[原创]k生素数群的数量公式

独木星空谁 · 发表于 2022-11-12 21:23

今天，对李明波的猜想A，猜想B做理论性证明，接下来给出公式
孪生素数       0       2
中项置零       -1       1

内部合成       -1       1
-1       -2       0
1       0       2

相对剩余类       统计2
-2       1
0       2
2       1
合计       4

素数（占       2       3       5       7       11       13       17
-1       1       2       4       6       10       12       16
1       1       1       1       1       1       1       1
未占剩余类       0       0       0       0       0       0       0
占位占位占       占       位       2       2       2       2       2
占位占位占       占       位       3       3       3       3       3
占位占位占       占       位       占       4       4       4       4
占位占位占       占       位       占       5       5       5       5
占位占位占       占       位       占       位       6       6       6
占位占位占       占       位       占       位       7       7       7
占位占位占       占       位       占       位       8       8       8
占位占位占       占       位       占       位       9       9       9
占位占位占       占       位       占       位       占       10       10
占位占位占       占       位       占       位       占       11       11
占位占位占       占       位       占       位       占       位       12
占位占位占       占       位       占       位       占       位       13
占位占位占       占       位       占       位       占       位       14
占位占位占       占       位       占       位       占       位       15
占位占位占       占       位       占       位       占       位       16

外部合成
素数2       0
0       0
只能合成整除2的数

素数3       0
0       0
只能合成整除3的数

素数2,3的作用结果只能合成6n类型的正整数

素数5       0       2       3
0       0       2       3
2       2       4       0
3       3       0       1

5的剩余类       统计2
0       3
1       1
2       2
3       2
4       1
合计       9

能合成素数5的所有剩余类

素数7       0       2       3       4       5
0       0       2       3       4       5
2       2       4       5       6       0
3       3       5       6       0       1
4       4       6       0       1       2
5       5       0       1       2       3

7的剩余类       统计2
0       5
1       3
2       4
3       3
4       3
5       4
6       3
合计       25

能合成素数7的所有剩余类

素数11       0       2       3       4       5       6       7       8       9
0       0       2       3       4       5       6       7       8       9
2       2       4       5       6       7       8       9       10       0
3       3       5       6       7       8       9       10       0       1
4       4       6       7       8       9       10       0       1       2
5       5       7       8       9       10       0       1       2       3
6       6       8       9       10       0       1       2       3       4
7       7       9       10       0       1       2       3       4       5
8       8       10       0       1       2       3       4       5       6
9       9       0       1       2       3       4       5       6       7

11的剩余类       统计2
0       9
1       7
2       8
3       7
4       7
5       7
6       7
7       7
8       7
9       8
10       7
合计       81

能合成素数11的所有剩余类

素数13       0       2       3       4       5       6       7       8       9       10       11
0       0       2       3       4       5       6       7       8       9       10       11
2       2       4       5       6       7       8       9       10       11       12       0
3       3       5       6       7       8       9       10       11       12       0       1
4       4       6       7       8       9       10       11       12       0       1       2
5       5       7       8       9       10       11       12       0       1       2       3
6       6       8       9       10       11       12       0       1       2       3       4
7       7       9       10       11       12       0       1       2       3       4       5
8       8       10       11       12       0       1       2       3       4       5       6
9       9       11       12       0       1       2       3       4       5       6       7
10       10       12       0       1       2       3       4       5       6       7       8
11       11       0       1       2       3       4       5       6       7       8       9

13的剩余类       统计2
0       11
1       9
2       10
3       9
4       9
5       9
6       9
7       9
8       9
9       9
10       9
11       10
12       9
合计       121

能合成素数13的所有剩余类

素数17       0       2       3       4       5       6       7       8       9       10       11       12       13       14       15
0       0       2       3       4       5       6       7       8       9       10       11       12       13       14       15
2       2       4       5       6       7       8       9       10       11       12       13       14       15       16       0
3       3       5       6       7       8       9       10       11       12       13       14       15       16       0       1
4       4       6       7       8       9       10       11       12       13       14       15       16       0       1       2
5       5       7       8       9       10       11       12       13       14       15       16       0       1       2       3
6       6       8       9       10       11       12       13       14       15       16       0       1       2       3       4
7       7       9       10       11       12       13       14       15       16       0       1       2       3       4       5
8       8       10       11       12       13       14       15       16       0       1       2       3       4       5       6
9       9       11       12       13       14       15       16       0       1       2       3       4       5       6       7
10       10       12       13       14       15       16       0       1       2       3       4       5       6       7       8
11       11       13       14       15       16       0       1       2       3       4       5       6       7       8       9
12       12       14       15       16       0       1       2       3       4       5       6       7       8       9       10
13       13       15       16       0       1       2       3       4       5       6       7       8       9       10       11
14       14       16       0       1       2       3       4       5       6       7       8       9       10       11       12
15       15       0       1       2       3       4       5       6       7       8       9       10       11       12       13

