[分享]概率怪论

天山草

看明白了。这个问题确实没有什么唯一解。“任意”作弦，各人有各人的“任意”方法，其概率值也就不一样了。比如，第二种方法是，作一组相互平行且间距相等、彼此很靠近的弦，然后再旋转一个极小的角度，再作第二组弦，如此作下去，直至旋转够了180度为止，这样，就把“所有的弦”都作出来了。但是上述这些弦的中点并不是“均匀”分布在圆内的，这就与第三种方法的“作弦原则”不同了。第一种方法是在圆周上均匀地指定许多点，从每个点作射线形成“所有的弦”。还可以想出其它的作弦方法来。
方法不同，结果也就不一样。我们无法断定哪种作弦的方法“更合理”。
楼主和陆教授讲的道理是正确的。感谢二位老师为我们普及数学基础知识。

门外汉

主楼中所要阐述的道理应该是：“任意”这个词范围太大，在这么大的范围之内所提出来的问题无法解答，所以要用概率公理来缩小任意的范围。
明白了这个道理，那就怪论不怪了。

elimqiu

下面引用由天茂在 2011/06/13 03:16pm 发表的内容：
既然当n为有限数时有：P(X=Ai)＝1/n＞1/2^(n+1)
那么，当n→∞时，不等式 1/n ＞ 1/2^(n+1) 难道可以反过来，变成 1/n < 1/2^(n+1) ？
这无论如何也是说不通的吧？

真的不知道你在扯什么。

elimqiu

这个怪论有历史了，不可能没有这方面的研究。
找了一下，好像有些英文的资料，但还没有看到中文的文献。
http://en.wikipedia.org/wiki/Bertrand_paradox_(probability)

熊一兵

下面引用由天山草在 2011/06/13 06:15pm 发表的内容：
看明白了。这个问题确实没有什么唯一解。“任意”作弦，各人有各人的“任意”方法，其概率值也就不一样了。比如，第二种方法是，作一组相互平行且间距相等、彼此很靠近的弦，然后再旋转一个极小的角度，再作第二组弦，如此作下去，直至旋转够了180度为止，这样，就把“所有的弦”都作出来了。但是上述这些弦的中点并不是“均匀”分布在圆内的，这就与第三种方法的“作弦原则”不同了。第一种方法是在圆周上均匀地指定许多点，从每个点作射线形成“所有的弦”。还可以想出其它的作弦方法来。
方法不同，结果也就不一样。我们无法断定哪种作弦的方法“更合理”。
...

同意这种想法，如加三个字后，问题变成：“最可能有概率是多少？”，是不是好解？反正我认为 结果是2分之1

elimqiu

我上一贴的连接引述了认为 1/2 是最自然的解的文章。

天茂

这和欧氏几何是三个几何系统中最自然的几何系统的道理一个样。

elimqiu

很好的类比。注意看三种随机试验的结果图片

天茂

这里体现的仍然还是一致性和完全性的矛盾。

elimqiu

体现的是世界的多元性，事物的多面性事实，以及需要对具体情况作具体分析。