[原创] 实数可数定理

elimqiu

下面引用由APB先生在 2012/12/15 08:13am 发表的内容：
自然数有无穷多个，其中必有纯循环自然数，例如：……321321和123123……；混循环自然数，例如：……333321和123333……；无限不循环自然数 ，例如：……951413和314159……。
实数集合的元素有无穷多个，既然您 ...

还好你不管自然数藉，也不教书，否则你的这些怪物就入了自然数藉，别人的子弟也可能被你所耽误了。我说每个自然数都有与之对应的唯一的有限十进制表示，你说同意，让后就在这里滥用‘无穷自然数’，这就是你的逻辑？
你的‘APB自然数’是否是现行数学的自然数？你证明给大家看看？我看你的东西连数都谈不上么。
我证明你的东西不是自然数，你也无法驳倒。所以现在你是硬撑着你的‘观点’，不讲道里了。
你不懂自然数，自然数集合被你加进了那些怪物后，就不再可数了，与之一一对应的集合 (0, 1) 因此也是不可数的。

下面引用由APB先生在 2012/12/15 08:13am 发表的内容：
实数集合的元素有无穷多个，既然您也认为实数集合不可数，为什么您不敢写出其中的任意一个元素？是真是假，只用一个实数即可证明！不必说其它无聊的话！

我不敢写一个实数？只用一个实数证明什么？好吧 写一个 给你，是 jzkyllcjl 一直唠叨的 1/3 = 0.333...
你要把它对应到 ...333 是吧？ 可惜后者不是数，所以你的对应不是 （0，1）到自然数集合的对应，而是到一个等势于自然数的幂集的不可数集合的1-1对应。通过偷换自然数的概念，把不可数忽悠成可数。这是你‘论证’实数可数的手法。

给你做道题：假定你是对的，自然数集合里含有你那些循环数啊，翻转数之类的东西。现在问，从这个集合中除去这些无穷元素，剩下的元素构成的集合是有限集合还是无限集合？ 你敢不敢做做这个题目？难吗？

APB先生

下面引用由elimqiu在 2012/12/15 11:08am 发表的内容：
我不敢写一个实数？只用一个实数证明什么？好吧 写一个 给你，是 jzkyllcjl 一直唠叨的 1/3 = 0.333...
你要把它对应到 ...333 是吧？ 可惜后者不是数，所以你的对应不是 （0，1）到自然数集合的对应，而是到一　...

我提出的循环整数是与循环小数一一对应的，是绝对正确的数学真理！其证明易如反掌！现代数学中没有循环整数，这是现代数学的重大缺点，应当尽快补上！教书就更应当教学生真理和真知！
假设您给出的 0.333…… 就是您认为的不可数实数集的一个元素，
一因为明明有排列 0.(333……-1)＜0.333……＜0.(333……+1)存在，
所以它仍是可数集的元素。
二因为 0.333…… 也可以与可数无穷集中的循环整数333……或……333建立一一对应关系，所以它仍是可数集的元素。
因此 0.333…… 不是不可数实数集的元素。
请再给一个不可数实数集的元素。

elimqiu

下面引用由APB先生在 2012/12/15 09:56pm 发表的内容：
我提出的循环整数是与循环小数一一对应的，是绝对正确的数学真理！其证明易如反掌！现代数学中没有循环整数，这是现代数学的重大缺点，应当尽快补上！教书就更应当教学生真理和真知！

你的绝对真理也就是胡扯而已。与循环小数一一对应的可以是循环小数本身，你是不是要说循环小数就是循环整数？自然数中没有你那种东西就要补上，自然数中没有复数要不要也补一补？为什么你那种运算都定义不了的东西要叫作数？

假设您给出的 0.333…… 就是您认为的不可数实数集的一个元素，
一因为明明有排列 0.(333……-1)＜0.333……＜0.(333……+1)存在，
所以它仍是可数集的元素。

说大小顺序就是排列勉强可以接受，但这样的排列不等价与跟自然数的一一对应。后者所等价的排列的每个元素的序号都是有限自然数，而你给出的排列的第一个元素是什么都搞不清。你干别的事脑子不那么糊涂吧？
说一个数是或不是不可数集的元素是语无伦次。连话都说不清了，还谈数学？任何一个数都可以属于一个可数集合，也可以成为一个不可数集合的元素。连这点都回不过神来，你能说是懂得数学的可数，不可数概念？

二因为 0.333…… 也可以与可数无穷集中的循环整数333……或……333建立一一对应关系，所以它仍是可数集的元素。

你那个被污染的‘自然数集’既然不是别人的自然数，你的实数可数就推翻不了康托或者别人的实数不可数。
其实在你之前，如此胡说的人时而也会出现，有的甚至持有非常类似的观念方法。这是可以理解的。因为总有人没有适当的数学思考能力，又自以为是的很么。你今天看不到它们的言论，胡扯的结局就是这样。不信试试看。你绝对不会看到大学的教科书采用你的谬论。也不会看到数学社会接受你的自然数观。毕竟说理的居多。

APB先生

下面引用由elimqiu在 2012/12/15 03:47pm 发表的内容：
你那个被污染的‘自然数集’既然不是别人的自然数，你的实数可数就推翻不了康托或者别人的实数不可数。
其实在你之前，如此胡说的人时而也会出现，有的甚至持有非常类似的观念方法。这是可以理解的。因为总有人　...