17的剩余类       统计2
0       15
1       13
2       14
3       13
4       13
5       13
6       13
7       13
8       13
9       13
10       13
11       13
12       13
13       13
14       13
15       14
16       13
合计       225

能合成素数17的所有剩余类

独木星空谁 · 发表于 2022-11-12 22:45

2022年11月12日，今天对李明波猜想A，猜想B，做一个完整的证明。
一般对于此类问题（与素数加减有关的一切问题，这类问题，包括哥德巴赫猜想，孪生素数猜想，李明波猜想A
李明波猜想B，还有我提出的，一切等差k生素数，可以表示全体偶数，而且是仅用同一位置上的素数那种），有一
个因式分解，还一定有一个恒等式，合成方法数与剩余类关系恒等式，这个恒等式也是解决此类问题就关键的一步，
有了它，我们就能求出配份数，相当于公式中的系数，为什么，用配份代替系数，是因为配份更能表示它的数学意义
现在还是单刀直入，没有导引，不能理解，还请见谅，因为我还没有取得著作权，不得已，而为之，\((P-2)^2\)
等于=\(P^2-4P+4\)=P(P-4)+4,在这个等式中，能均分的方法是（P-4）种（每个剩余类上都能最少分到（P-4）合成
方法，而常数4是不能均分的，那这四种合成方法落到那个剩余类上，它的命运掌握在内部合成上，內集有2个元素，
外集有（P-2）个元素（只限于一般性素数P，而对于特殊素数P，外集元素由mod内元素的剩余类决定，即未被占用
的剩余类个数是外集的元素个数，內集+外集=P（指集合中的元素个数）
通过对内元素实际二元运算获得这样的结果，那不能均分的4种合成方法，落到整除素数P的合成数上2种方法，
落到与±2同余的合成数上各1种方法，这样4种合成方法就有了确定的归属，根据内元素的合成结果，可以得到
合成方法与剩余类个数的关系恒等式：
\((P-2)^2\)=1*(P-2)+2*(P-3)+(P-3)*(P-4)

把上楼的内容夹在此处

有上述恒等式我们可以给出孪生素数中项合成6n类数的数量公式：
6∏\({P(P-4)}\over(P-2)^2\)∏\({P_i-2}\over{P_i-4}\)∏\({P_j-3}\over{P_j-4}\)\((孪中的个数)^2\over{6n}\)
6∏\((1-{4\over(P-2)^2})\)∏\({P_i-2}\over{P_i-4}\)∏\({P_j-3}\over{P_j-4}\)\((孪中的个数)^2\over{6n}\)
5≤P，0≡6n|\(P_i\),±2≡6n|\(P_j\)，孪中可以用哈代-李的孪猜公式代替，也可用积分代替，第一个连乘积可以
用常数代替，6∏\((1-{4\over(P-2)^2})\)，5≤P，有确定的极限值，称谓：孪中常数

白新岭 · 发表于 2022-11-15 10:46

相对余数另分到法权值合成方法合成方法剩余类个数
±32,1 1 2 P-16+1 P-15 4
±16,1 1 2 P-16+1 P-15
±24,2 2 4 P-16+2 P-14 12
±20,2 2 4 P-16+2 P-14
±18,2 2 4 P-16+2 P-14
±14,2 2 4 P-16+2 P-14
±10,2 2 4 P-16+2 P-14
±2,2 2 4 P-16+2 P-14
±8,3 3 6 P-16+3 P-13 4
±4,3 3 6 P-16+3 P-13
±12,4 4 8 P-16+4 P-12 4
±6,4 4 8 P-16+4 P-12
0,8 8 8 P-16+8 P-8 1
合计 64 涉及类数 25

白新岭 · 发表于 2022-11-15 15:28

那种方法估计对此类问题的解决显得无能为力。当然给出更多的限制条件，用暴力枚举不受制约，但是有一条它就要了命，N值稍大，变量稍多，都会瘫痪。
      如限制mod(自变量，7）≠0,1,2的情况下，计算N=100时的满足条件的解组数，还是那个6元1次不定方程。用暴力枚举法计算会怎样？
   如果，改正方阵求法，把单位矩阵与周期矩阵分开计算，最后一步耦合的话，计算量减小，计算步骤缩短，单位矩阵是：（3,4,5,6）四个元素的快速翻版，二元运算1+1（这里的数字代表变量的元如下表）
模7       3       4       5       6
3       6       7       8       9
4       7       8       9       10
5       8       9       10       11
6       9       10       11       12

