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在经典理论体系中某些问题的争论不会有结果
下面引用由ouyanggeng在 2006/04/16 06:29am 发表的内容：
不知先生是如何解决芝诺悖论的，把具体的做法写出来好吗？
自然数公理：
先定义特指用词“致密”：若一个空间的集合不可插入不属于这个空间的元素，则这个空间是“致密空间”。“疏松”，若一个空间集合可以插入不属于这个空间集合的一个空间集合的元素，则称这个空间集合是疏松的“疏松空间”。
1、0是一个致密原点，为自然数的起始，因此0不是其他自然数的后继者。
2、如果自然数a与b（a＜b）之间不存在自然数c，使得a＜c＜b成立，或这样说：a，b之间不可插入点c，则b是a的后继者，且a与b是致密的，连续的。
3、每个自然数有且仅有一个后继者。
4、若a与b的后继者相等，则a=b。
5、若一个由自然数组成的集合S含有原点0，且含有任一自然数a和它的后继者，则S含有全部自然数。
由上述公理和定义的概念，在超穷体系，立即可以得出以下推论。
推论1、连续统是致密的。
推论2、自然数集合是致密的。
推论3、任何空间点位是致密的。
推论4、无穷小的点与连续统以及自然数集合是等价的致密空间。设原点为0，连续统为Q，自然数集合为S，则有0～Q～S（～的含义，等价于）。
推论5、在超穷（无穷）范畴，没有比上述集合更加致密的空间集合。
推论6、若集合A∈集合B，B￠A，则A B，其含义是：集合A稀疏于集合B。
(符号 表示左边稀疏于右边；符号╠表示左边紧致于右边)
推论7、集合之间的致密度之比较符合传递率。若集合A》 B》 C》 D》 E，则A》 E，反之亦然。即A《B《C《D《E，则A《E。（顺便解释一下：符号“》”定义为“致密于”，符号“《”定义为“稀疏于”）
推论8、等集集合相互致密。若集合A∩B=A∪B=C，则相互致密。
推论9、若集合A和B有如下关系：A∩B=Φ，A∪B=S，则集合A，B为互补集，且相互全疏松。
[color=#0000FF]以下参阅我的〈http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=833素数含量特征值ω=（P-1）（！）/P（！）或∏（1-1/P）的生成原理 〉一文，其中用这个原理的思想探索了素数与自然数的数量关系，而且产生了彻底的最清晰贴切的素数函数。这里，就用到了致密与稀疏等无限连续体系的数学思想。
以下直接转过来，请参阅：
上篇、无穷范围的运算结论：
定义1、有穷集合 б与基数为ω。的无穷集合之四则运算无意义。
例如：集合б={x∣1，2，3，4，5，……18}，与集合R={X∣X过所有自然数}
有：б/R=0，б+R=R,б-R=-R,R-б=R,б*R=R为无意义运算。
定义2、无穷集合Б如果与自然数集R有相同基数ω。，则Б/R有意义，其比值为常数。若集合A≥）B而A￠B，则A﹥B；例如：偶数集合Б_2={2x∣x过所有自然数}与自然数集合R可以比较：因为R≥）Б_2；而R￠Б_2，因此R﹥Б_2；乘、除法计算成立。
定义3、含因子p的集合Б_p为{p}×R。{p}={xi∣x=p,i过R基数为ω。}，简写为{p}。规定集合A×B为A的数元元素a与B的数元b一一对应相乘。
例：Б_3={3}×R={3×1，3×2，……3×n……∣n∈R}={3，6，9，……3n∣n∈R}
推论1、设集合Б_p={p}×R的首项为该集合的第一个自然数，则集合Б_p首项为p。继而可知，若定义集合Б_p={p}×R为合数集，则有该集合首项为2p。进一步，若筛锄所有含小于p素数的合数后的合数集Б_p的首项将是p^2.此推论的证明很简单,略.
推论2、根据定义1，有集合б_p={x|x=1，p}／R=0。
定义4、集合Б_n与R的比值为1与间隔n之比值。计算方式为集合Б_n的独立数元与
集合R的对应相等数元相对应，对应后的间隔为比值。例如：
集合Б_2/集合R
{ 2， 4， 6， 8，…2x}
= ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ =1/2 计算结果，Б_2/R=1/2
{1，2，3，4，5，6，7，8……2x}
反之，有集合R/集合Б_2=2 。
集合Б_2/集合R
{ 2， 4， 6， 8，…2x}
= ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ =1/2 计算结果，Б_2/R=1/2
{1，2，3，4，5，6，7，8……2x}
反之，有集合R/集合Б_2=2 。
而集合R－集合Б_2=集合Б_（2n-1）显见：Б_2（偶数集）（＜R
Б_（2n-1）（奇数集）（＜R（（＜：为真子集）
Б_2∩Б_（2n-1）=Φ，
Б_2∪Б_（2n-1）=R
定义5、由于任何数x×1=x,定义若x为素数，则x×1为无效乘积，因此规定x×1=x￠（不属于）Б_x
定义6、自然数集合R-Б_p=R（φp）
R（φp）的含义为不含因子p的合数集的自然数集合。
定理1、集合Б_p／R = 1／p
证明:集合Б_p={p_i*x∣x过所有自然数,i等势于ω。},于是根据定义1，2，3的定义有:Б_p／R
{ p, 2p, 3p, 4p，，，xp∣x过所有自然数}
= ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ =1/p
{1… p…… 2p…… 3p…… 4p…… xp∣x过所有自然数}
并且有б_p/R=0，所以忽略有穷集б_p，所以对于任何 R（φp）成立，结论得证。
推论1、（R-Б_p）/R=R（φp）/R=（P-1）/P=1-1/P
推论2、R-Б_p=б_p∪R-Б_p= {1，2，3，5，7……p，p_(p+1)……}
证明：由于{p}*R=Б_p(1对1相乘)且首数为2p所以，根据数论定义，Б_p为合数集，于是
R-Б_p后的集合R（φp）含有素数p。
推论3、{p_1}×R（φp）/R（φp）=1/p_1，（p_1为p的后继素数。）证法同定理1。
推论4、素数集合{P}=R（φ2）∩R（φ3）∩R（φ5）∩R（φ7）……∩R（φP，P→∞）(根据集合运算法则)
最终结论：ω={P}/R=R（φ2）∩R（φ3）∩R（φ5）∩R（φ7）……∩R（φP，P→∞）/R
因此：ω=（P-1）（！）/P（！）=∏（1-1/P）=π（x）/x
后记：本论文完全立足于重新审视旧连续统理论所不可回避的理论缺陷而进行的新尝试，走了一条完全不同的思路，但是若要引起注意不是一个一蹴而就的事情，由于新的“连续统理论体系”还没有正式公布，所以阅读本文尚须联系旧理论并给以对比才可明确的看出本质的区别，而且这种体系，将完全走出一条截然不同的新路，新的基础理论的方向，它将不再把理论探索仅仅建立在“连续统假设”的基础之上，所以，其意义究竟有多大，只有由历史来判断。
已经发表的《素数定理》就是在这个理论基础之上所作的应用方面的具体事例，之前还有《任自然数N中素数数量无误差计算原理》一文已发表，可以结合起来阅读，有利于理解其中的深刻含义。
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发表于 2006-4-15 09:22
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