您又开始胡说八道了：难道您不懂得循环小数也是实数？实数经过加和乘的运算仍然是实数！循环小数经过加和乘的运算可以转化为循环整数，因此可以建立起循环小数与循环整数的一一对应关系，举例从略。
权威数学专著和大学数学教科书的作者本人都不敢说自己写的书没有错误！我深深的知道：目前，许多中国大学里仍在讲授着康托尔谬论的课，许多中国书店里仍在销售着康托尔谬论的书，……，现在的大气候是大有灭绝实数可数定理之势。非常遗憾的是：顽固坚持康托尔谬论的您以前，现在，将来却永远写不出一个不可数实数集的元素，更不用说写出不可数实数集了。告诉您：不可数实数集是不存在的。
您在这里吹牛有何用？

ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2012/12/16 10:04am 第 1 次编辑]

1、离散与连续是完全不同的性质，
2、实数是连续的
3、楼主（APB先生）【证明】了：实数是可数的，间接地【证明】了：实数是离散的
【结论】只能表明：楼主（APB先生）的什么【证明】是错的

APB先生

下面引用由ygq的马甲在 2012/12/16 09:40am 发表的内容：
1、离散与连续是完全不同的性质，
2、实数是连续的
3、楼主（APB先生）【证明】了：实数是可数的，间接地【证明】了：实数是离散的
【结论】只能表明：楼主（APB先生）的什么【证明】是错的

离散与连续是不同的概念！在康托尔谬论中，有限小数与无限小数可以是相同的概念，他把每一个有限小数都写成了无限小数；其实他的这种写法漏洞百出！
实数是连续的！例如实数集（0,1）的全体小数，它们都是由小到大，或由左到右的一个一个的连续排列的。例如实数轴的区间（0,1）的全部点，它们也都是由左到右的一个一个的连续排列的。
你对别人的作风一贯是：你对别人错；你给出的我错的结论，符合你的一贯作风。

ygq的马甲

下面引用由APB先生在 2012/12/16 10:36am 发表的内容：
离散与连续是不同的概念！在康托尔谬论中，有限小数与无限小数可以是相同的概念，他把每一个有限小数都写成了无限小数；其实他的这种写法漏洞百出！
实数是连续的！例如实数集（0,1）的全体小数，它们都是由小到 ...

其实，你（APB先生），更应该先【完善】自己的体系，而不是去扯着康托尔不放
1、离散与连续是完全不同的性质，
2、实数是连续的
3、楼主（APB先生）【证明】了：实数是可数的，间接地【证明】了：实数是离散的
【结论】只能表明：楼主（APB先生）的什么【证明】是错的
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

逻辑上似乎叫【归谬】

elimqiu

下面引用由APB先生在 2012/12/16 08:11am 发表的内容：
您又开始胡说八道了：难道您不懂得循环小数也是实数？实数经过加和乘的运算仍然是实数！循环小数经过加和乘的运算可以转化为循环整数，因此可以建立起循环小数与循环整数的一一对应关系，举例从略。
权威数学专　...

哪里哪里，大家都知道你在胡说八道：循环小数经过什么四则运算可以转化为循环整数？用数学归纳法知道，不管多少次运算都不转不了。你大概不知道什么叫发散吧? 无穷次运算不一定有结果，有结果也未必是数这个你不知道？ 你知道从略？免得发太多谬论自己都不好意思是吧？
吹牛？把不是数的怪物吹成数：你的任务。我帮不了你。

elimqiu

APB先生： 任何对象都可以是一个不可数集的元素。例如 1 是一个实数，它是实数全体 R 这个不可数集合的元素。
不过这样通俗也难以保证APB先生会多懂一点。就这样吧。

zhujingshen

APB先生  
离散与连续是不同的概念！在康托尔谬论中，有限小数与无限小数可以是相同的概念，他把每一个有限小数都写成了无限小数；其实他的这种写法漏洞百出！
实数是连续的！例如实数集（0,1）的全体小数，它们都是由小到大，或由左到右的一个一个的连续排列的。例如实数轴的区间（0,1）的全部点，它们也都是由左到右的一个一个的连续排列的。
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实数集（0,1）的全体小数，它们由小到大连续排列，两个相邻（无穷）小数，相距为无穷小，也就是相距为0，而且，“无穷小数”很复杂，大小不好判断，有“高阶”、“低阶”一说。
所以，你的“实数集（0,1）的全体小数，它们都是由小到大连续排列”证据不足，没有说服力。你将“有限”中的情况，强加于“无穷”之中，也是你自认为正确的依据。
对于“离散”，偶的定义是：两个相邻数之差大于零。
“连续”，偶的定义是：两个相邻数之差，等于零。