请数学专家看一下：这是不是集合论中一一对应的逻辑矛盾？

ygq的马甲

下面引用由门外汉在 2010/11/13 03:43pm 发表的内容：
但是elimqiu 老师认为不可以等度量无穷分割.

等度量无穷分割，作为一种《方法》，并没有什么可以不可以
问题是得到的是什么

ysr

这都是无穷大和极限这样的概念描述不太全面才造成的悖论

ygq的马甲

下面引用由ysr在 2010/11/13 03:52pm 发表的内容：
这都是无穷大和极限这样的概念描述不太全面才造成的悖论

其实，“等度量无穷分割”中的无穷，是潜无穷
而线与点之间的，在集合论中是实无穷。
这两者，是完全不同的

ysr

其实，“等度量无穷分割”中的无穷，是潜无穷
而线与点之间的，在集合论中是实无穷。
这两者，是完全不同的
  有这事吗？不明白，能把问题解释清就好

门外汉

下面引用由ygq的马甲在 2010/11/13 04:06pm 发表的内容：
其实，“等度量无穷分割”中的无穷，是潜无穷
而线与点之间的，在集合论中是实无穷。
这两者，是完全不同的

等度量无穷分割,无所谓潜无穷与实无穷.
无论是潜无穷还是实无穷,都会承认:线段无限可分.
所不同的是:潜无穷会认为:这种无限分割不会得到一个可数无穷集.因为在潜无穷中看来,根本就没有"可数无穷"这个概念,潜无穷也不承认自然数集合的存在.
而实无穷不同,实无穷会认为这种无限分割可以得到一个可数无穷集,因为按照这种无限分割的方法,可以遍历所有的自然数,因此可以得到一个可数无穷集合.

elimqiu

如果承认 {1/2,1/4,1/8,...} 与 {1,2,3,...} 一一对应，就等于承认没有无穷等分。否则这个分法所对应的微元长度将会是前一个集合的元素，它将对应于后一个集合的无穷大元。但自然数皆有限。

门外汉

下面引用由elimqiu在 2010/11/13 02:09pm 发表的内容：
如果承认 {1/2,1/4,1/8,...} 与 {1,2,3,...} 一一对应，就等于承认没有无穷等分。否则这个分法所对应的微元长度将会是前一个集合的元素，它将对应于后一个集合的无穷大元。但自然数皆有限。

对不起,这段话我没有看懂,您所说的"后一个集合的无穷大元"是指的什么?

ygq的马甲

下面引用由门外汉在 2010/11/13 06:40pm 发表的内容：
等度量无穷分割,无所谓潜无穷与实无穷.
无论是潜无穷还是实无穷,都会承认:线段无限可分.
所不同的是这种无限分割不会得到一个可数无穷集.因为在潜无穷中看来,根本就没有"可数无穷"这个概念,潜无穷也不 ...

仍然还是那句话，你（门外汉），混淆了两种不同的无穷
是否有【有限】的阶段，如果有，那么就是潜无穷。例如一个数列:{2^1,2^2,2^3,2^4......2^n......}
如果没有，那么就是实无穷

门外汉

下面引用由ygq的马甲在 2010/11/14 08:18am 发表的内容：
仍然还是那句话，你（门外汉），混淆了两种不同的无穷
是否有【有限】的阶段，如果有，那么就是潜无穷。例如一个数列:{2^1,2^2,2^3,2^4......2^n......}
如果没有，那么就是实无穷

你能将潜无穷与实无穷划分明确的"界线"?
自然数集合:{0,1,2,3,5......n......},这个集合便是有有限的阶段.
按照你的说法,自然数集合是潜无穷的了?
如果是潜无穷的,便没有"自然数集合"这一说法,因为按照潜无穷的观点,不能构成全体自然数的集合.
所以,只要有自然数集合存在,就必是实无实的.
你的意思是:实无穷不存在有限的阶段吗?

门外汉

elimqiu 老师:我用一种新方法来将1条长度为1的线段分割成为可数无穷多个长度大于0的无穷小线段,请您看一下这种方法是否可行:
其实这种方法仍然是"二分法无限分割"的方法,只不过分法稍有一些不同,方法如下:
假设有一把"宽度为0的刀"将1条长度为1的线段分割如下:
第一刀:将该线段一分为二,得到两条线段.
第二刀:将其中的一条线段一分为二,得到三条线段.
第三刀:将另一条线段一分为二,共得到四条线段
第四刀:将四条线段中的第一条线段一分为二,得到5条线段.
第五刀:将四条线段中的第二条线段一分为二,得到6条线段.
第六刀:将四条线段中的第三第线段一分为二,得到7条线段.
第七刀:将四条线段中的第四条线段一分为二,得到8条线段.
第八刀至第15刀,第八条线段分别一分为二,得到16条线段
..........
依此类推,以至无穷.
因此切割的刀数就构成一个自然数集合:A={0,1,2,3,4......n......}
而分割的线段也构成一个自然数集合:B={1,2,3,4......n......}
两集合一一对应,即分割的线段总数是一个可数无穷集合,可与自然数一一对应.
而集合中的每一条线段的长度皆相等,且长度大于0.
因为:假设每一条线段的长度都是0,则这个集合是一个不可数无穷集,因为B是可数无穷集,所以B中的每一个元素的长度都大于0.
请老师看一下有什么错误.