[讨论] 这是一个集合悖论吗？？？

elimqiu

...121212 与 ...212121 难比大小
前者 2n-1 位置上的数字大于后者相应的值。
而后者 2n 位置上的数字大于前者相应的值。

下面引用由APB先生在 2011/05/09 09:16pm 发表的内容：
问：如果无限循环整数和无限不循环整数不在无限集合{1,2,3，……}中，它们应在哪里？

它们不在现有的任何数系中。它们与自然数合在一起成为一个集合。但在这个集合中无法定义与自然数的运算和序关系相容的运算和序。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
另外，‘无穷整数’全体不是可数的。

APB先生

是的，...121212 与 ...212121 难比大小。
如何证明无限循环整数和无限不循环整数不在无限集合{1,2,3，……}中？

elimqiu

我已经证过了。用数学归纳法证明任何自然数都是有限的即可。

elimqiu

我觉得楼主的翻转对应的思想很有趣，接着的想法也很自然。但结果与预想差距很大。不可行。通过这些讨论，我们认识到
（1）‘无穷大正整数’不属于任何有序数系；
（2）【翻转对应】的结果是整数序列的一种表达方式，而整数序列全体是不可数的；
（3）我们没有得到悖论，我们对整数，序关系和无穷有了更多的了解。

APB先生

[这个贴子最后由APB先生在 2011/05/10 06:24am 第 3 次编辑]

感谢您的肯定部分，怀疑您的其余部分。
自然数 n 是无限的， n →∞ 。
刚想到:...121212 与 ...212121很好比大小，还是用循环节比大小，…12 ＜…21。无限循环整数当属于有序数系。
∵
1∈{1.2.3.……}，
11∈{1.2.3.……}，
111∈{1.2.3.……}，
…………………………
∴…1∈{1.2.3.……}，
∴…n∈{1.2.3.……}，
…n=无限循环整数

APB先生

是的。缜密思考需要较多的时间。

elimqiu

慢慢来。不着急。
...121212-...212121=...909091
...212121-...121212=...090909
任意二不等的无穷正整数的差都为正，这是荒谬的

推理
∵
1∈{1.2.3.……}，
11∈{1.2.3.……}，
111∈{1.2.3.……}，
…………………………
∴
…1∈{1.2.3.……}，
是错的，除非 …1 只含有限个 1

elimqiu

我64楼的说法依然成立。

zhujingshen

下面引用由elimqiu在 2011/05/09 00:25pm 发表的内容：
你就像还活在200年前一样。完全不知道有关无穷的当代理论。所以显得很好玩。
设想有一个旅馆，里面有可数无穷多（跟自然数一样多）个房间1，2，3，....
全部住了人。现在又来了一个人要住，于是经理要求1号房间　...

我们对无穷的理解不同，你背书，我注重数学意义上的无穷，既不等，又相等，
....1111作为一个实数，乘以10，再加1，还能是这个数吗，遵循点数学原理的人都会知道。当然，它们相等，是另一回事。
不再和你辩论了，以后写文阐述。

xinghuanwu

看来要么原地踏步，要么就得穿越时空。