【趣题征解】求一个正整数 n，使得 3^n ≡ 2  mod （n）

天山草

下面引用由guanchunhe在 2011/12/18 08:57pm 发表的内容：
在n=1亿以内，没有找到满足  17^n ≡ 15,16 ( mod n） 的解。
天山草先生能否找到这的解？

17^274 ≡ 15 ( mod 274）

guanchunhe

我只是注意了寻找n为奇数时的解。没有考虑n为偶数时的解。
还是天山草先生考虑的全面。

guanchunhe

如果 17^n ≡ 16 ( mod n）有解，那么n一定是奇数。 因此在寻找这个方程的解时，只考虑n为奇数的情形并不会有遗漏。 在n<1亿内，这个方程无解。 天山草先生看看能否在n>1亿时找到满足这个方程的解。

天山草

下面引用由guanchunhe在 2011/12/19 07:46pm 发表的内容： 如果 17^n ≡ 16 ( mod n）有解，那么n一定是奇数。 因此在寻找这个方程的解时，只考虑n为奇数的情形并不会有遗漏。 在n<1亿内，这个方程无解。 天山草先生看看能否在n>1亿时找到满足这个方程的解。

在n>1亿时，电脑运行很慢，找到解答有困难呀。

guanchunhe

当n>1亿时，电脑用浮点数形式计数，所以计算结果有误差。
看来要想用电脑找出17^n ≡ 16 ( mod n）的解，还得另想办法。

moranhuishou

下面引用由天山草在 2011/11/26 07:17am 发表的内容：
你算得正确。用 mathematica 计算 3^161147≡140313 (mod 161147) 用的时间是 1.33357*10^-17 秒，这个时间小到可以忽略不计。但是好像是指数超过 9 位数，软件就不会算了。

不会吧，计算这个余数是比较简单的，手工加计算器也能算他几十位，电脑编程几百位不成问题。

guanchunhe

敢说大话的人必有大才。
moranhuishou既然认为这个问题简单，那就解一解17^n ≡ 16 ( mod n）如何？

moranhuishou

下面引用由guanchunhe在 2011/12/23 05:46pm 发表的内容：
敢说大话的人必有大才。
moranhuishou既然认为这个问题简单，那就解一解17^n ≡ 16 ( mod n）如何？

这是一个编程搜寻的问题，17^n ≡ 16 ( mod n）的解是否存在还不一定，我也没兴趣编这个程序（因为觉得意义不大）。
我只是说同余计算比较简单。

guanchunhe

大话吹的震天响
“不会吧，计算这个余数是比较简单的，手工加计算器也能算他几十位，电脑编程几百位不成问题。”
自找台阶好下驴。
“我也没兴趣编这个程序（因为觉得意义不大）。”

moranhuishou

下面引用由guanchunhe在 2011/12/26 05:50pm 发表的内容：
大话吹的震天响
“不会吧，计算这个余数是比较简单的，手工加计算器也能算他几十位，电脑编程几百位不成问题。”
自找台阶好下驴。
“我也没兴趣编这个程序（因为觉得意义不大）。”

没觉得这是“大话”。