“现代数学三大难题之三”－－构造非李明波实数

波浪

     √2 的前 Ω 位小数，是有理数还是无理数？

ygq的马甲

下面引用由含笑的波浪在 2006/06/11 07:30am 发表的内容：
    ygqkarl在给我信息中认为:本帖是一种无知.
    我希望他能够在这里公开发表意见.呵呵!

这么【愚昧】程度的东西，已经“懒”得再与你说理了，因为你根本不懂，……

fleurly

下面引用由波浪在 2009/09/09 06:48am 发表的内容：
√2 的前 Ω 位小数，是有理数还是无理数？

照你这么说， 所有的无理数都是有理数了？

波浪

下面引用由fleurly在 2009/09/09 09:04am 发表的内容：
照你这么说， 所有的无理数都是有理数了？

    当今所说的无理数，其实是建立在经典的自然数 0，1，2，3，…，n，… 都是有限大的基础上的，在此前提下，两个自然数的比 n/m （m不等于0）便叫做有理数。

    但是，“现代自然数”是指 0，1,2,3,… ，Ω-3，Ω-2，Ω-1，Ω，Ω+1，Ω+2，Ω+3，……  这时 n/m 既可以是有理数，也可以是无理数。
   

波浪

    如果你仔细读读前面转帖的陆教授的文章，相信你会慢慢领悟这种说法的。

波浪

下面引用由ygq的马甲在 2009/09/09 07:41am 发表的内容：
这么【愚昧】程度的东西，已经“懒”得再与你说理了，因为你根本不懂，……

    先生所言极有道理！其实还有另一傻瓜：竟然在愚昧地思考苹果为什么会落到地下。否则它还会飞到天上去吗？！

elimqiu

下面引用由含笑的波浪在 2006/06/10 10:56pm 发表的内容：
          “现代数学三大难题之三”－－构造非李明波实数
　　　　　　　　　　　　　　　郝锡鹏
一  李明波数阵
    李明波数阵是指:
...
的确,对于任意实数来说,李明波数阵的第1行,含有该实数的整数部分;第2行,含
有该实数的小数点后的1位数字;第3行,含有该实数的小数点后的2位数字;第4行,含
有该实数的小数点后的3位数字;……;当然,第“无穷多”行，就会含有该实数的小
数点后的“无穷－１”位数字．

波浪的“无穷－１”是“无穷”还是“有穷”？如果是“无穷”，那么“无穷－１”与“无穷”的区别是什么？如果是“有穷”，什么是波浪的“有穷”？波浪对自然数公理和有穷的关系的看法是什么？注意在皮亚诺那里‘有穷’的‘后继’还是一个‘有穷’。
非标准分析的超实数系不具有阿基米德性。所以不是康托尔所讨论的实数系。在康托尔的实数系中没有Ω，所以就没有什么Ω-1 等等。
所以波浪的“当然,第“无穷多”行，就会含有该实数的小数点后的“无穷－１”位数字．”在没有办法给出“无穷－１”的明确意义的康托尔实数系中没有意义，更谈不上‘当然’。
在没有Ω的常规实数系中来看问题，无限小数 0.33333...就不在波浪所列出的数中。
波浪的“当n为无穷整数时，数0.12345678910111213141516171819...便在数阵之中．”
只是用另一种说法引入标准实数系中没有的“无穷整数”。
所以波浪的逻辑至少无法对标准实数系有效。

波浪

elimqiu 先生：
    是陆教授所介绍的非标准分析，给“李明波数阵”注入了活力。

     0    1       2       3       4       …   n           …
     0    0.1     0.2     0.3     0.4     …   n * 10^-1   …
     0    0.01    0.02    0.03    0.04    …   n * 10^-2   …
     0    0.001   0.002   0.003   0.004   …   n * 10^-3   …
     0    0.0001  0.0002  0.0003  0.0004  …   n * 10^-4   …
     …   …      …      …      …      …   …          …
     …   …      …      …      …      …   n * 10^-k   …
     …   …      …      …      …      …   …          …
    （其中 n = 0，1,2,3,… ，Ω-3，Ω-2，Ω-1，Ω，Ω+1，Ω+2，Ω+3，……  ；
           k = 0，1,2,3,… ，Ω-3，Ω-2，Ω-1，Ω，Ω+1，Ω+2，Ω+3，……  ）
    当然，这些理论本身还有待于进一步完善，这正是大家所探讨的问题。
    如果不提出这样的理论，我们用10进制小数去确定无限小数、无理数，便是缺乏坚实基础的事情。

ygq的马甲

下面引用由波浪在 2009/09/10 06:34am 发表的内容：
elimqiu 先生：
    是陆教授所介绍的非标准分析，给“李明波数阵”注入了活力。
     0    1       2       3       4       …   n           …
     0    0.1     0.2     0.3     0.4     …   n * 10^-1   ...

这么【愚昧】程度的东西，根本就不懂：“扩张、扩展、拓展 ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ”

elimqiu

下面引用由波浪在 2009/09/10 06:34am 发表的内容：
elimqiu 先生：
    是陆教授所介绍的非标准分析，给“李明波数阵”注入了活力。
     0    1       2       3       4       …   n           …
     0    0.1     0.2     0.3     0.4     …   n * 10^-1   ...

不过你并没有回答我的问题 无穷大-1 是无穷还是有限。
再说了。既然你是在谈非标准分析。你的东西不能用来说康托尔的实数系。
至于基础问题，我感觉你并不懂得标准分析的基础。
最后，你的注入了Ω的小数并没有一个有效的等价于现行数学的定义。你的数阵中还是没有0.33333...
你只是多了一些超实数而已。