合成值       统计2
6       1
7       2
8       3
9       4
10       3
11       2
12       1
合计       16
利用上步结果，在进一步求2+2（这里的数字仍就代表自变量的个数，非参与元素的个数），见下表
合成值       6       7       8       9       10       11       12
6       12       13       14       15       16       17       18
7       13       14       15       16       17       18       19
8       14       15       16       17       18       19       20
9       15       16       17       18       19       20       21
10       16       17       18       19       20       21       22
11       17       18       19       20       21       22       23
12       18       19       20       21       22       23       24

统计2/2       1       2       3       4       3       2       1
1       1       2       3       4       3       2       1
2       2       4       6       8       6       4       2
3       3       6       9       12       9       6       3
4       4       8       12       16       12       8       4
3       3       6       9       12       9       6       3
2       2       4       6       8       6       4       2
1       1       2       3       4       3       2       1

合成值       统计4
12       1
13       4
14       10
15       20
16       31
17       40
18       44
19       40
20       31
21       20
22       10
23       4
24       1
合计       256
第三步用第一步和第二步数据获得2+4（这里的数字仍就是自变量的个数）

接着用同样的方法计算周期矩阵，100/7=14.2857....，所以要计算15个周期值，即计算0,1,2，....，14元素的6维合成运算。

最后用单位矩阵与周期矩阵耦合，即可获得N=1到105之间的解组数，大于105的N值解组数不一定正确。

它们的原理是x（自变量）=tP+r，t为周期值（从0开始），P=7（在这个举例问题上），r=3,4,5,6

白新岭 · 发表于 2022-11-15 21:38

（P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20,P+26)
8生素数 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2
6 0 0 1 6 6 6 6 6 6 6
8 0 2 3 1 8 8 8 8 8 8
12 0 0 2 5 1 12 12 12 12 12
18 0 0 3 4 7 5 1 18 18 18
20 0 2 0 6 9 7 3 1 20 20
26 0 2 1 5 4 0 9 7 3 26
未占剩余类 1 1 4 3 3 1 4 3 1 1
占位占位占位占位占 5 3 5 4 4 3
占位占位占位占位占 10 4 7 5 5 4
占位占位占位占位占位 9 10 9 7 5
占位占位占位占位占位 10 11 10 9 7
占位占位占位占位占位 11 13 11 10 9
占位占位占位占位占位占 14 13 11 10
占位占位占位占位占位占 15 14 13 11
占位占位占位占位占位占 16 15 14 13
占位占位占位占位占位占位 16 15 14
占位占位占位占位占位占位 17 16 15
占位占位占位占位占位占位占 17 16
占位占位占位占位占位占位占 19 17
占位占位占位占位占位占位占 21 19
占位占位占位占位占位占位占 22 21
占位占位占位占位占位占位占位 22
占位占位占位占位占位占位占位 23
占位占位占位占位占位占位占位 24
占位占位占位占位占位占位占位 25
占位占位占位占位占位占位占位 27
占位占位占位占位占位占位占位 28

白新岭 · 发表于 2022-11-15 21:49

对称等比8生素数的数量比最密8生素数的数量还少。是5/6的比例。
148.551910574842000
不知道，程序那里出了错，算出来的系数都是0.

白新岭 · 发表于 2022-11-15 21:55

对称等比8生素数 -16 -8 -4 -2 2 4 8 16
最密8生素数（P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20,P+26)
它们的数量比：\({最密8生素数}\over{对称等比8生素数}\)=\(6\over 5\)

白新岭 · 发表于 2022-11-16 01:30

对称等比8生素数的中项合成数中。合成方法与剩余类的个数关系恒等式：（P≥29）
\((P-8)^2=1*(P-8)+4*(P-12)+4*(P-13)+12*(P-14)+4*(P-15)+(P-25)*(P-16)\),每个加权式，前边的因子是剩余类的个数，后边的因子是合成方法数。

