变颜色，根本不可能
完成4-着色。

雷明85639720

，，，，

雷明85639720

增勇朋友：
1、请你拿出一个图来，我给你试一试。这才是证明四色猜测的正确路子，坎泊，赫渥特，前辈们都是这么做的。当然了你也可以开避新的方法。这一点你也不明白，看来你的确需要先好好的学习了。
2、你引用了我两张图是什么意思呢，没有说明白呀。这两张图是同一个图，只是画法不同而已。这两个图米勒是隐去了待着色顶点的（待着色顶点在无限面中），而敢峰则是没有隐去的（待着色顶点就是图中间的那个V）。

zengyong

这是我证明用的例图

雷明85639720

1、你证明用过的图，可你没有对一个顶点进行着色呀。证明用的图，应该是只剩余下一个5—度顶点是未着色顶点的图，且该顶点的相邻顶点还是要使用完了了四种颜色。其他顶点只点用了四种颜色，且是符合着色要求的，即没有相邻顶点用了同一颜色。看来就是我昨天说你的那样，你并不了解怎么证明四色猜测，你还得好好的学习才是。
2、你上面的图的密度是4，就决定了你的图的色数一定是4。什么是密度，就是图中最大的团的顶点数。你看一下，你图中的最大团（完全图）是K4，而K4不用四种颜色是绝对不能正常着色的。所以说你的图的色数一定是四。
3、你的图中有很多的5—度顶点，你要把它着色好，剩一个5—度顶点未着色，且与5—顶点相邻的顶点已点用了四种颜色。你再看你能不能把这个顶点着上四种颜色之一。若不能时，再发给我，我来给你着一着。并给你说是为什么要这样做。

雷明85639720

，，，，