此数学矛盾天下无人能解

门外汉

题目很简单：设一条1米长的线段，先去除其长度的1/2(剩1/2米),再去除其余下长度的1/2(剩1/4米),再去除其余下长度的1/2(剩1/8米)……无限的操作这个步骤，问：能不能使这条线段只剩下一个点（长度为0）？
按照高等数学中的极限理论，答案是：能，即能将这条线段切割得长度为0。
但是，按照高等数学中的实数稠密性，却会得出完全相反的答案：不能使线段的长度为0.
下面说出理由：从实数的稠密性可以推论出这样的结论：线段上任意两点之间，皆包含有无穷多点。
无论将一条线段如何一分为二，其剩余的线段总包含有两个端点，即包含有无穷多点，如果将一条线段分割得只剩下一个点，除非只有一种情况：这条线段经无穷分割后（短得不能再短），使得线段只剩下了两个点，假设这两个点是[x，1]，那么下一步，再将其一分为二，则最后只剩下了一个点（长度为0）。
但这种情况是不存在的，因为由实数的稠密性可知不存只只包含有两个点的线段，即：任何线段，无论其有多短，总包含有无穷多点，所以总能被无限分割，所以不能将一条线段通过二分法分割得长度为0.
所以，在同一个数学体系下，由极限理论能推导出将这条线段分割为0，而由实数的稠密性却能推导出不能将这条线段分割为0，这是一个致命的数学矛盾。
这一矛盾天下无人能解。

ysr

数学上的0其实有2个含义，一个是实际0就是没有，一个是极限0。理解了这一点，问题可解。

门外汉

ysr 发表于 2016-9-20 06:28
数学上的0其实有2个含义，一个是实际0就是没有，一个是极限0。理解了这一点，问题可解。

怎么解？

任在深

作图可解！在图中,AB=BC=AD=BE=1，BG=1/2，HE=1/4，...IE=1/2n,n→∞,
                在直角三角形Dβα中，因为Aα→∞,Dα→∞,αβ≡1.所以直角三角形DIE的直角边IE永远不为零！见无穷小图。


               

门外汉

陈善 发表于 2016-9-21 03:25
“设一条1米长的线段，先去除其长度的1/2(剩1/2米),再去除其余下长度的1/2(剩1/4米),再去除其余下长度的1/2 ...

那你看一下芝诺悖论吧：芝诺说：物体不能从0走到1，因为这个过程是：先走到其1/2(剩1/2),再走到剩余长度的1/2(剩1/4),再走到剩余长度的1/2(剩1/8)……，按照你的说法，这个长度不能为0，也就是物体不能走到1.
你认为芝诺的说法是正确的？物体不能运动？

jzkyllcjl

门外汉 发表于 2016-9-21 08:51
那你看一下芝诺悖论吧：芝诺说：物体不能从0走到1，因为这个过程是：先走到其1/2(剩1/2),再走到剩余长度 ...

芝诺不是傻子，他不是说“不能走到1”，而是说：“无穷次分割无法被人们完成”。 从后者看，芝诺是对的，芝诺是应当尊重的“实事求是“的学者。
数列 1/2.3/4,7/8,15/16, (2^n-1)/ 2^n,……的极限是1， 但极限只表示数列的趋向，这个极限值不是无穷数列能达到数值，因为无穷数列是无限变化下去的变数。 现行数学理论在这个问题上确实没有说清楚，而且有时说了错话。 例如：1被除得到的无穷数列0.3，0.33，0.333，……就是无限趋向于1/3 的数列，它永远不能达到1/3。但是现在的数学家把这个数列简写为无尽小数0.3333……并称它等于1/3 . 这就是现行数学教科书与数学家的错误。  

elim

芝诺不傻，他刻意把对无穷的遍历弄成对无穷的枚举。得出与经验相悖的结论。这揭示了两者的不等价。jzkyllcjl傻，他死认前述两者的等价，最后以反数学告终。只留下生命不息，吃屎不止的反面典型。

红树

红树

圆u无限缩小，MP>MN，考虑:MP无限接近MN，MP/MN>1，MP/MN>2，MP/MN>n，n无限大

红树

线段无限分割