请教陆老师一个关于射影几何的问题

luyuanhong

下面引用由天茂在 2012/04/15 06:43pm 发表的内容：
那么，把莫比乌斯带的（一条）边以恰当的方向黏合，得到的射影平面，至少也应该是三维空间中的二维曲面，对吧？

对，射影平面的闭曲面图像（不是射影平面本身）是三维空间中的二维曲面。

天茂

下面引用由luyuanhong在 2012/04/15 09:02pm 发表的内容：
对，射影平面的闭曲面图像（不是射影平面本身）是三维空间中的二维曲面。

是不是也可以说，射影平面的闭曲面图像（不是射影平面本身）是四维空间中的二维曲面。

luyuanhong

下面引用由天茂在 2012/04/15 09:26pm 发表的内容：
是不是也可以说，射影平面的闭曲面图像（不是射影平面本身）是四维空间中的二维曲面。

射影平面本身，是一个二维空间中的二维平面。
如果我们对它作拓扑变换，使它超出二维平面，但是限制在一个三维空间中，
我们可以设法得到一个有自身相交的闭曲面，这个有自身相交的闭曲面，是
一个三维空间中的二维曲面。
如果我们对它作进一步的拓扑变换，使它超出三维空间，但是限制在一个四维
空间中，我可以设法得到一个无自身相交的闭曲面，这时它是一个四维空间中
的二维曲面。
如果我们再对它作进一步的拓扑变换，使它超出四维空间，但是限制在一个五维
空间中，这时它是一个五维空间中的二维曲面。
……

天茂

下面引用由luyuanhong在 2012/04/15 10:27pm 发表的内容：
射影平面本身，是一个二维空间中的二维平面。
如果我们对它作拓扑变换，使它超出二维平面，但是限制在一个三维空间中，
我们可以设法得到一个有自身相交的闭曲面，这个有自身相交的闭曲面，是
一个三维空间中的　...

您这里所说的二维空间、三维空间、四维空间、五维空间……指的是欧氏空间吧？

luyuanhong

下面引用由天茂在 2012/04/16 08:06am 发表的内容：
您这里所说的二维空间、三维空间、四维空间、五维空间……指的是欧氏空间吧？

对，是欧氏空间。

天茂

欧氏二维空间＝欧氏二维平面
射影二维空间＝射影二维平面
上面两个等式对不对？

luyuanhong

下面引用由天茂在 2012/04/16 09:48am 发表的内容：
欧氏二维空间＝欧氏二维平面
射影二维空间＝射影二维平面
上面两个等式对不对？

基本上应该是对的，但我好像没有看到过“射影二维空间”这样的说法。

天茂

下面引用由luyuanhong在 2012/04/16 11:27am 发表的内容：
基本上应该是对的，但我好像没有看到过“射影二维空间”这样的说法。

有“射影空间”的说法吗？

天茂

[这个贴子最后由天茂在 2012/04/16 01:42pm 第 1 次编辑]

《数学辞海》第一卷有“一维射影空间”、“二维射影空间”、“三维射影空间”等词条。
按照标准的说法，是不是应该这样：
二维欧氏空间＝二维欧氏平面
二维射影空间＝二维射影平面

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/04/16 08:50pm 第 1 次编辑]

下面引用由天茂在 2012/04/16 01:22pm 发表的内容：
有“射影空间”的说法吗？

把“二维射影平面”从二维推广到三维，就是“三维射影空间”。