几何作图证明下面极限 为 pi

谢芝灵

elim 发表于 2017-4-29 14:06
这搞不定0.333...的猿声，有了楼上的变奏，还是猿声呀．

http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D1

elim

谢芝灵的程度，只够啼搞不定0.333...的猿声．

太阳

太阳

jzkyllcjl

谢芝灵 发表于 2017-4-30 04:52
http://www.mathchina.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=54533&extra=page%3D1

希望谢芝灵继续研究这个问题。
首先谈一下圆与圆周长的基本概念。
现实世界中存在着人做的铁饼、圆筒；存在着人在黑板上画的圆周，在纸上画的圆周。画圆时，圆规的一脚固定在一个点上，另一只脚，划出圆周。固定点叫做圆心，这个圆心实际上有大小，但可以被看作只有位置而没有大小的理想点，被划出圆周有粗细，但可以被看作没有粗细的曲线，而且可以提出圆周上的每一个理想点到圆心的直线段长度相等的概念，这个长度叫做圆的半径，将任一半径延长到圆周的另一个点上的两个圆周上理想点之间的直线段叫作圆的直径。这个直径可以被认为是一个现实直线段，而且可以认为它有确定的长度，表示这个长度的符号叫做理想实数（简称伟实数）。每一个圆周的长度也可以被认为是一个确定的理想实数。这两个实数的大小，及其关系都可以使用度量单位进行度量，但度量做不到绝对准。可以规定直径为1的圆周长为π，研究单位圆的周长的计算问题，这时现行几何学已经得到：“圆周的长度是其内接和外切彼此对应的正多边形当其边数无限地倍增时的共同极限”（参看马忠林译，[苏]初等几何学教程，高等教育出版社。1955年140页）。
你的数列极限表达式 可以说是：根据上述圆周长的极限概念，做出的内接正4边形，8边形，2^n 边形周长的数列的极限表达式， 还需要写出外切正4边形，8边形，2^n 边形周长的数列的极限表达式 ；这两个数列是等价的，根据这两个极限表达式，可以得出等价的有尽小数数列极限表达式。
这个问题，请你研究。

elim

谢芝灵的程度，只够啼搞不定0.333...的猿声．

谢芝灵

jzkyllcjl 发表于 2017-5-2 02:14
希望谢芝灵继续研究这个问题。
首先谈一下圆与圆周长的基本概念。
现实世界中存在着人做的铁饼、圆筒； ...

谢谢，我之前也分析过，当时也是想找出一个简易的求pi极限的公式。

jzkyllcjl

谢芝灵 发表于 2017-5-2 03:16
谢谢，我之前也分析过，当时也是想找出一个简易的求pi极限的公式。

内接正2^n多边形的周长都小于圆周长，外切 2^n多边形的周长都大于圆周长，但它们是有共同极限的等价收敛数列，因此对误差界序列{1/10^n}的每一个误差都可以找到自然数N，找到满足误差界的圆周率有尽小数的足够准近似值，这个近似值数列也是收敛于圆周率的无穷数列，其中不足近似值数列可以简写为无尽不循环小数，它的极限是圆周率，现行教科书的错误在于“ 没有极限符号'，使用了错误的“无穷是完成了的实无穷”观点。

elim

jzkyllcjl 发表于 2017-5-2 03:34
内接正2^n多边形的周长都小于圆周长，外切 2^n多边形的周长都大于圆周长，但它们是有共同极限的等价收敛 ...

按照 jzkyllcjl 实践吃狗屎的理论，圆周长是无法定义的。无尽小数，级数，积分都是胡扯。但人类并不认可实践吃狗屎而来的“理论”，jzkyllcjl 就是这样被抛弃的。

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-5-2 16:54
按照 jzkyllcjl 实践吃狗屎的理论，圆周长是无法定义的。无尽小数，级数，积分都是胡扯。但人类并不认可 ...

第一，你维护无尽小数、无穷级数理论无穷集合理论，都是形式主义者的以“完成了的实无穷观点”违背极限思想下的错误理论。
第二，圆周长的定义是：“圆周的长度是其内接和外切彼此对应的正多边形当其边数无限地倍增时的共同极限”（参看马忠林译，[苏]初等几何学教程，高等教育出版社。1955年140页）。、这个定义是你不知道，给你说过几次，你都不愿遵循的定义。你说过的计算方法，我批判过。