白新岭 · 发表于 2022-11-16 14:54

正整数的不同拆分种数的计算公式 http://www.mathchina.com/bbs/for ... 9&fromuid=37263 (出处: 数学中国) 这是luyuanhong教授以前与整数拆分有关的帖子。  发表于 2021-7-31 20:41
孪生素数的中项和合成数数量公式：2.38128218320321*\((2C_2)^2\)*∏\({P_i-2}\over{P_i-4}\)∏\({P_j-3}\over{P_j-4}\)*\(∫_2^{6n}\)*\(d_(6n)\over{{ln}^4(6n)}\),0≡6n|\(P_i\),±2≡6n|\(P_j\)。  发表于 2021-8-5 06:49
  \(C_2\)即为孪生素数常数，\((2C_2)^2\)=1.74325449240894.  发表于 2021-8-5 06:52
在N内，孪生素数的中项差合成数数量公式：2.38128218320321*\((2C_2)^2\)*∏\({P_i-2}\over{P_i-4}\)∏\({P_j-3}\over{P_j-4}\)*\(∫_2^{N-6n}\)*\(d_(N-6n)\over{{ln}^4(N-6n)}\),0≡6n|\(P_i\),±2≡6n|\(P_j\)  发表于 2021-8-5 06:54
一般情况下，一个通用系数在加法或减法中是通用的，比如哈代―李特伍尔德给的歌猜渐进公式，能在二生素数的数量上应用，它们是一对一原则。  发表于 2021-8-21 05:58
k生素数是多元线性不定方程的解组数，即需要同时满足方程的解，才是k生素数，而歌猜和孪猜，只是满足一次多元不定方程的素数解组数。区别，一个是方程组的素数解，一个是一个方程的满足条件的素数解。  发表于 2021-8-28 21:31
同时满足方程的解组数――同时满足多个方程的解组数，即满足连立方程组的素数解组数。这个论断很重要。  发表于 2021-8-28 21:35
三生素数的中项合成数的数量公式中的最小合成系数：\({105}\over{16}\)∏\({P(P-6)}\over(P-3)^2\),P≥11，是素数，趋于无穷大。能合成30n+6，+24，+30三类正整数，其余不能合成。  发表于 2021-9-3 15:38
三生素数中项差合成数的数量公式中的调节（调整）系数：∏\({P_i-3}\over{P_i-6}\)∏\({P_j-5}\over{P_j-6}\),0≡(30n+6m)|\(P_i\),±2,±4,±6≡(30n+6m)|\(P_j\),m=1,4,5，n任意正整数。\(P_i\)≥11，\(P_j\)≥11.  发表于 2021-9-3 15:54
三生素数中项差中合成方法与余数类目关系恒等式：\((P-3)^2=1*(P-3)+6*(P-5)+(P-7)*(P-6)\)  发表于
三生素数中项和合成方法与余数类目关系恒等式：\((P-3)^2=3*(P-4)+3*(P-5)+(P-6)*(P-6)\)=\(3*(P-4)+3*(P-5)+(P-6)^2\)  发表于 2021-9-5 20:24
2对三生素数的中项差合成数的数量公式，前公共系数（即最小系数，其他系数可在此基础上调整）：\({105}\over4^2\)∏\({P(P-6)}\over(P-3)^2\)，P≥11，是素数，趋于∞。  发表于 2021-9-6 06:25
虽然公式，系数，写了一大堆，可有几个人有疑问的，连疑问也没有，还想在素数问题上有建树，那可能吗？  发表于 2021-9-20 11:33
k生素数的数量公式：（英文中称：k元组）对应系数*\(∫_2^n{d_n\over{{LN}^k(n)}}\)，每种k生素数的系数要对应求出。  发表于 2021-9-24 17:49
一部不错的知识储备！  发表于 2022-6-28 18:58
来自4#楼的评论。

白新岭 · 发表于 2022-11-18 21:56

2022年11月18日周五农历十月廿五晚20:53分
今天从新研究1+2问题，这里的1是一个自由素数，而这里的2是一个绑定素数组合，这里特指孪中（孪生
素数中项，在陈景润给出的哥德巴赫猜想公式中，“1+2”是一个殆素数，即还有两个素数因子的合数。
我提到的1+2是一个素数+孪中（孪生素数对的中项），孪中绝对是合数，不想与殆素数扯上关系，素数
就是素数，合数就是合数，如果，有人认为合数就一定比素数多，好找的话，那就大错特错了，作为
孪中数，即绑定素数的代名词，它比起自由素数来还难找，还要稀少。如果与殆素数相比较而言，
陈景润用2表示一个殆素数，那么孪中就得用表示才够形象，贴切，就成半素数吧。
我们接下来，就研究它们的合成运算情况，如果运算符号“+”，则为一个素数+孪中=奇数，
如果运算符号是“-”，则为素数-孪中=3生素数，或者孪中-素数=3生素数。这里的3生素数，其中必
含一对孪生素数对。
接着我们从合成方法上先做一下分析：（P-2）*（P-1)=P^2-3P+2=P*(P-3)+2,如果写成合成方法
与剩余类关系恒等式，则（P-2）*（P-1)=2*（P-2）+（P-2）*（P-3），这个恒等式告诉我们，有2个
剩余类的合成方法是（P-2）种，其余(P-2)个剩余类的合成方法数是（P-3)。
继续分析内部合成，与外部合成情况。因为“+”运算无前后顺序区别，所以我就先研究“+”运算
假如，研究减法，则分前后关系，减数与被减数的关系，素数-孪中，是孪中在前，即（P，P+2，P+2+2k）
孪中-素数=3生素数，是素数在前，孪生素数对在后，即（P，P+2k，P+2k+2）。从这里可以看到，谁
减谁是有区别的，不过根据对称原则，它们的合成数量在同一范围内是一样多的，合成结果与顺序无关。

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