【讨论】两相邻素数的最大间距

ysr · 发表于 2011-12-16 22:15

相邻素数最大间距也可以是连续偶数的证明：
由于相邻素数的差包括2，4，6，8……等全体偶数，（这是哥猜的推论，相信本论坛有多人可以且已经证明），所以，相邻素数的最大间距也可以是全体偶数，如第1个差为100的相邻素数对出现时，该素数内的相邻素数的最大间距就是100，
由于素数的最大间距出现位置不均匀，所以它与素数序号的函数关系是曲线，不是直线，
4*25=100=4c，则25^2=625,625^2=390625,所以该素数对至少在390625以上,
令x=390625,x/lnx+2√x/lnx=30435,故该素数序号至少在30435以上[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ysr 在时添加 -=-=-=-=-
如果素数最大间距差不是从小到大出现,就会有部分偶数缺,
如
31397       31469　十万以内最大间距 72
155921       156007
338033       338119
360653       360749
370261       370373
492113       492227　百万以内最大间距 114
如果3139,和492227之间没有相邻素数差为100,而是之后有,100就算缺少.
是否会按顺序出现还待研究

任在深 · 发表于 2011-12-16 23:06

下面引用由ysr在 2011/12/16 10:15pm 发表的内容：
相邻素数最大间距也可以是连续偶数的证明：
由于相邻素数的差包括2，4，6，8……等全体偶数，（这是哥猜的推论，相信本论坛有多人可以且已经证明），所以，相邻素数的最大间距也可以是全体偶数，如第1个差为1 ...

很好！
继续努力！！

ysr · 发表于 2011-12-17 12:08

谢谢鼓励!
目前唯一的精确计算第几个相邻素数对差为100的公式非任在深先生的通项公式莫属,
我们只好用计算机程序找.

ysr · 发表于 2011-12-17 18:22

感谢各位老师的指导,希望继续探讨楼主的命题!

ysr · 发表于 2011-12-18 19:07

61楼的证明还缺顺序问题,如果素数最大间距差不是从小到大出现,就会有部分偶数缺,
如
31397       31469　十万以内最大间距 72
155921       156007
338033       338119
360653       360749
370261       370373
492113       492227　百万以内最大间距 114
如果3139,和492227之间没有相邻素数差为100,而是之后有,100就算缺少.

天山草 · 发表于 2011-12-19 11:41

下面引用由ysr在 2011/12/18 07:07pm 发表的内容：
61楼的证明还缺顺序问题,如果素数最大间距差不是从小到大出现,就会有部分偶数缺,
如果3139,和492227之间没有相邻素数差为100,而是之后有,100就算缺少.

符合上面要求的、间距是 100 的相邻素数是 396833 和 396733。
10 亿以内的、间距是 100 的相邻素数多如牛毛，共有 16900 对：
396833          396733
838349          838249
  1313567          1313467
  1648181          1648081
  1655807          1655707
  2346089          2345989
  2784473          2784373
  3255059          3254959
  3595589          3595489
  4047257          4047157
  4359503          4359403
  4571207          4571107
  4665653          4665553
  4783973          4783873
  5211209          5211109
  5398697          5398597
  5528387          5528287
  5723999          5723899
  6027383          6027283
…………       …………
  999777959       999777859
  999786299       999786199
  999790487       999790387
  999799319       999799219
  999823751       999823651
  999887489       999887389
  999967499       999967399
  999995531       999995431

wangyangkee · 发表于 2011-12-19 19:49

间距100，，，间距1000是这样的------这样的证明的，，，

ysr · 发表于 2011-12-23 13:44

感谢天山草老师给出的数据，据楼主的命题推导如下：
100开平方为10，lnx=10,x=e^10=22026,
100开平1.8次方为12，lnx=12,x=e^12=162754,
不知是否合理，在22026至396733之间是否还有间距为100的相邻素数

天山草 · 发表于 2011-12-24 08:49

下面引用由ysr在 2011/12/23 01:44pm 发表的内容：
在22026至396733之间是否还有间距为100的相邻素数？

这个可以肯定，没有了，没有了！在 2 和 396733 之间也没有间距为100的相邻素数了。间距比 100 大的倒是可能会有。

ysr · 发表于 2011-12-24 18:32

》这个可以肯定，没有了，没有了！在 2 和 396733 之间也没有间距为100的相邻素数了。间距比 100 大的倒是可能会有。《
谢谢老师！那样就不是连续的了

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