设 a(1)>0, a(n+1)=log(1+a(n)), 求 lim n(na(n)-2)/log(n)

elim

我极限什么时候算错了？na(n) (n= 678519) 是极限？ 678535a(678535) 沒大于2？
我的证明哪一行錯了？是stole 还是罗必塔有问题？说来听听？

你的四千字胡扯怎么改?

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-11-15 13:12
我极限什么时候算错了？na(n) (n= 678519) 是极限？ 678535a(678535) 沒大于2？
我的证明哪一行錯了？是st ...

你说，当n充分大时，就大于2了。你曾用他没有经过我改善的a(n)与na(n)表达式，算出n>33743时，na(n)>2，后来11月9号用我改善后a(n)与na(n)表达式，算到678519时，得到过大于2的数，在我使用科学计算器指出他算错之后，你后来又使用xp ipython计算软件，678521算到678522时，得到na(n)大于2的结果，对这个结果我使用科学计算器无法从他的n=678521的数据推翻它，但我经过计算发现使用（4）式的前三项得到的结果与它的结果基本上相等，因此应当说你的计算是由于你使用的软件累次用到了对数级数的过剩近似值造成的，你依据的n=678521的数据就是过大的，所以我可以在他的n=678521的数据上使用（4）式前两项（不足近似值）得到n=678522时，na(n)小于2的结果。由于对数性质的a(n)的数值本身就是数列极限性质的、永远算不到的、必须使用近似计算数值；而na(n)的计算又是一个连续的序列，初始值的误差会在这个序列过程中逐步积累，所以他算出这个大于2的计算结果，其误差可以是过大的。又由于他也认为这个数列极限为2，如果承认可以有大于2的值出现，还需要使数列变为递减数列，所以对于这个大于2的数值，可以在他算出的a(678521)的数值上，采用a(n)的表达式（4）的前两项改革他的a(678522)的值与na(n)的计算值。在elim提出上述大于2的计算值之后，笔者使用excel计算到n大于65万到70多万的情形，起初只是几个大于2的情况，后来确实是都大于2的情况。但是应当知道：对数性质的a(n)的数值本身就是数列极限性质的、永远算不到的、必须使用其近似值的数；又因为：对于很大的自然数n，a(n)很小误差，就会造成na(n)较大误差。我们必须“以误差较小的能计算出的自然数为基础；不能以算不准的太大自然数的误差较大的na(n)为基础”进行研究。也就是说：对于n很大时的na(n)>2的计算结果不能作为论述的依据。此外，我曾问elim：“根据你算出的大于2的结果，这个极限是不是大于2呢？”，他只好回答说：“极限是分析但不是数值计算建议的结果”。他的这个解说的本质是：承认数值计算有近似性，不能作为论述的依据。但是，对于五十万以下的计算结果是应当尊重的，不能否定“实践是验证理论标准”的唯物辩证主义的哲学观点。所以笔者不接受elim的na(n)可以大于2而趋向于2的意见。至于他说的大于2之后再递减趋向于的2的理论分析也是无根据的分析,因为他无法指出增大到什么时候再递减的具体事实。根本问题是必须承认：理想实数值与数列极限值本来就是一种永远达不到的理想事物；使用极限值，解决现实问题时必须接受实践的检验。对数列na(n)如何趋向于2的问题，必须采用确实的计算与联系各方面实践意义的辩证逻辑分析方法。这样一来，数列na(n)就应当是随着自然数n的增大而单调增大的趋向于2的数列。接下来，（na(n)-2）应当是以小于0单调数列而趋向于极限0的数列。在这个意义下数列A(n)的极限不可能是elim算出的2/3。

elim

计算的初始值变了，其他都会变．老头不会不知道吧？老头倒是说说，n 大于多少才能保证na(n) < 2 ？是 160000 还是 678535？你给个数，我找个反例如何?

很喜欢看你变着花样丢人现眼的精神．

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-11-15 13:34
计算的初始值变了，其他都会变．老头不会不知道吧？老头倒是说说，n 大于多少才能保证na(n) < 2 ？是 16000 ...

我说过多次，对所有自然数na(n) 都小于2。
关于无尽小数与级数是我与elim的一个争论了九年的问题。他的根本问题是：不尊重事实，错误的把极限当作数列能达到的事物进行形式逻辑演算推导。这个问题导致他导出错误的等式 0.333……=1/3,也导致他今年提出一个错误的极限运算。 在这个极限问题演算中，他的根本错误是：不承认(3)、（4）式不是等式而是全能近似等式的事实；只承认 形式逻辑逻辑下的、违反事实的逻辑演算推导。

elim

老头还是很好玩的。全能现在是无能近似，说不清证不了乱扯的简写。老头的东西一旦被发现是某种玩意的简写，就可以告一段落了。呵呵

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-11-16 05:05
老头还是很好玩的。全能现在是无能近似，说不清证不了乱扯的简写。老头的东西一旦被发现是某种玩意的简写， ...

我说过多次，全能近似分析 纠正了你错误的极限； 对数的级数表达式 ln(1+x)=x-1/2x^2+1/3x^3-……不成立，成立的是右端的前n项和的序列收敛于左端。现行级数理论与实数理论必须改革。，
因此 对所有自然数na(n) 都小于2。
关于无尽小数与级数是我与elim的一个争论了九年的问题。他的根本问题是：不尊重事实，错误的把极限当作数列能达到的事物进行形式逻辑演算推导。这个问题导致他导出错误的等式 0.333……=1/3,也导致他今年提出一个错误的极限运算。 在这个极限问题演算中，他的根本错误是：不承认(3)、（4）式不是等式而是全能近似等式的事实；只承认 形式逻辑逻辑下的、违反事实的逻辑演算推导。

elim

你多次畜生不如就不是畜生不如了？ 什么是收敛什么是极限你懂吗？ 说来听听？

elim

主贴问题本来就是要表明直接楞算一般不能很好逼近极限。对收敛很慢的序列尤其如此。
但若有人只会楞算，不会数学分析的话，数值计算也可以拿来说明一些问题。

我们已经试过，Mathematica 和 Pari/GP 对这类问题几乎无用(只能算不大的 n, 而且奇慢).
python 虽然快，但误差较大，所以采用 python + mymath:



精度对照 Pari/GP 很不错：



正如分析所断定的那样， na(n) 会增加至大于 2, 再从右侧收敛到 2；

n(na(n) -2)/log(n) 趋于 2/3 非常慢，但一定会转正。这些结果严格地被数学分析所证明，
也能从数值计算中看出一些端倪。

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-11-16 21:59
主贴问题本来就是要表明直接楞算一般不能很好逼近极限。对收敛很慢的序列尤其如此。
但若有人只会楞算，不 ...

你的算法是大于2 之后，再返回至 na(4321),我的算法是就不让它大于2。由于对数级数表达式 ln(1=x)=x-1/2x^2+……的等号就是不能达到的， 计算对数时，必须使用近似方法，一切软件都是近似的。既然你可以在大于2，再让它减小，我就可以让它 始终不大于2.

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-11-16 21:59
主贴问题本来就是要表明直接楞算一般不能很好逼近极限。对收敛很慢的序列尤其如此。
但若有人只会楞算，不 ...

你的算法是使用软件，让它大于2之后，再回到na(4321). 我认为 对数的级数表达式 ln(1+x)=x-1/2x^2+……中的等号就不成立，计算对数时，必须使用近似方法，一切计算软件都有近似性，因此我可以对得到大于2的计算改为 不大于2的计算。 具体例子 已在n=678522的问题中讲了。